O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim va

Dissertatsiyaning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat: asosiy qismida to‘lqin operatori bo‘lgan giperbolik tipdagi integro- differensial tenglama uchun qo‘yilgan boshlang‘ich-chegaraviy masalaning bir qiymatli echilishi, echimning mavjudligi va yagonaligi isbotlangan; to‘g‘ri masala echimi 𝑧=0 da berilgan holda Fure almashtirishi va momentlar usullaridan foydalanib, gorizontal o‘zgaruvchi x dan kuchsiz bog‘liq bo‘lgan integral hadning ikki o‘lchovli yadrosini aniqlash masalasining global bir qiymatli echiluvchanligi isbotlangan; fazoviy o‘zgaruvchilari bo‘yicha analitik va vaqt o‘zgaruvchisi bo‘yicha silliq funksiyalar sinfida integral hadning ikki o‘lchovli yadrosini topish masalasining lokal bir qiymatli echiluvchanligi isbotlangan; gorizontal qatlamlangan ta’sirdan keyingi elastik-qovushqoq muhitning xotira funksiyasini aniqlashning sonli usuli qurilgan.
Dissertatsiyaning amaliy natijalari matematik fizikaning teskari masalalari bilan shug‘ullanuvchi mutaxassislarning ilmiy tadqiqotlarida giperbolik tipdagi integro-differensial tenglamalar va ularning sistemalarida bir va ko‘p o‘lchovli yadroni aniqlash masalalarida, gorizontal qatlamlangan muhitning xotira funksiyasi parametrlarini sonli aniqlashda qo‘llanilgan.
Dissertatsiya natijalarining ishonchliligi differensial tenglamalar nazariyasi, teskari masalalar nazariyasi, matematik analiz usullari qo‘llanilganligi, hamda, isbotlar va matematik mulohazalarning qat’iyligi, masalaning aniq echimi bilan taqqoslanishi va hisoblash eksperimentini o‘tkazish bilan asoslangan.
Dissertatsiya natijalarining ilmiy va amaliy ahamiyati. Tadqiqot natijalarining ilmiy ahamiyati, ular matematik fizikaning integro- differensial tenglamalari uchun teskari masalalar nazariyasini yanada rivojlantirishi, xotira funksiyasi parametrlarini aniqlashning sonli usuli qurilganligi bilan izohlanadi. Tadqiqot natijalarining amaliy ahamiyati ularni geofizik va seysmik kuzatishlar modellarida, xotirali muhitda elastik va elektromagnit to‘lqinlarning tarqalishini tekshirishda tatbiq etilishi bilan izohlanadi
I BOB. XUSUSIY HOSILALI DIFFERENSIAL TENGLAMALAR VA INTEGRAL TENGLAMALAR.
1.1 Umumlashgan funksiyalar haqida tushuncha
Matematikada umumlashgan funksiyalarni birinchi marta mashhur sovet matematigi S.L. Sobolev 1936-yilda kiritgan.Fransuz matematigi L.Shvars 1950-1951-yillarda “Taqsimotlar nazariyasi” kitobida umumlashgan funksiyalarni o’rganishga topologik vektor fazolar nazariyasini tatbiq qilib,qator muhim natijalar oldi.Hozirgi kunda umumlashgan funksiyalar nazariyasi matematikaning tez sur’atlar bilan rivojlanayotgan sohalaridan biri bo’lib,matematikaning boshqa sohalarida va fizikada ko’pgina muhim tatbiqlarga ega.Xususan,kvant fizikasi , diffirensial tenglamalar nazariyasi va matematik fizika masalalalari umumlashgan funksiyalarning jadal rivojlanishi va uning ilmiy asoslanishining poydevori bo’ldi.
Ma’lumki , uzluksiz funksiya differensiallanuvchi bo’lmasligi mumkin . Birorta ham nuqtada hosilaga ega bo’lmagan uzluksiz funksiyalarni birinchi marta K.Veyershtrass tuzgan. Umumlashgan funksiyalar tushunchasi funksiya tushunchasining shunday kengaytirilishiki, bunda har qanday uzluksiz funksiya differensiallanuvchi va uning hosilasi umumlashgan funksiya bo’ladi.Shu bilan bir qatorda har qanday umumlashgan funksiyaning o’zi ham differensiallanuvchi bo’lib, uning hosilasi ham umumlashgan funksiya bo’ladi. Hozirgi vaqtda umumlashgan funksiyalar nazariyasi fizikaning ko’p sohalarida qo’llanilishi va matematika faniga qo’llanilishi natijasida fizika matematika va injenerlik sohalarining ilgarilab kelishiga sabab bo’ldi.Ba’zi belgilashlarni kiritamiz.
R- haqiqiy sonlar to’plami.
C- kompleks sonlar to’plami.
- n o’lchovli Yevklid fazosi; bunda fazoning har bir nuqtasi
ko’rinishida bo’lib, uzunligi esa ko’rinishda bo’ladi.
D( ) orqali n o’zgaruvchili finit va cheksiz differensiallanuvchi funksiyalar sinfini belgilaymiz.