O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematika va iqtisodiyotda tutgan o'rni

3. CHEKLI O'YINLAR 
3.1. Matritsali va bimatritsali o'yinlar. Nesh muvozanati 
va uni qidirish usullari 
O'yinlar nazariyasi muammolarining 2.1-misoldagi muammoga o'xshash eng 
oddiy sinfini ko'rib chiqamiz. 
𝛤
=
〈
𝐼
, 
, 
𝑢
〉
o'yinda faqat ikkita o'yinchi ishtirok 
etsin va ularning har biri uchun strategiyalar to'plami cheklangan bo‟lsin. 
Ta'rif 3.1.
O'yinchilar to'plami ikkita elementdan iborat va ularning 
strategiyalari soni cheklangan o'yinlar 
bimatritsali o’yinlar
deyiladi. 
“Bimatrisali” nomi to'lov (yutuq) vektorlarining jadval shaklidan ko'ra 
o‟yinchilarning yutuqlarini rasmiylashtirishni yanada qulayroq (va shuning uchun 
an'anaviy tarzda qo'llaniladigan) usulini beradi. Umuman olganda, har bir 
o‟yinchining to'lovi (yutug‟i) u va uning raqiblari tomonidan tanlangan 
strategiyalarga bog'liq funksiyadir. Bimatritsali o'yinlarda ikkala o'yinchining 
to'lovlarini matritsa yordamida ifodalash mumkin. Bu matrisaning har bir qatori 1-
o'yinchining bitta strategiyasiga, har bir ustuni esa - 2-o'yinchining bitta 
strategiyasiga mos keladi. Ularning kesishmasida esa o'yinchining tegishli profil 
strategiyalaridagi to'loviga teng matritsa elementi joylashadi. 
Bimatrisali antagonistik o'yinni ikkita matritsa yordamida yozish shart emas, 
chunki ikkinchi o'yinchining to'lov matritsasi aslida birinchi o'yinchining to'lov 
matritsasi elementlarining 
-1
ga ko'paytirilganidir. Shuning uchun bimatrisali 
antagonistik o'yinlar oddiygina 
“matritsali” o’yinlar
deb ataladi, ikkinchi 
o‟yinchining to'lov matritsasi odatda hatto yozilmaydi. 
Bimatritsali o'yinlar uchun o'yinlar nazariyasi yechimlarining asosiy 
tushunchalari - dominant strategiyalardagi muvozanat va Nesh muvozanati - juda 
oddiy va ko‟rgazmalidir. Dominant (hukmron) likdan boshlaylik: bimatritsali 
o'yinda birinchi o'yinchi