O‘xshashlik. Uchburchakning o‘rta chizig‘i haqidagi teorema

2-holat. va uchlaridan balandliklarni tushirib, o‘xshash uchburchaklardan quyidagilarni hosil qilamiz



9.39-rasm
bundan esa quyidagi tenglik kelib chiqadi

Teskari mulohaza yuqoridagiday isbotlanadi.

Cheva va Menelay teoremalarining natijalari. Odatda, elementar geometrik sinflarda o‘rgatganiday, uchburchakning “markazi” degan bir nechta tushuncha mavjud. Ularni ko‘rib chiqamiz va Cheva teoremasiga aloqasini ko‘satib o‘tamiz.

Sentroid. uchburchakda , va chiziqlar shunday chiziladiki, chizig‘i kesmasini, chizig‘i kesmasini, chizig‘i kesmasini teng ikkiga bo‘ladi. va to‘g‘ri chiziqlarning bitta nuqtada kesishishi Cheva teoremasidan kelib chiqadi, chunki
1=1

To‘g‘ri chiziqlar kesishish nuqtasi uchburchakning sentroidi deyiladi. Chevianalar esa bu holda medianalar deyiladi.

9.40-rasm
Agar uchburchagiga Menelay teoremasini qo‘llasak, va sentroid P nuqtalaridan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq uchun quyidagi tengliklar o‘rinli bo‘ladi:

Shunday qilib, uchburchakning uchidan sentroidgacha bo‘lgan masofa mos mediana uzunligining ga tengligi ko‘rinib turibdi.