О‘zbekiston respublikasi oliy va о‘rta maxsus ta’lim

x
a
x
a
a
y
x
x




---

Kо‘p omilli regshressiya tenglamasining parametrlari kichik kvadratlar 
usuli yordamida normal tenglamalar sistemasini yechish orqali aniqlanadi:




















2
2
2
2
1
1
2
0
2
2
1
2
2
1
1
1
0
1
2
2
1
1
0
x
a
x
x
a
x
a
yx
x
x
a
x
a
x
a
yx
x
a
x
a
na
y
Kо‘p omilli regressiya tenglamasining parametrlari omil belgining bir 
birlikka о‘zgarishi natijasida natijaviy belgining qanday о‘zgarishini kо‘rsatadi. 
Omil belgilarning natijaviy belgiga ta’sirini baholash uchun xususiy elastiklik va 
beta-koeffitsiyentlari hisoblanadi.
Xususiy elastiklik koeffitsiyenti 
 
Э
quyidagi formula yordamida 
aniqlanadi: 
y
x
a
Э
i
i

,
bu yerda, 
i
a
- omil belgi parametri; 
y
x
,
- omil va natijaviy belgilarning о‘rtacha 
darajasi.
Beta-koeffitsiyent 
 

quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
y
x
i
a



1

.
Regressiya tenglamasining parametrlarini korrelyatsiya koejffitsiyentlari 
va о‘rtacha kvadratik tafovut formulalari bо‘yicha topish mumkin:
2
2
1
1
0
x
a
x
a
y
a



, 
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
x
y
x
x
x
x
yx
yx
r
r
r
r
a






, 
2
2
1
2
1
1
2
2
2
1
x
y
x
x
x
x
yx
yx
r
r
r
r
a






.
Juft korrelyatsiya koeffitsiyentlarini quyidagi formulalar yordamida 
hisoblash mumkin:
y
x
yx
y
x
y
x
r


1
1
1
1



, 
y
x
yx
y
x
y
x
r


2
2
2
2



, 
2
1
2
1
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
r





.
О‘rtacha kvadratik tafovut quyidagi formula yordamida aniqlanadi: 
 
2
1
2
1
1
x
x
x



, 
 
2
2
y
y
y



, 
 
2
2
2
2
2
x
x
x



.
Kо‘p 
omilli 
modellarda 
korrelyatsion 
bog‘liqlik 
zichligini 
aniqlashning statistik usullari.
Kо‘p omilli korrelyatsion tahlilni amalga 
oshirishda kо‘p, juft va xususiy korrelyatsiya koeffitsiyentlarini hisoblash 
zaruriyati yuzaga keladi. Chiziqli bog‘liqlik mavjudligiida natijaviy va bir 
nechta omil belgilar о‘rtasidagi korrelyatsion bog‘liqlik zichligini о‘lchash 
uchun kо‘p omilli korrelyatsiya koeffitsiyenti quyidagi formula bо‘yicha 
hisoblanadi: 
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
x
x
x
x
yx
yx
yx
yx
y
r
r
r
r
r
r
R
x
x




, bu yerda, 
1
yx
r
, 
2
yx
r
, 
2
1
x
x
r
- 
juft korrelyatsiya koeffitsiyentlari.
Kо‘p omilli korrelyatsiya koeffitsiyenti 0 dan +1 gacha о‘zgaradi. Mazkur 
koeffitsiyent kо‘p omilli regressiya tenglamasiga kiritilgan natijaviy va omil 
belgilar о‘rtasidagi korrelyatsion bog‘liqlik zichligini aks ettiradi.
Juft korrelyatsiya koeffitsiyentlari quyidagi formulalar bо‘yicha 

---

hisoblanadi: 



















2
2
2
1
2
1
1
1
1
y
y
n
x
x
n
x
y
yx
n
r
yx
, 



















2
2
2
2
2
2
2
2
2
y
y
n
x
x
n
x
y
yx
n
r
yx
,



















2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
x
x
n
x
x
n
x
x
x
x
n
r
x
x
yoki 
y
x
yx
y
x
y
x
r


1
1
1
1



, 
y
x
yx
y
x
y
x
r


2
2
2
2



, 
2
1
2
1
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
r





formulalar yordamida aniqlanadi.
Juft korrelyatsiya koeffitsiyentlari ham omil va natijaviy belgilar ham 
omil belgilar о‘rtasidagi korrelyatsion bog‘liqlik zichligini aniqlash imkonini 
beradi.
Kо‘pomilli regressiya modelini tuzishda belgilar о‘rtasidagi korrelyatsion 
bog‘liqlik zichligini tadqiq etish uchun xususiy (juft) korrelyatsiya 
koeffitsiyentlari qо‘llaniladi. Mazkur koeffitsiyentlar hisobga olingan omillar 
ta’sirini tekislashda omil va natijaviy belgilar о‘rtasidagi korrelyatsion bog‘liqlik 
zichligini tavsiflaydi.
Xususiy korrelyatsiya koeffitsiyentlari quyidagi formulalar bо‘yicha 
hisoblanadi: 
 



2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
1
1
x
x
yx
x
x
yx
yx
x
yx
r
r
r
r
r
r




, 
 



2
2
2
1
1
2
1
1
2
1
2
1
1
x
x
yx
x
x
yx
yx
x
yx
r
r
r
r
r
r




, 
 



2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
yx
yx
yx
yx
x
x
y
x
x
r
r
r
r
r
r




.
Nazariy korrelyatsion nisbat va umumiy korrelyatsiya indeksi.
Ushbu 
kо‘rsatkichlar juft regressiyadagidek iqtisodiy ma’noga ega va quyidagi 
formulalar yordamida aniqlanadi: 
2
2
2
1
y
y
x
x




, 




2
2
2
1





y
y
y
y
x
x

.
Nazariy 
korrelyatsion 
nisbat 
kо‘rsatkichining 
о‘rniga 
umumiy 
korrelyatsiya 
indeksi 
ham 
qо‘llanilishi 
mumkin: 
2
2
2
1
1
y
y
y
x
x
R





, 




2
2
2
1
1






y
y
y
y
R
x
x
.
Takrorlash uchun savol va topshiriqlar: 
1.
O‘zarobog‘lanishlar deganda nimani tushunasiz, ularni o‘rganishdan maqsad nima? 
2.
Funksional bog‘lanish nima? Korrelyatsion bog‘lanishchi? 
3.
Korrelyatsion munosabat qanday xossalarga ega? 
4.
Bog‘lanishlarning qanday turlarini bilasiz? 

---

5.
To‘g‘ri va egri chiziqli bog‘lanishlar deganda nimani tushunasiz? Misollarda 
tushuntirib bering. 
6.
Korrelyatsion tahlil qanday maqsadni ko‘zlaydi? Regression tahlil-chi? 
7.
Korrelyatsion bog‘lanishni modellashtirish jarayoni qanday bosqichlardan tarkib 
topadi? Har bir bosqichda qanday masalalar va usullar yordamida yechiladi? 
8.
Adekvat model deganda nimani tushunasiz? 
9.
Juft korrelyatsiya nima? Ko‘p o‘lchovli korrelyatsiyachi? 
10.
To‘g‘ri chiziqli regressiya deganda nimani tushunasiz? Tenglamasi qanday ko‘rinishga 
ega va hadlari (koeffitsiyentlari) nimani anglatadi? 
10-MAVZU. DINAMIKANI STATISTIK О‘RGANISH USULLARI
Reja: 
10.1. Ijtimoiy-iqtisodiy hodisalar dinamikasini о‘rganish ahamiyati va uni 
statistik tadqiq qilish zarurligi. 
10.2. Dinamika qatorlari mohiyati va turlari. 
10.3. Dinamika qatorlarini tahlil qilish kо‘rsatkichlari. 
10.4. Dinamika qatorlarida о‘rtachalarni hisoblashning о‘ziga xos xususiyatlari. 
10.5. Dinamika qatorlarida asosiy tendensiyalarni aniqlash usullari. 
10.6. Dinamika qatorlarida trend tenglamasini tuzish va uni ishonchliligini 
baholash masalasi. 
10.7. Dinamika qatorlarida mavsumiy tebranishlarni statistik о‘rganish usullari. 
10.8. Dinamika qatorlari о‘rtasidagi bog‘lanishni о‘rganishda korrelyatsion-
regresion tahlilni qо‘llanishi. 
Adabiyotlar: 2, 4, 7, 11, 13, 14, 15, 16, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 
Tayanch iboralar: 
Tendensiya, mavsumiy va konyunkturaviy tebranishlar. Dinamika 
qatorlarida asosiy tendensiya mavjudligi tо‘g‘risidagi farazni Foster-Styuart usuli yordamida 
baholash. Dinamika qatorlarida asosiy tendensiyani aniqlash usullari: davrlarni uzaytirish; 
oddiy va tortilgan sirg‘anchiq о‘rtacha darajalarni hisoblash; о‘rtacha о‘sish sur’atlarini 
hisoblash; analitik tekislash.
Ijtimoiy hodisa va jarayonlar doimo harakatda, о‘zgarishda va 
rivojlanishda bо‘lib, taraqqiyot esa oddiydan murakkabga, quyidan yuqoriga 
eskidan yangiga qarab boradi. Statistika ijtimoiy hodisalarini faqat mavjud 
holatda olib qaramay, balki ularning vaqt ichida о‘zgarishini ham о‘rganadi. 
Ijtimoiy hodisalarning vaqt ichida о‘zgarishi statistikada 
dinamika
deb, shu 
jarayonni ta’riflovchi kо‘rsatkichlar qatori esa 
dinamika qatorlari
deb 
yuritiladi.
Dinamika qatorlari quyidagi ikki unsurdan: xronologik momentlar 
(sanalar), davrlar rо‘yxatidan va о‘rganilayotgan hodisaning soni, hajmi, 
miqdorini tavsiflovchi darajalardan tashkil topadi. Dinamika qatorlarida vaqt 
kо‘rsatkichi sifatida ma’lum bir moment (sana) yoki davr (oy, yil) olinishi 
mumkin. Bulardan tashqari analitik maqsadlar uchun hisoblangan о‘rtacha va 
nisbiy miqdorlar ham dinamika qatorlarida keltirilishi mumkin.
Dinamika qatorlarini tuzishda ma’lum shart-sharoitlarga rioya qilish 
lozim.

dinamika qatorlarining darajalari bir xil о‘lchov birliklarida berilishi kerak. 
Agar birinchi had sо‘mda о‘lchangan bо‘lsa, qolgan hadlar ham shu о‘lchov 
birlikda baholanadi; 

---


hadlarning hisoblangan aniqlik darajasi bir xil bо‘lishi, (0,1, 0,01,0,001 va 
h.k.) zarur. 

hamma kо‘rsatkichlar bitta metodologiya bilan aniqlangan bо‘lishi kerak. 
Masalan, aholi dinamikasini о‘rganmoqchimiz. Ma’lumki, aholi mavjud 
aholi, doimiy aholi, vaqtincha yashovchilar va boshqa toifalarga bо‘linadi. 
Demak, qatorning birinchi hadida doimiy (yoki boshqa toifadagi) aholi soni 
berilsa, qolgan hadlarda ham faqat shu toifadagi aholi soni berilishi kerak; 

dinamika qatorlarining kо‘rsatkichlari hudud bо‘yicha ham taqqoslama 
bо‘lishi shart. Masalan, Buxoro viloyati bо‘yicha keyingi 30 yilda erishilgan 
natijalarni tahlil qilish uchun dinamika qatorlari tuzildi. Bu tuzilgan qator 
hadlarini taqqoslash mumkin emas, chunki keyingi 30 yil ichida Buxoro 
viloyatining hududi о‘zgardi, ya’ni undan Navoiy viloyatiga qarashli 
tumanlar ajralib chiqdi, qо‘shildi va yana ajraldi. Demak, 30 yil uchun 
tuzilgan hadlarni taqqoslash uchun ularni hammasini Buxoro viloyatining 
yoxud yangi, yoxud eski hududi bо‘yicha hisoblash kerak; 

dinamika qatori kо‘rsatkichlari davrning uzun va qisqaligi bо‘yicha ham bir 
xil bо‘lishi kerak. 
Statistik kuzatish natijalari ikki turdagi mutlaq miqdorlar bilan 
ifodalanadi. Birinchi turdagi miqdorlar hodisalarning aniq sanadagi, 
momentdagi holatini tavsiflaydi. Masalan, aholi soni, omonat kassalaridagi pul 
qо‘yilmalari va shunga о‘xshashlar, odatda yil boshiga yoki yil oxiriga nisbatan 
hisoblanadi. Bunday kо‘rinishdagi mutlaq miqdorlar asosida tuzilgan qatorlar 
momentli dinamika qatorlari
deb yuritiladi.
10.1–jadval 
"Makro" supermarketida tovar zahiralari qoldig‘i 
Tovar qoldig‘i 
mln.sо‘m
Oylar 
1.01 
1.02 
1.03 
1.04 
130.0 
134.3 
132.0 
138.4 
10.1 -jadvalda keltirilgan qator dinamika qatorining payt (moment)li 
turiga kiradi. Chunki uning hadlari "Istiqlol" supermarketi bо‘yicha tovar 
qoldiqlarini faqatgina bir payt (oy boshi)ga kо‘rsatmoqda. 
Ikkinchi turdagi mutlaq miqdorlar hodisalarning ma’lum bir davr ichidagi 
holatini tavsiflay di. Masalan, ishlab chiqarilgan mahsulot hajmi, ish haqi fondi 
kabilar shu turdagi mutlaq miqdorlar jumlasidandir. Bunday mutlaq miqdorlar 
asosida tuzilgan dinamika qatorlari 
davriy qatorlar
deyiladi.
10.2–jadval 
2005-2009 yillarda "Makro" supermarketida sotilgan tovarlar hajmi (tovar 
oboroti) dinamikasi 
Chakana tovar 
oboroti, 
mln.sо‘m 
Yillar 
2010
2011
2012
2013
2014
150 
168 
179 
186 
191 
10.2-jadvalda keltirilgan qator davriy dinamika qatoriga misol bо‘la oladi. 

---

Chunki uning hadlari bir yil ichida sotilgan tovarlar yig‘indisidan tashkil topgan. 
Dinamika qatorlarining boshlang‘ich mutlaq qatorlariga asoslangan holda 
hosilaviy qatorlarni ham tuzish mumkin. Hosilaviy dinamik qatorlar deyilganda 
mutlaq miqdorlar asosida hisoblangan nisbiy va о‘rtacha miqdorlar va ular 
bо‘yicha tuzilgan dinamik qatorlar tushuniladi.
Momentli va davriy qatorlar bir-biridan quyidagi xususiyatlari bilan farq 
qiladi:

agar momentli qatorlarda har bir daraja о‘rganilayotgan hodisaning ayni 
sana, momentdagi holatini, miqdorini ifodalasa, davriy qatorlardagi har bir 
daraja ma’lum davr ichidagi hodisa miqdorini ifodalaydi;

momentli qatorlardagi darajalarni qо‘shish natijasi iqtisodiy mazmunga ega 
emas. Chunki momentli qatorlardagi har bir keyingi daraja о‘zidan oldingi 
darajaning tо‘la yoki qisman miqdorini (sonini, hajmini) о‘z ichiga oladi;

momentli va davriy qatorlarda о‘rtacha darajalar har xil usulda aniqlanadi.
Demak, dinamika qatorlari yordamida ijtimoiy-iqtisodiy hodisa va 
jarayonlarning rivojlanish qonuniyatlarini о‘rganish quyidagi yо‘nalishlarda 
amalga oshiriladi:

hodisaning vaqt bо‘yicha rivojlanish darajasini baholash;

statistik kо‘rsatkichlar tizimi vositasida о‘rganilayotgan hodisaning 
dinamikasini о‘lchash;

hodisaning rivojlanish tendensiyalarini aniqlash va miqdoriy baholash;

hodisaning rivojlanish tendensiyasi bilan bog’liq davriy tebranishlarni 
о‘rganish;

hodisaning rivojlanishini bashoratlash va ekstrapolyatsiya qilish. 
Dinamika qatorlarini tahlil qilishda bir qator kо‘rsatkichlardan 
foydalaniladi. Bu kо‘rsatkichlar о‘rganilayotgan hodisaning о‘sish yoki pasayish 
yо‘nalishini kuzatishda, ayrim qonuniyatlarni aniqlashda juda muhim rol 
о‘ynaydi. Kо‘rsatkichlarni hisoblash ayirish yoki bо‘lish usulida amalga 
oshiriladi. Natijada quyidagi kо‘rsatkichlarga ega bо‘linadi: 
1.
Mutlaq qо‘shimcha о‘sish (yoki kamayish). 
2.
О‘sish (yoki kamayish) koeffitsiyenti (foizda bо‘lsa sur’ati). 
3.
Qо‘shimcha о‘sish (yoki kamayish) koeffitsiyenti (foizda bо‘lsa sur’ati). 
4.
1% qо‘shimcha о‘sishning (yoki kamayishning) mutlaq mohiyati. 
Dinamika qatorlari kо‘rsatkichlarini hisoblash ikkita davr darajasini 
taqqoslash natijasida olinadi. Odatda, taqqoslanadigan daraja sifatida qatorning 
birinchi darajasi yoki oldingi yil darajasi qabul qilib olinadi. Agar har bir daraja 
о‘zidan oldingi daraja bilan taqqoslansa (ya’ni taqqoslash yilma-yil bо‘lsa), u 
holda olingan kо‘rsatkich zanjirsimon, agar har bir daraja faqat doimiy bitta 
(ya’ni boshlang‘ich) davr darajasi bilan taqqoslansa, u holda olingan kо‘rsatkich 
bazisli kо‘rsatkich bо‘ladi. 
Mutlaq qо‘shimcha о‘sish yoki kamayish-har qaysi keyingi davr 
darajasinidan boshlang‘ich yoki о‘zidan oldingi davr darajasini ayirish yо‘li 
bilan aniqlanadi: 
'
1
0