|
Misol 5.
Ushbu
differensial tenglama uchun yechimning yagonalik sohalarini toping.
Berilgan tenglamani
ko‘rinishda yozib olaylik. Bu tenglama uchun
,
.
Bundan ravshanki, tenglamaning o‘ng tomoni
va uning
hosilasi
tekisligining
qismida (
- ochiq to‘plam, nega?)
uzluksiz.
6.3-rasm.
to‘plam.
Demak, soha uchun MYaTga ko‘ra tekislikning ochiq qismi berilgan
differensial tenglama uchun yechimning yagonalik to‘plami, ya’ni
to‘plamning har bir nuqtasidan tenglamaning bittadan yechimi o‘tadi.
to‘plam ikki sohaning birlashmasidan iborat:
,
,
.
0,51
0,51
x
2
3
3
2
xy
xy
x
y
2
3
3
2
xy
x
y
y
x
2
3
3
2
( , )
xy
x
y
f x y
x
2
3
3
( , )
1
3
4
2
(
)
f x y
y
xy
x
y
x
y
( , )
f x y
( , )
y
f
x y
,
x y
{( , )
0,
}
x y x
x
y
O
O
{( , )
0,
}
x y x
x
y
I
II
O
O
O
O
=I
II
O
( ; )
,
0
x y x
y x
I
( ; )
,
0
x y x
y x
II
84
Masalalar
1.
a)
funksiya
to‘plamda
bo‘yicha Lipshits shartini qanoatlantiradimi?
to‘plamda-chi?
b)
, funksiyaning
da Lipshits shartini
shartini qanoatlantirmasligini ko‘rsating.
Koshi masalalari (2-4) uchun MYaTga ko‘ra a) uchinchi yaqinlashishni
toping, b) ni aniqlang, c) uchinchi yaqinlashish va aniq yechim orasidagi
xatolikni baholang:
2.
;
.
3.
;
.
4.
;
.
Differensial tenglamalar uchun yagonalik sohalarini toping (
5
-
10
):
5.
.
6.
.
7.
.
8.
.
9.
.
10.
.
Mustaqil ish № 6 topshiriqlari:
I.
Koshi masalasi berilgan (
parametrlarning qiymatlarini
o‘qituvchidan oling).
a) Berilgan masala yechimiga uchinchi yaqinlashishni toping.
b) Tenglamani
kvadratda qarang. Mavjudlik va
yagonalik teoremasi ketma-ket yaqinlashishlarning qaysi oraliqda yechimga
tekis yaqinlashishini ta’minlaydi?
v) Koshi masalasi yechimi bilan topilgan uchinchi yaqinlashish orasidagi
xatolikni baholang.
g) MYaTni
to‘rtburchaklarning qaysisi biriga
qo‘llasak, eng katta oraliqda aniqlangan yechimni topamiz?
1
.
;
2
.
2 3
( , )
f x y
x
y
2
1
( , )
( , )
1,
1
def
x y
T
x y
x
y
y
2
2
( , )
( , )
1,
1 (
0)
def
x y
T
x y
x
y
( )
ln ,
0;
(0)
0
f y
y
y y
f
[0,1]
y
h
2
2
, (1)
0
y
x
y
y
2
( , )
( , )
1
1,
1
def
x y
T
x y
x
y
3
, (1)
1
y
x
y y
2
( , )
( , )
1
1,
1
2
def
x y
T
x y
x
y
1
ln , (0)
y
x
y y
e
2
( , )
( , )
1,
1
def
x y
T
x y
x
y
e
2
1
y
x
y
2
5
3
2
y
y
x
y
2ln
sin
1
xy
x
y
2arcsin(
) 1
y
e y
x
y
3
2
1
x
y
y
e
2
3ln(2
)
x
e y
x
y
x
y
0
0
,
,
,
x
y
0
0
|
| 1, |
| 1
x x
y
y
0
0
,
x
x
a y
y
b
3
0
0
1,
(
)
y
y
xy
y x
y
,
y
y
x
e
0
0
( )
;
y x
y
85
3
.
4
.
5
.
6
.
7
.
8
.
9
.
10
.
11
.
,
12
.
,
13
.
14
.
15
.
,
II.
Berilgan differensial tenglama uchun yechimning yagonalik sohalarini
toping va chizmada tasvirlang.
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
;
11.
;
12.
;
13.
;
14.
;
15.
;
16.
;
17.
;
18.
;
19.
;
20.
;
21.
;
22.
;
23.
;
24.
;
25.
;
26.
;
27.
;
28.
;
29.
;
30.
2
3
ln(
)
x y
y
y
x
x
;
2
1,
y
xy
y
0
0
( )
;
y x
y
3
,
y
x
y
0
0
( )
;
y x
y
2
3
,
y
x
y
0
0
( )
;
y x
y
2
2
0
0
sin
1, (
)
;
y
x
x
y
y x
y
2
0
0
1
, (
)
;
y
x
y
y x
y
2
4
,
y
y
x
0
0
( )
;
y x
y
3
3
,
y
y
x
0
0
( )
;
y x
y
2
3
1 1,
y
y
x
0
0
( )
;
y x
y
2
cos
y
xy
x
0
0
( )
;
y x
y
2
sin
y
xy
y
x
0
0
( )
;
y x
y
2
2
ln(
1)
1,
y
x
y
0
0
( )
;
y x
y
2
2
1
2,
y
x
xy
0
0
( )
;
y x
y
3
cos
y
y
x
x
0
0
( )
;
y x
y
2
(
1)
x
y
x y
x
y
(
1)
ln
2
0
y
y
y
x
x
y
2
ln
1
xy
x
y
x
3
tg
2
x
e y
x y
y
3
0
xy
y
y
x
2
2
2
1
x y
y
y
x
2
3
sin
yy
y
x
xy
x
4
ln
3
2 cos
y
x
y
x
x
2
1
ln(
)
x
y
x
e y
y
x
x
2
(
2 )
ln
sin
y
x y
y
x
x
ctg
ln
0
x
xy
y
e
x
3
2
1
cos
2
x y
y
x
y
x
2
2
(
2)
1
x
x
y
e
y
x
4
3
ln
2
1
y
x
y
x
y
3
ln(
2 )
x y
y
y
x
x
2
2
(
1)
3
x
y
y
x
xy
1
ln(
)
0
x
x
y
e y
y
x
(
2)
1
x
y
y
e y
x y
x
2
2
ln
2
1
y
x
y
x
xy
2
4
2
cos
xy
y
y
x
x
(
1)
3
ln
0
x
y
y
x
x
3
1
tg
2
y
x
y
xy
2
2
ln
y
x
y
x
y
4
(
1)
3
x
y
x
y
x
y
2
2
2
1
x y
y
x
y
2
ctg
ln
x y
y
x
x
tg
ln
1
xy
y
x
x
3
(
2 )
ln
0
x
y y
y
x
3
3
(
1)
0
x
x
y
y
x
e
86
Do'stlaringiz bilan baham: |
