O‘xshashlik. Uchburchakning o‘rta chizig‘i haqidagi teorema

aylanma markazi deyiladi. (Ko‘rsatma: ikkita o‘rta perpendikulyar chiziqlar kesishgan nuqtasi uchburchakning barcha uchlaridan bir xil uzoqlashgan). Agar P aylanma markazi bo‘lsa, AP = BP = =CP kesmalarning umumiy qiymati ABC uchburchakga tashqi chizilgan aylananing radiusi deyiladi. (A, B va C uchlaridan o‘tuvchi aylana AP radiusga ega bo‘lganligi uchun shunday bo‘ladi).

9.47-rasm

9. 
   ABC uchburchakning tomonlari АВ = 21, AC = 22 va BC = 20 ga teng bo‘lsin. D va E nuqtalar [AB] va [AC] kesmalarga mos ravishda tegishli bo‘lib, [DE] [BC] va [DE] ABC uchburchakga ichki chizilgan aylananing markazidan o‘tsin. DE ni hisoblang.
   
10. 
    Cheva teoremasining yana bir isboti. ABC uchburchak va P nuqtada kesishuvchi [AX], [BY] va [CZ] Chevianalar berilgan bo‘lsin. [BY] Chevianaga parallel bo‘lgan [AN] va [CM] kesmalar o‘tkazing. Uchburchaklar o‘xshashligidan foydalanib, quyidagi tengliklarni keltirib chiqaring
    

Bundan esa quyidagi tenglikni isbotlang

11. 
    ABC uchburchak, nuqta [BC] ning o‘rtasi, nuqta [AC] ning o‘rtasi, nuqta [AB] ning o‘rtasi bo‘lsin. Quyidagilarni isbotlang:
    

(I) A'B'C' ABC va mos tomonlarning nisbati 1: 2 ga teng.

(II) A'B'C' va ABC bir xil sentroidga ega.

(III) A'B'C' uchburchak bilan belgilangan ABC uchburchakdagi to‘rtta uchburchak o‘zaro teng.
9.48-rasm

(IV) ABC uchburchakga tashqi chizilgan aylananing markazi A'B'C' uchburchakning ortomarkazi bo‘ladi.

A'B'C' uchburchak ABC uchburchakning