O‘xshashlik. Uchburchakning o‘rta chizig‘i haqidagi teorema

ichki aylana, uning radiusi – ichki radius deyiladi.)

uchburchak tomonlari uzunliklari , va bo‘lib, – uchburchakning ichki radiusi bo‘lsin. uchburchakning yuzi ga tengligini ko‘rsating. (Ko‘rsatma: bissektrisalar kesishish nuqtasi uchburchakni uchta uchburchakka bo‘ladi; har bir uchburchakning yuzini hisoblang.)

uchburchak berilgan. uchidagi ichki burchak bissektrisasi, va uchlaridagi tashqi burchak bissektrisalari bitta nuqtada kesishganligini ko‘rsating.

9.46-rasm

7. 
   uchburchak va uning tekislikdagi shunday Х, Y va Z nuqtalari berilganki
   

,



to‘g‘ri chiziqlar bitta nuqtada kesishganligini ko‘rsating.

8. 
   ABC uchburchakning yana bir "markazi" tushunchasi mavjud. Xususan, l₁, l₂ va l₃ to‘g‘ri chiziqlar shunday o‘tkazilsinki, [AB], [BC] va [CA] kesmalarning mos ravishda o‘rtalariga perpendikulyar bo‘lsin. Cheva teoremasi bu holatga mos kelmasligi ko‘rsatilib, l₁, l₂ va l₃ to‘g‘ri chiziqlar bitta nuqtada kesishganligini isbotlang. Kesishgan nuqta ABC uchburchakning