O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim va


Dirakning del’ta funksiyasi



Download 303,26 Kb.
bet7/12
Sana09.07.2022
Hajmi303,26 Kb.
#764511
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
Bog'liq
diplom ishi tayyor

1.3. Dirakning del’ta funksiyasi.
Bir o‘lchovli holni qaraylik. Soddalik uchun 𝑅1 = 𝑅 deb olamiz. 𝐶(𝑅) bilan 𝑅 da cheksiz marta differensiallanuvchi funksiyalar fazosini belgilaymiz.
1.3.1-ta’rif. Biror chegaralangan to‘plamdan tashqarida nolga teng bo‘lgan funksiya finit deyiladi. Bir o‘lchovli funksiya uchun boshqacha aytadigan bo‘lsak, agar 𝜑: 𝑅 → 𝑅 funksiya uchun shunday [𝑎𝜑, 𝑏𝜑] ⊂ 𝑅 kesma topilib, 𝑥 ⋶ [𝑎𝜑, 𝑏𝜑] larda 𝜑(𝑥) ≡ 0 bo‘lsa, bu funksiya finit funksiya va [𝑎𝜑, 𝑏𝜑] kesma uning tashuvchisi deyiladi.
1.3.2-ta’rif. Cheksiz marta differensiallanuvchi finit funksiyalar to‘plamiga asosiy funksiyalar fazosi deyiladi va u (𝑅) orqali belgilanadi. Shunday qilib, (𝑅) = {𝜑 ∈ 𝐶(𝑅)|[𝑎𝜑, 𝑏𝜑] kesmadan tashqarida 𝜑(𝑥) ≡ 0}.
1.3.1-lemma. [a,b] kesmada uzluksiz va finit bo‘lgan ixtiyoriy 𝑓(𝑥) funksiya ushbu

integral bilan bir qiymatli aniqlanadi.
Uzluksiz finit (𝑥) funksiyani nuqtaviy berish va uning D(R) funksiyalar to‘plamidagi “proyeksiya” larini berish (𝑥) funksiyani berishga teng kuchli. Ammo ikkinchi usulda funksiyani berish qaysidir ma’noda qulaydir. Ya’ni u funksiya tushunchasini kengaytirishga, fanga yangi ba’zi nuqtalarda ma’noga ega bo‘lmagan biror funksiyalar to‘plamida o‘zining qiymatlari bilan to‘liq aniqlanadigan funksiyalarni kiritishga imkon beradi. Bunday funksiyaga misol tariqasida
tenglik bilan aniqlangan Dirakning 𝛿(𝑥) del’ta ̶ funksiyasini keltirish mumkin. 𝛿(𝑥) funksiya
𝜔(𝑥) ning h →0 dagi kuchsiz limiti hisoblanadi. Haqiqatdan ham ∀𝜑 ∈ (𝑅) funksiyalar uchun

Bunda

𝜹(𝒙)del’ta funksiyaning xossalari.
1.3.1-xossa. 𝛿(𝑥 − 𝑥0), 𝑥0 ∈ 𝑅𝑛 funksiyani aniqlaymiz. 𝜑 ∈ 𝐷(𝑅𝑛) funksiya uchun
((𝑥 − 𝑥0), (𝑥)) = (𝛿(𝑦), 𝜑(𝑦 + 𝑥0)) = 𝜑(𝑥0) tenglik o‘rinli, ya’ni 𝛿(𝑥 − 𝑥0) quyidagi tenglik bilan aniqlanadi: (𝛿(𝑥 − 𝑥0), 𝜑(𝑥)) = 𝜑(𝑥0), 𝜑 ∈ 𝐷(𝑅𝑛)
1.3.2-xossa. 𝛿(𝑥)=𝛿(−𝑥) ekanligini ko‘rsatamiz. Ixtiyoriy 𝜑 ∈ (𝑅𝑛) uchun
(𝛿(−𝑥), 𝜑(𝑥)) = ((𝑥), (−𝑥))=𝜑(0)=(𝛿(𝑥),𝜑(𝑥)) ekanligidan yuqoridagi tenglik kelib chiqadi.
1.3.3-xossa.Agar (𝑥) 𝑥 = 𝑥0 da uzluksiz funksiya, x∈ 𝑅𝑛, 𝑥0∈ 𝑅𝑛 bo‘lsa,
𝑎(𝑥)𝛿(𝑥 − 𝑥0) = 𝑎(𝑥0)𝛿(𝑥 − 𝑥0) bo‘ladi.
1.3.4-xossa. 𝑥𝑛𝛿𝑛(𝑥) = (−1)𝑛𝑛! 𝛿(𝑥) , 𝑥 ∈ 𝑅, 𝑛 = 1,2, … ;
II BOB. Qisuvchi akslantirishlar( qisqartirib akslantirishlar) prinsipi va uning tadbiqlari.

Download 303,26 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish