O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi “ “ m m

Misol.

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

4

1

3

5

;

1

4

3

2

B

A

 matrisa bеrilgan:

1) A+2B,  2) 3A-B, 3) A

.

B  lar topilsin.

1)

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

+

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

+

9

6

9

12

8

2

6

10

1

4

3

2

4

1

3

5

2

1

4

3

2

2B

A

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-

-

-

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

-

5

10

6

4

8

2

15

10

3

12

9

6

8

2

15

10

1

4

3

2

3

3

).

2

B

A

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-

-

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

-

3

3

0

3

4

1

3

5

1

4

3

2

)

3

B

A

Misol: 1.

matritsa berilgan: A

×

B ni topilsin.

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

4

1

3

5

;

1

4

3

2

B

A

8

Yechish.

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

×

+

×

×

+

×

×

+

×

×

+

×

=

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

×

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

=

×

74

38

26

13

4

8

7

6

1

8

5

6

4

3

7

2

1

3

5

2

4

1

7

5

8

6

3

2

B

A

2.

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

=

3

2

1

4

0

2

1

3

1

A

 va

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

=

1

2

3

2

1

1

0

1

2

B

 matritsalar berilgan: A

×

B va B

×

A ni toping.

Yechish. A

×

B=

( )

( )

( )

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

×

+

×

+

×

×

+

-

×

+

×

×

+

×

+

×

×

+

×

+

×

×

+

-

×

+

×

×

+

×

+

×

×

+

×

+

×

×

+

-

×

+

×

×

+

×

+

×

7

5

13

4

10

16

7

0

8

1

3

2

2

0

1

2

3

1

2

1

1

3

3

1

2

2

1

1

4

2

0

0

2

2

4

1

0

1

2

3

4

1

0

2

2

1

1

2

3

0

1

2

1

1

3

1

1

3

1

1

3

2

1

=

B

×

A=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

×

+

×

+

×

×

+

×

+

×

×

+

×

+

×

×

+

×

-

+

×

×

+

×

+

×

×

+

×

+

×

×

+

×

+

×

×

+

×

+

×

×

+

×

+

×

14

11

8

3

7

1

6

6

4

3

1

4

2

1

3

2

1

0

2

3

3

1

1

2

2

1

3

3

2

4

1

1

1

2

2

0

1

3

1

1

0

2

1

1

1

3

0

4

1

1

2

2

0

0

1

3

2

1

0

2

1

1

2

m

3.

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

=

3

2

1

4

0

2

1

3

1

A

 va

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

=

1

2

3

2

1

1

0

1

2

B

 matritsalar berilgan: A

×

B va B

×

A ni toping.

Agar kvadrat matrirsa maxsusmas bo`lsa, u holda

E

A

A

AA

=

=

-

-

1

1

 tenglikni

qanoatlantiruvchi yagona

1

-

A

  matritsa  mavjud  bo`ladi  va  u A matritsaga teskari

matritsa deyiladi. A matritsaga

1

-

A

 teskar matritsa quyidagicha aniqlanadi:

÷÷

÷

÷

÷

ø

ö

çç

ç

ç

ç

è

æ

=

-

nn

n

n

n

n

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

...

...

...

...

...

...

...

det

1

2

1

2

22

12

1

21

11

1

( )

ij

ij

ik

M

A

1

-

=

Bu erda

ik

A

A matritsa determinanti

ik

a

elementning algebraik to`ldiruvchisi,

ij

M

ik

a

 elementni minori deyiladi.

Misol. Berilgan

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

=

4

3

5

1

3

1

2

2

3

A

 matritsaga teskari matritsani toping.

Yechish. Matritsaning determinantini hisoblaymiz:

5

24

2

27

4

3

5

1

3

1

2

2

3

det

=

-

+

=

=

A

9

Demak, A matritsa maxsusmas matritsa ekan. Endi

ik

A

 algebraik

to`ldiruvchilarni hisoblaymiz:

,

9

4

3

1

3

11

=

=

A

,

2

4

3

2

2

21

-

=

-

=

A

,

4

1

3

2

2

31

-

=

=

A

,

1

4

5

1

1

12

=

-

=

A

,

2

4

5

2

3

22

=

=

A

,

1

1

1

2

3

32

-

=

-

=

A

,

12

3

5

3

1

13

-

=

=

A

,

1

3

5

`

2

3

23

=

-

=

A

.

7

3

1

2

3

33

=

=

A

Teskari matritsa tuzamiz:

.

5

7

5

1

5

12

5

1

5

2

5

1

5

4

5

2

5

9

7

1

2

`

1

1

2

1

4

2

9

5

1

1

÷

÷

÷

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

-

=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

-

=

-

A

E

A

A

AA

=

=

-

-

1

1

 ekanini tekshirish mumkin.

Msollar.

1. Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

4

1

2

8

3

5

4

2

3

  В=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

8

7

3

5

4

2

7

3

5

2А -5Е +4В

2

=?

2. Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

0

5

4

2

1

5

4

3

2

В=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

4

1

3

2

5

4

3

2

5

2В

2

+3А-2Е=?

3. Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

4

2

7

3

1

4

2

3

5

В=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

7

3

5

1

2

3

4

5

2

(А+В)

2

-3В=?

4. Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

0

1

2

8

7

5

4

2

3

В=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

7

3

1

3

5

4

2

3

5

 2В

2

-3Е+4А=?

5. Matritsalar ustida amallarni bajaring.

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

=

1

0

2

4

3

1

A

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-

=

3

0

2

1

1

2

B

A

× B va B× A

ni toping.

10

6.

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

=

1

1

2

4

3

2

A

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-

=

0

1

2

1

1

3

B

A

× B va B× A

 ni toping.

7.

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

=

1

4

2

0

1

1

A

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-

=

3

1

2

1

1

0

B

A

× B va B× A

 ni toping.

8.

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-

=

3

0

2

1

1

3

A

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

=

1

0

2

2

1

1

B

A

× B va B× A

 ni toping.

9.

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-

=

1

4

2

1

1

3

A

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

=

1

0

2

4

5

1

B

A

× B va B× A

 ni toping.

10.

÷÷

ø

ö

çç

è

æ

-

=

3

5

2

1

1

3

A

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

=

1

0

2

1

1

6

B

A

× B va B× A

 ni toping.

11. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

3

9

4

8

2

1

2

.

3

7

 А

-1

=?

12. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

7

9

1

4

8

2

3

7

.

5

 А

-1

=?

13. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

8

7

4

2

1

9

7

3

5

А

-1

=?

14. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

6

7

4

5

1

9

2

3

7

А

-1

=?

11

1-topshiriq .

1 Matritsalar ustida amallarni bajaring

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

1

2

8

7

3

4

2

5

3

В=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

9

8

3

4

1

5

3

7

2

3А-5Е=2В

2

=?

2 Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

5

3

7

8

4

2

7

5

3

 В=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

4

8

3

7

5

1

9

3

5

3В

2

+4Е+2А=?

3.Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

7

4

3

4

2

1

3

5

4

В=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

8

5

4

7

5

3

4

3

5

 2А

2

-4В+3Е=?

4 Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

6

4

3

7

2

1

4

3

5

В=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

2

0

1

5

3

2

7

5

4

2А+В-3Е

2

=?

5 Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

9

8

4

5

7

2

4

5

3

В=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

6

2

3

7

5

3

7

4

2

3А-2В

2

+4Е=?

6 Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

4

3

7

2

1

5

4

3

2

В=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

7

4

2

5

3

4

3

2

5

 2Е+А-2В

2

=?

7 Matritsalar ustida amallarni bajaring.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

5

2

7

6

1

5

4

3

2

В=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

3

7

5

2

3

4

1

2

5

(А+В)

2

-2В=?

8 Matritsalar ustida amallarni bajaring.

12

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

-

1

2

8

7

3

4

5

2

3

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

6

4

3

8

5

2

3

4

5

  А

2

-4Е+3В=?

9 Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

6

4

3

1

9

8

7

5

4

А

-1

=?.

10.Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

1

6

2

5

4

4

2

5

3

А

-1

=?

12. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

4

2

1

6

3

4

2

3

5

А

-1

=?

13. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

5

2

7

4

1

2

3

5

4

А

-1

=?

14. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

7

5

4

0

1

2

3

4

5

А

-1

=?

15. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

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ç

è

æ

-

-

-

5

3

6

7

1

2

3

4

5

А

-1

=?

13

16. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷

÷

÷

ø

ö

ç

ç

ç

è

æ

-

-

-

5

3

6

7

1

2

3

4

5

А

-1

=?

17. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

÷

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ø

ö

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ç

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-

-

-

3

5

8

7

1

3

4

2

5

А

-1

=?

18. Teskari matritsani toping va A A

-1

=E ekanligini isbotlang.

А=

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ø

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ç

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-

-

-

9

8

7

3

2

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7

5

4

А

-1

=?