Олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги жиззах политехника институти «Олий математика»

Қатор қолдигини баҳолаш. Лейбниц теоремаси ишоралари навбатлашувчи қатор қолдиғини баҳолаш имконини беради.
2-т е о р е м а. Агар ишоралари навбатлашувчи
(1)
қатор Лейбниц теоремаси шартини каноатлантирса, у ҳолда унинг n- колдиги R_n абсолют қиймати буйича ташлаб юборилган ҳадларнинг биринчисининиг модулидан катта булмайди.
И с б о т и. Ишоралари навбатлашувчи (1) қатор Лейбниц теоремаси шартларини қаноатлантиргани учун у яқинлашувчи, у ҳолда қаторнинг -қолдиғи

нинг ўзи ишоралари навбатлашувчи қаторнинг йиғиндиси бўлади. Лейбниц теоремасига кўра бу йиғинди абсолют қиймат бўйича қатор биринчи ҳади модулидан катта бўлмаслиги керак, яъни
(1.4)
бўлиши керак.
Демак, қаторнинг йиғиндисини хусусий йиғинди билан алмаштиришда йўл қўйилидиган хато абсолют қиймати буйича танлаб юборилган ҳадларнинг биринчисидан катта бўлмайди. Охирги тенгсизликдан қолдикнинг модули берилган аниқлик дан катта бўлмайдиган номерни топишда фойдаланилади.
1-м и с о л. Ушбу

қаторнинг яқинлашишини текширинг.
Е ч и ш. Қаторнинг ҳадлари абсолют қиймати буйича камайиб боради:

ва
а_n=
Шу сабабли қатор яқинлашувчи.
2-м и с о л. 1-мисолдаги қатор йиғиндисини =0,01 гача аниқликда топинг. Қаторнинг n-колдиги
R_n=
учун қуйидаги бахога эгамиз:

Ушбу
ёки
тенгсизликни ечиб
ёки
га эга буламиз, деб оламиз,
Шундай килиб,
S_p=
Бу қийматни юздан биргача яхлитлаб, қатор йиғиндисининг такрибий қийматига эга буламиз: S
3.2. Ўзгарувчан ишорали қаторлар. Абсолют ва шартли яқинлашувчи қаторлар.

Агар қатор ҳадларининг орасида мусбатлари ҳам, манфийлари ҳам бўлса, у ҳолда бундай қатор ўзгарувчан ишорали қатор дейилади:

бунда сонлар мусбат ҳам, манфий ҳам бўлиши мумкин (ишораси навбатлашувчи қатордан фаркли).