O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematika va iqtisodiyotda tutgan o'rni

2.1 teorema
(egar nuqtasi haqida). 
𝐹
(
𝑥
, 
𝑦
)
funksiyaning 
𝑋
×
𝑌
to'plamda egar 
nuqtasi mavjud bo‟lishi uchun faqat va faqat quyidagi tenglik bajarilishi zarur: 
∈ 
∈ 
( )
∈ 
∈ 
( )
 
Egar nuqtasi o'yinchilarning maksimin strategiyalari yordamida shakllanadi 
va ularga eng yaxshi kafolatlangan, teoremaga ko'ra mos keluvchi natijalarni 
taqdim etadi. 
Nesh muvozanatida har qanday o'yinchining strategiyasi unga boshqa 
o'yinchilarning muvozanat profiliga kiruvchi strategiyalarida maksimal foyda 
keltiradi. O'yinning bu natijasini me'yoriy tarzda “murosa (kompromiss)” sifatida 
talqin qilish mumkin: agar barcha o'yinchilarga Nesh muvozanat strategiyalariga 
muvofiq harakat qilish buyurilsa, barcha o'yinchilar strategiyalarni mustaqil 
tanlash bilan erishish mumkin bo'lgan maksimal foyda oladilar. 
Bu yerda tanlovning erkinligi asosiy rol o'ynaydi: agar o'yinchilar o'rtasida 
aloqa imkoniyati mavjud bo'lsa, shunday o'yinchilar to'plami topilishi mumkinki, 
ular o'zlarining strategiyalarini muvofiqlashtirib muvozanat holati bilan 
solishtirganda foydali bo'ladigan qilib tanlashadi. Shunday qilib, Nesh muvozanati 
jamoaviy barqarorlik talabiga javob bermaydi. 
Koalitsiyalar chetlanishida
barqarorlikni hisobga olgan holda (ya'ni turli 
xil tarkibdagi o'yinchilar guruhlari) Nesh muvozanati kontseptsiyasini 
takomillashtirish uchun ko‟plab izlanishlar olib borilgan. Ularning farqlari asosan 

---

qanday turdagi koalitsiyalarning chetlanishi har bir aniq yechim kontseptsiyasini 
taqiqlashini tushuntirishdan iborat. Barcha variantlar ichida 
qat’iy kuchli Nesh 
muvozanati
har qanday koalitsiyalarning chetlanishi (og'ishi) ga chidamli deb 
hisoblanadi. Kuchli muvozanat shartida barcha o'yinchilar shunday strategiyalarni 
tanlaydilarki, agar boshqa o'yinchilarning strategiyalari o'zgarishsiz qolsa, 
o'yinchilarning hech biri barcha sheriklarining yutug‟ini oshirish uchun boshqa 
strategiyalarni tanlashni muvofiqlashtira olmaydi. 
Biroq, kuchli Nesh muvozanati 
kontseptsiyasining “mutlaq barqarorligi” ga qaramay, uni barcha o'yin modellarida 
ham qo'llab bo‟lmaydi. Birinchidan, bu hamma o'yinchilar o'rtasida cheksiz 
muloqot imkoniyati mavjud deb taxmin qilinadi va har qanday o'yinchilar 
guruhlari harakat tamoyillarida yo'qotishlarsiz va muammosiz umumiy fikrga 
kelishib olishlari mumkin. Ikkinchidan, kuchli muvozanat amaliy ahamiyatga ega 
bo'lishi uchun, o‟yinchilar soni yetarlicha ko‟p bo'lishi kerak. Uchinchidan, kuchli 
muvozanat talablari juda qat'iy, shuning uchun ko'plab o'yin modellarida bunday 
talablar mavjud bo'lmasligi mumkin. 
Kuchli muvozanat bilan bog'liq tushuncha o'yin yadrosining kooperativ 
bo'lmagan versiyasidir. Uni shakllantirish uchun har qanday koalitsiyaning 
strategiyalar to'plamini blokirovka qilish ta'rifi bilan tanishamiz.