O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematika va iqtisodiyotda tutgan o'rni

aralash strategiyalar
tushunchasi 
yordamida o'yin ta'rifining o'zini kengaytirish kerak. Ushbu tushunchaning 
“fizikaviy mohiyati” quyidagilardan iborat. Har bir o'yinchi qaysi strategiyasidan 
foydalanishi kerakligini belgilaydigan tasodifiy sonlar generatoriga ega bo'lsin. 
Shunday qilib, biror kishi ikkita strategiyani hisobga olgan holda tanga tashlashi 
mumkin (har bir strategiyadan foydalanish ehtimoli 50% ga teng). Agar o'yinchida 
aniq oltita strategiya mavjud bo'lsa, uning uchun shashqoltosh tashlashga murojaat 
qilish qulay va hokazo. Boshqa o'yinchilarga ma'lum bir strategiyaning 
qo‟llanilishi ehtimoli ma‟lum, ammo, qaror qabul qilish vaqtida aniq amalga 
oshirilishi mumkin bo‟lgan strategiyani aniqlab bo‟lmaydi. 
Bunday holda, biz 
i 
o'yinchi aralash strategiyadan foydalanadi deymiz. 
O'yinchining strategiyasi - o'zining 
i
("sof strategiyalar") to'plamidagi har bir 
"boshlang‟ich" strategiyasidan
qanday ehtimollik bilan foydalanishi kerakligini 
aniqlashdir. Sof strategiya - aralash strategiyaning xususiy holi bo‟lib, unda 
i
to‟plam elementlaridan biri 100% ehtimollik bilan o'ynaladi. 
O'yinning 
boshlang‟ich holatida aralash kengaytmani qurishda o‟yinchida sof strategiya (yoki 
harakat) ni tanlash imkoniyati bor deb taxmin qilinadi, lekin, shu bilan birga u yoki 
bu sof strategiya qo‟llanilishida ularning ehtimolini nazorat qilish mumkin. 
O'yinchining aralash strategiyalari to'plamini qanday tasvirlash mumkin? 
Aslini olganda, aralash strategiya - bu sof strategiyalar to'plamida ehtimolliklar 
taqsimotidir. Misol tariqasida “Tosh-qog'oz-qaychi” o'yiniga qaytaylik: har bir 
o'yinchida jami uchtadan sof strategiyalar mavjud. 
Agar 
p
1
"tosh" o'ynash ehtimoli 
hamda 
p
2
va 
p