Oliy Matematika" kafedrasi Bilim sohasi 300000 "

Misol 5.7. Sistemani Eyler usulida yeching:
(5.34)
Echish. Sistemaning xarakteristik tenglamsi

ko’rinishda bo’lib, ildizi ikki karrali ildiz bo’ladi.
Sistemaning yechimini (5.33) ga asosan
(5.35)
ko’rinishda qidiramiz. Buni (5.34) ni birinchi tenglamasiga qo’yib, ga qisqartiramiz:
.
Endi ning mos darajalari oldidagi koeffitsientlarni tenglaymiz
(5.36)
Bu sistemadan va ekanligini topamiz. (5.36) sistema to’rt nomaolumli ikkita tenglamalar sistemasi bo’lganligi uchun (algebra fanining sistemalar haqidagi tushunchalariga ko’ra) cheksiz ko’p yechimga ega. SHuning uchun va koeffitsientlar ixtiyoriy bo’lib, ularni mos holda va orqali belgilasak, (5.35) ga asosan yechim

ko’rinishda yoziladi.
SHuni aytish lozimki, (5.35) ni (5.34) ni ikkinchi tenglamasiga qo’yib hisoblasak ham xuddi shunday natijaga ega bo’lamiz. (Tekshirishni o’quvchiga havola qilamiz).
Misol 5.8. Sistemani yeching:
(5.37)
Yechish. Sistemaning xarakteristik tenglamasi

ko’rinishda bo’lib, uning ildizlari o’zaro qo’shma kompleksdir. ildizga mos kelgan yechimni

ko’rinishda qidiramiz. va koeffitsientlarni
yoki
sistemadan topamiz. Sistemani birinchi tenglamasini ga ko’paytirsak

sistema hosil bo’ladi. Bunda deb olsak bo’lib, yechim
(5.38)
ko’rinishni oladi. Endi

formuladan foydalanib, (5.38) ni haqiqiy va mavxum qismlarini ajratamiz.

Bundan

Bu yechimlar fundamental yechimlar sistemasini tashkil etib, umumiy yechim

ko’rinishda ifodalanadi.