O‘xshashlik. Uchburchakning o‘rta chizig‘i haqidagi teorema

Ortomarkaz. uchburchakda va chiziqlar shunday chiziladiki, va bo‘lsin. Ko‘rinib turibdiki, yoki

9.41-rasm
yoki bu nisbatlardan aniq bittasi musbatdir.

Bundan

Shunga o‘xshash

Bundan kelib chiqadiki,

Chevateoremasigaasosan chiziqlarbittanuqtadakesishadivakesishishnuqtasi uchburchakningortomarkazideyiladi. kesmalari esa uchburchakning balandliklari deyiladi.)

9.42-rasm
Bissektrisalar kesishish nuqtasi. uchburchakda chiziqlar shunday chiziladiki, to‘g‘ri chiziq burchakni, to‘g‘ri chiziq burchakni va to‘g‘ri chiziq burchakni teng ikkiga bo‘ladi. Quyida biz to‘g‘ri chiziqlarning bitta nuqtada kesishishini ko‘rsatamiz; kesishish nuqtasi uchburchakning bissektrisalari kesishish nuqtasi deyiladi. (Ushbu nuqtaning juda qiziqarli “ekstremal” xossasi 153-betdagi 12-topshiriqda berilgan). Bunga qaramasdan, quyida ushbu faktning Cheva teoremasiga asoslangan isbotini keltiramiz.

ABC uchburchak bissektrissalari bitta nuqtada kesishishining isboti.

9.43-rasm
Bundan oldin burchak bissektrissasi haqidagi teoremani isbot qilish kerak.
Burchak bissektrissasi haqidagi teorema.
9.44-rasm
ABC uchburchak [BP] kesmasi bilan berilgan bo‘lsin (o‘ng tomonda ko‘rsatilganiday).Shunda