O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim va

2.2.1.Isbot. nuqta B akslantirishning qo ‘zg ‘almas nuqtasi bo ‘lsin ,ya’ni U holda B qisuvchi akslantirishga ketma-ket yaqinlashishlar usulini qo ‘llasak


Chunki ixtiyoriy ,xususiy holda uchun …. Ketma-ketlik x qo‘zg‘almas nuqtaga yaqinlashdi.Shunday ekan
Bu x nuqta yagona chunki A uchun qozg‘almas bo ‘lgan x nuqta uchun ham qo‘zg‘almas nuqtadir. B esa yagona qo‘zg‘almas nuqtaga ega .
<sub>2.2.1-Misol: fazoni o‘zini- o‘ziga akslantiruvchi va
(2.2.2)
Formula bilan aniqlangan A akslantirishning biror darajasi qisuvchi ekanligini ko‘rsating.
Yechish kesmada uzluksiz bo ‘lgan va funksiyalarni olamiz u holda


Bu yerda Olingan tengsizlikdan kelib chiqadiki,

Umuman,
=

Ixtiyoriy uchun nomerini shunday tanlash mumkinki,

Tengsizlik bajariladi.U holda akslantirish qisuvchi bo ‘ladi.
Shuning uchun yuqordagi tasdiqqa asosan (8) volterra tenglamasi har qanday da yagona yechimga ega.</sub>
III BOB. O‘ZGARUVCHAN KOEFFITSIENTLI ELASTIK-YOPISHQOQLIK TENGLAMASIDAGI INTEGRAL XADNING YADROSINI ANIQLASH UCHUN QO‘YILGAN KVAZI IKKI O‘LCHAMLI TESKARI MASALA.
3.1. Umumiy tushunchalar va yadroni aniqlash boʻyicha teskari
masalaning qo‘yilishi
𝐶(^[0,∞^]×𝑅) uzluksiz funksiyalar sinfiga tegishli 𝐾(𝑡,𝑥)funksiya () ̶ () masalaning yechimi deyiladi, agar unga mos () ̶ () masalaning 𝐷′(𝑅×𝑅₊²) umumlashgan funksiyalar sinfiga tegishli 𝑈(𝑡,𝑥,𝑧) yechimi 𝐷′(^[0,∞^]×𝑅) umumlashgan funksiyalar sinfiga tegishli 𝑔(𝑡,𝑥) funksiya uchun () ni qanoatlantirsa. () tenglama xotirali muhitlarda sodir bo‘ladigan to‘lqin jarayonlarida hosil bo‘ladi. Bunda muhit holati ayni vaqtdagi harakat bilan aniqlanmaydi, uning “tarixiga” bog‘liq bo‘ladi. () ̶ () masala differensial tenglamalar uchun ko‘p o‘lchovli teskari masalalar qatoriga kiradi. Ushbu bitiruv malakaviy ishida Banax fazolari shkalalar metodiga asosan 𝑥 o‘zgaruvchi bo‘yicha analitik va 𝑡 o‘zgaruvchi bo‘yicha silliq funksiyalar sinfida qo‘yilgan masalalarning lokal bir qiymatli yechimga ega bo‘lishi ko‘rsatiladi.
Bunda (𝑡,) yadro gorizontal 𝑥 o‘zgaruvchiga kuchsiz bog‘liq deb faraz qilamiz:
𝐾⁽𝑥,𝑡⁾= 𝐾₀⁽𝑡⁾+ 𝜀𝑥𝐾₁⁽𝑡⁾+⋯ ()
bu yerda ε kichik parametr. Ushbu ishning asosiy natijasi 𝐾₀⁽𝑡⁾ ni topish usulini qurish.