O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematika va iqtisodiyotda tutgan o'rni

3.1 teorema
(
Nesh
). 
𝛤
chekli o'yin bo'lsin. U holda bu o‟yinda aralash 
strategiyalarda muvozanat mavjud. 
Bu teorema zamonaviy ijtimoiy fan sohasida eng muhim natijalardan biridir. 
Bu Nesh muvozanati cheklangan miqdordagi o'yinchilar va strategiyalarga ega har 

---

qanday o‟yinlarning o'zaro ta'sirini tahlil qilish mumkin bo'lgan ko'p qirrali vosita 
ekanligini anglatadi. 
3.2-misol.
Aralash muvozanatni topish jarayonini misol yordamida ko'rib 
chiqamiz (“Tennischilar”, Zaxarov, 2010). Katta turnirda finalgacha ikki nafar 
tennischilar - Rojer Federer va Rafael Nadal chiqishdi. Hal qiluvchi “geym”da 
Federer orqa chiziqda turib Nadal tomonidan yo‟llangan to'pga zarba berishga 
tayyorlanmoqda. Federer bu vaziyatda to'pni qaysi yo'nalishda urish kerakligi 
haqida qaror qabul qilishi kerak: maydon (kort) ning o'ng chetiga (DL) yoki teskari 
chap (CC) tomoniga. O'z navbatida Nadal ham to'pning qaysi yo'nalishda uchishini 
taxminan topishga harakat qiladi. U ham o‟z navbatida to‟pni urish uchun 
to'g'ridan-to'g'ri maydon (kort) ning eng uzoq chetiga (DL) yoki teskari chap (CC) 
tomoniga yugurishi mumkin.
Ikkala o'yinchining malakasi taxminan bir xil, ya‟ni ikkalasi ham o‟z 
ishining ustalari. Federer zarba bermagunicha, Nadal to‟pni urish uchun 
yugurmaydi, aks holda Federer boshqa tomonga uradi va o'yinda g'alaba qozonadi. 
Ammo Nadal Federerning zarbasini kutsa ham yutqazadi, chunki professional 
tennisda zarbalar juda kuchli va amalda "olib bo‟lmaydigan" darajadadir. Shunday 
qilib, ikkala o'yinchi bir vaqtning o'zida nima qilishni hal qiladi. Bu yerda ikkala 
o'yinchi uchun sof strategiyalar to'plami ikkitadan elementlardan iborat: 
1
 = 
2
 = 
{
𝐶𝐶