O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim va

Masalaning qo‘yilishi.
Gorizontal o‘q bo‘yicha kuchsiz maxsuslikka ega bo‘lgan muhitda integro-differensial to‘lqin tenglmasidan integral hadining yadrosini aniqlash bo‘yicha quyidagi teskari masalani tadqiq qilamiz.



bu yerda Dirakning delta funksiyasi va uning hosilasi. Faraz qilaylik, noma’lum yadro o‘zgaruvchiga kuchsiz bog‘liq bo‘lsin, ya’ni:

bu yerda kichik parametr. Ushbu ishda biz { funksiyalarni topish bilan shug‘ullanamiz. Buning uchun (1), (2) yechimni

ko‘rinishda yozamiz.
va funksiyalarning bo‘yicha yoyilmalarini (1), (5) tenglamalarga qo‘yiladi va bir xil darajali lar oldidagi koeffisiyentlarni tenglashtirish natijasida funksiyalarga nisbatan





masalalar olinadi, bu yerda Kroneker simvoli , , , . (6) (9) tenglamalarning har ikkala tomonini ga ko‘paytirib, natijani bo‘yicha minus cheksizlikdan plyus cheksizlikgacha oraliqda integrallab, quyidagi tenglikga ega bo‘lamiz


(10) da orqali funksiyaning momentlari belgilanadi.

(10) tenglamani olishda ixtiyoriy chekli t lar uchun (n=0,1,2,…) funksiyalar chekli tartibli singulyar umumlashgan va regulyar funksiyalarning yig‘indisi ko‘rinishida tasvirlanishi, hamda
ning tashuvchisi chegaralanganligidan foydalanildi: quyidagi boshlang‘ich va chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi.

Faraz qilaylik

bo‘lsin, bu yerda (n=0,1,2,…) berilgan yetarlicha silliq funksiyalar ishning asosiy maqsadi funksiyani topishdan iborat. Buning uchun holni qaraymiz. U holda (10)-(12) lar yordamida larni aniqlash uchun quyidagi tenglamalar



boshlang‘ich chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi masalani hosil qilamiz.
Yangi o‘zgaruvchi ni quyidagi formula bilan kiritamiz

orqali va o‘zgaruvchilar orasidagi bog‘lanish va belgilashni kiritamiz (13)-(15) masalani sohada qaraymiz.Quyidagi teorema o‘rinli.
Teorema 1. bo‘lib sinfdan bo‘lsin, bu yerda , Hevisayd funksiyasi. . U holda ixtiyoriy tayinlangan lar uchun (13) (16) teskari masalaning sinfga tegishli yechimi mavjud.
Yangi belgilash orqali (1)-(3) tengliklarni ifodalab olamiz


Belgilashimiz va ga bog’liq bo’lmagani uchun va hosilalar o’zgarishsiz qoladi


(21) to’la differensialni ham yangi o’zgaruvchi orqali ifodalab olamiz




Hosil qilgan tengliklarimizni (1) tenglamamizga etib qo’yamiz