O'yinlar: asosiy tushunchalar va tamoyillar

3.4 Nima uchun o'yin nazariyasi yanada kengroq qo'llanilmaydi?
Siyosatda, iqtisodiyotda va harbiy ishlarda amaliyotchilar zamonaviy o'yin nazariyasi asosining asosiy cheklovlari - Nesh ratsionalligi bilan duch kelishdi.
Birinchidan, inson doimo strategik fikr yuritadigan darajada mukammal emas. Ushbu cheklovni bartaraf etish uchun nazariyotchilar ratsionallik darajasida zaifroq taxminlarga ega bo'lgan evolyutsion muvozanat formulalarini o'rganishni boshladilar.
Ikkinchidan, o'yin nazariyasining o'yinchilarning o'yin tuzilishi va haqiqiy hayotdagi to'lovlar haqida xabardorligi haqidagi taxminlari biz xohlagan darajada tez-tez kuzatilmaydi. O'yin nazariyasi o'yin qoidalaridagi eng kichik o'zgarishlarga (odamlar nuqtai nazaridan) bashorat qilingan muvozanatdagi keskin o'zgarishlarga juda og'riqli munosabatda bo'ladi.
Ushbu muammolar natijasida zamonaviy o'yin nazariyasi "samarali boshoq"da. Tavsiya etilgan echimlarning oqqush, saraton va pike o'yinlar nazariyasini turli yo'nalishlarga tortadi. Har bir yo'nalishda o'nlab asarlar yozilmoqda ... ammo, "narsalar hali ham mavjud".
Vazifalarga misollar
Muammolarni hal qilish uchun zarur bo'lgan ta'riflar
1. Vaziyat, agar uning manfaatlari to'liq yoki qisman qarama-qarshi bo'lgan tomonlar ishtirok etsa, konflikt deb ataladi.
2. O'yin - bu kamida ikkita ishtirokchi (o'yinchi) bo'lgan, har biri o'z maqsadlariga erishish uchun harakat qiladigan haqiqiy yoki rasmiy ziddiyat.
3. O'yinchilarning har birining qandaydir maqsadga erishishga qaratilgan ruxsat etilgan harakatlari o'yin qoidalari deb ataladi.
4. O'yin natijalarini miqdoriy aniqlash to'lov deb ataladi.
5. O'yinda faqat ikki tomon (ikki kishi) ishtirok etsa, o'yin juftlik deb ataladi.
6. Agar to'lovlar summasi nolga teng bo'lsa, juftlik o'yini nol summali o'yin deb ataladi, ya'ni. agar bir o'yinchining yo'qotilishi ikkinchisining foydasiga teng bo'lsa.
7. O'yinchining shaxsiy harakatini amalga oshirishi kerak bo'lgan har bir mumkin bo'lgan vaziyatlarda tanlovining aniq tavsifi o'yinchi strategiyasi deb ataladi.
8. O'yinchining strategiyasi optimal deb ataladi, agar o'yin ko'p marta takrorlanganda, u o'yinchiga maksimal mumkin bo'lgan daromadni (yoki teng ravishda, minimal mumkin bo'lgan o'rtacha yo'qotishni) ta'minlasa.
Ikki o'yinchi bo'lsin, ulardan biri tanlashi mumkin i-strategiya m ta mumkin boʻlgan strategiyadan (i=1,m), ikkinchisi esa birinchisini tanlashni bilmay, n ta mumkin boʻlgan strategiyadan (j=1,n) j-chi strategiyani tanlaydi. birinchi o'yinchi aij yutadi, ikkinchisi esa bu qiymatni yo'qotadi.
Aij raqamlaridan matritsa tuzamiz
A matritsasining qatorlari birinchi o'yinchining strategiyalariga, ustunlari esa ikkinchisining strategiyalariga mos keladi. Ushbu strategiyalar toza deb ataladi.
9. A matritsasi to'lov (yoki o'yin matritsasi) deb ataladi.
10. m satr va n ta ustundan iborat A matritsa bilan aniqlangan o‘yin m x n chekli o‘yin deyiladi.
11. Raqam  o'yinning past narxi yoki maksimal deb ataladi va tegishli strategiya (qator) maksimal deb ataladi.
12. Raqam  o'yinning yuqori narxi yoki minimaks deb ataladi va tegishli strategiya (ustun) minimaks deb ataladi.
13. Agar a=b=v bo'lsa, u holda v soni o'yinning narxi deyiladi.
14. a=b bo'lgan o'yin egar nuqtasi bilan o'yin deyiladi.
Egar nuqtasi bo'lgan o'yin uchun yechim topish optimal bo'lgan maksimal va minimaks strategiyasini tanlashdan iborat.
Agar matritsa tomonidan berilgan o'yinda egar nuqtasi bo'lmasa, uning yechimini topish uchun aralash strategiyalar qo'llaniladi.