O'yinlar nazariyasining zamonaviy matematika va iqtisodiyotda tutgan o'rni

Nesh muvozanati 
deb ataladigan yechim 
kontseptsiyasiga mos keladi. 
Ta'rif 2.5.
Agar
𝛤
=
〈
𝐼
, 
, 
𝑢
〉
o'yindagi 
∈
vaziyat - Nesh muvozanati 
har bir 
𝑖∈𝐼
oʻyinchi uchun o‟z 
strategiyalarida boshqa barcha o'yinchilarning 
strategiyalari to‟plami 
( 
∈ )
bo‟lganida, quyidagi shart bilan 
maksimal to'lovni ta'minlaydi: 
( 
)
∈ 
( 
)
 
Agar bu maksimal yagona bo'lsa, u holda muvozanat 
qat’iy
, aks holda 
zaif
deyiladi. 
Antagonistik o'yinlar uchun Nesh muvozanatining analogi bo‟lib, birinchi 
o'yinchi to'lov funktsiyasining 
egar nuqtasi
xizmat qiladi. Haqiqatan ham, 
antagonistik o'yin - bu to'lov funktsiyalari 
( 
)
( 
) ( 
)
bo‟lgan ikki shaxs o‟rtasidagi o'yindir. 
( 
) 
nuqta 
( 
)
funksiyaning 
egar nuqtasi bo‟lishi uchun ixtiyoriy 
∈
∈
lar uchun 
( 
) ( 
) ( 
) 
tengsizlik o‟rinli bo‟lishi kerak. 
Ushbu 

---

∈ 
( 
) ( 
)
∈ 
( 
)
 
ekvivalent tenglikdan Nesh muvozanatiga ekvivalent bo‟lgan egar nuqtasining 
nima uchun antagonistik o'yinga yechim sifatida olinganligi ayon bo'ladi. Shu bilan 
birga, 
∈ 
( 
) ( 
)
∈ 
( 
)
kattalik 
o’yin qiymati
deb ataladi. Qarama-qarshi bo'lmagan manfaatlarga ega 
o'yinlardan farqli o'laroq, ixtiyoriy antagonistik o‟yinda egar nuqtasi mavjudligi 
juda sodda tarzda tekshiriladi va o‟yinchilarning eng yaxshi kafolatlangan natijalari 
(EYKN) bilan taqqoslashga bog'liq bo‟ladi.