X topologik fazoning qism to’plamlaridan iborat X= oila X fazoning to’ri deyiladi. Agar har bir X

X topologik fazoning qism to’plamlaridan iborat X= oila X fazoning to’ri deyiladi . Agar har bir x X uchun va x nuqtaning har bir atrofi uchun , topiladi, x U .
X to’plamning ochiq to’plamlaridan iborat. To’ri X fazoning ochiq bazasi deyiladi. Malumki , X fazoning xar bir bazasi shu fazoning to’ri bo’ladi , to’rning asosiy xossasidan : uning elementlari – ochiq to’plam . X fazoning to’r o’irligi eng kichik kardional sifatida aniqlanadi , – X fazoning to’ri . Bu kardinal n orqali belgilanadi. Malumki har bir X topologik fazo uchun n va n bog’liqlik bajariladi. Aniqki X da m to’ri quvvati mavjud bo’lib , X ning barcha qismida quvvati bo’lgan zich to’plamlar mavjud.
Bundan har bir X topologik fazo uchun d(X) n ga ega bo’lamiz . X fazoning d(X) zichligi shunday eng kichik kardinal m soni deyiladi , X fazoda m quvvatli zich to’plamlar mavjud .
X (x,X) = sup – X fazoning harakteri .
oilani nuqtada –to’r deymiz , agar x nuqta ixtiyoriy atrofi uchun B dan olingan bo’sh bo’lmagan B to’plam mavjud bo’lsa . x nuqtadagi ochiq to’plamlardan iborat -to’r x nuqtada - baza deyiladi .
Har qanday X topologik fazo uchun cl(X) =sup{ –bo’sh bo’lmagan ochiq X to’plamdagi diskret oila } ko’ra kardinal funksiya aniqlaymiz .
Har bir o’lchovli X fazo uchun ixtiyoriy X va cl(X) = uchun cl(X) min {c(X),l(X)} ni belgilaymizki , c(X) Sushn soni , ya’ni c(X) = inf { fazoning ochiq to’plamlaridan iborat disyuktiv oilasi Y , kardinal m soni uchun X fazoning har bir ochiq qoplamasini qism – qoplama quvvati orqali tanlash mumkin . Endi biz c (X) funksiyani aniqlashimiz mumkin. c (X)=sup{ } .
X fazoning t(X) tesnotasi eng kichik cheksiz r kardinal deb nomlanadi, A X to’plam va x X nuqta uchun B A to’plam topilib, r va x B bo’ladi .
Agar X fazo bo’lsa unda expn (X) exp (X) bo’ladi . X topologik fazo sanoqli baza fazosi deyiladi yoki sanoqlilikning 2-aksiomasiga ko’ra , agar unda baza bo’lsa ,