|
Masalalar
Tenglamalarni yeching (
1
–
10
):
1.
2
y
y
y
.
2.
sin
(
1) cos
0
y
x
y y
x
.
3.
4
2
3(1
) 1 2
0
xdx
x
ydy
.
4.
2
2
2
1
0
x
y dx
y
x dy
.
5.
(1
)
2
0.
x
x
y
e dy
e dx
6.
(1 ln )
0.
xy
y
y
7.
(1
)sin
0
xy
y
y
x
.
8.
(3
3
1)
2(
)
0
x
y
dy
x
y dx
.
9.
2
2
2
2 (2
)
x y
y
x
yy
.
10.
0
y
x
y
.
Tenglamalarning ko‘rsatilgan shartni qanoatlantiruvchi yechimini toping
(
11
–
14
):
11.
2
1, (1) 1
xy
y
y
.
12.
(1
)
cos 2
0,
(0)
1
y y
x
y
.
13.
(1
) cos
0,
(0)
1
xy
y
y
x
y
.
14.
(
1)
(
1)
0, (0) 1
x
x
e
y
e
y
y
.
Masalalarni yeching
(15
–
25)
:
15.
Shunday
( )
y
y x
egri chiziqni topingki, uning bilan ,
Ox
o‘qi bilan,
0
x
va
' '
x
x
chiziqlar bilan chegaralangan yuza
2
( )
ln
(
0)
y x
a
a
const
a
ga teng bo‘lsin.
16.
To‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakat qiluvchi
1(
)
m
kg
massali moddiy nuqtaga
uning tezligining kvadratiga va harakat boshlanishidan o‘tgan vaqt
t
ga to‘g‘ri
proporsional bo‘lgan qarshilik kuchi ta’sir etadi. Agar
10 ( )
t
s
paytda
nuqtaning tezligi 2 (
/ )
m s
ga, ta’sir etuvchi kuch esa 0,5 ( )
N
ga teng bo‘lsa,
nuqtaning tezligi
20 ( )
t
s
paytda qancha bo‘ladi?
17.
Kema tezligini suv qarshiligi tufayli yo‘qotmoqda. Suvning qarshilik
kuchi kemaning tezligiga to‘g‘ri proporsional. Kemaning dastlabki tezligi
10 (m/s), 5 sekunddan so‘ng uning tezligi 8 (m/s) ga tushdi. Qachon kemaning
tezligi 1 (m/s) gacha kamayadi?
18.
Idishda 10 (kg) tuz bor. Bu idishga 90 (kg) suv quyilsa, 1 soatda dastlabki
tuzning yarmi erib ketishi ma’lum bo‘ldi. Agar
2 90
180
(kg) suv quyilganda
edi, o‘sha 1 soatda qancha miqdordagi tuz erigan bo‘lardi? Tuzning erish tezligi
mavjud tuz miqdoriga hamda aralashma konsentratsiyasi bilan to‘yingan
aralashma konsentratsiyasi (3 kg aralashmada 1 kg tuz) orasidagi farqqa to‘g‘ri
proporsional deb hisoblang.
19.
Shunday
( )
y
f x
silliq funksiyani topingki, tekislikda yuqoridan
( )
y
f x
, quyidan
0
y
, chapdan
0
x
x
va o‘ngdan
' '
x
x
chiziqlar bilan
chegaralangan egri chiziqli trapetsiya yuzi ordinatalar ayirmasi
0
( )
( )
f x
f x
ning kubiga proporsional bo‘lsin.
31
20.
Devorga o‘q
0
v
tezlik bilan kirib, undan
1
v
tezlik bilan
1
t
paytda chiqib
ketdi. Agar devorning o‘q harakatiga qarshilik kuchi o‘q tezligining kvadratiga
to‘g‘ri proporsional bo‘lsa, devorning qalinligi
d
ni aniqlang.
21.
Shunday yassi egri chiziqni topingki, u
2;1 nutadan o‘tsin va uning
ixtiyoriy nuqtasidan o‘tkazilgan urinmaning koordinatalar o‘qi orasida qolgan
qismi shu urinish nuqtasida teng ikkiga bo‘linsin.
22.
Ko‘ndalang kesimi ichki radiusi
1
r
tashqi radiusi
2
r
(
2
1
r
r
) bo‘lgan
doiraviy xalqadan iborat bo‘lgan teshik cheksiz silindrsimon temir sterjen
statsionar issiqlik holatida (bu holatda barcha nuqtalardagi temperatura vaqt
bo‘yicha o‘zgarmaydi, har xil nuqtalarda har xil temperatura bo‘lishi mumkin).
Agar ichki sirtda temperatura
1
T
, tashqi sirtda esa
2
T
bo‘lsa, temperaturaning
sterjenda taqsimot qonunini toping.
Ko‘rsatma.
Fur’ye qonunidan fodalaning. Bu qonunga ko‘ra bir vaqt birligida
S
yuza orqali unga tashqi normal
(
= 1)
n
n
yo‘nalishida oqib o‘tgan issiqlik
miqdori
T
k S
n
ga teng; bunda
0
k
const
proporsionallik koeffitsienti
(u issiqlik o‘tkazuvchanlik koeffitsienti deb ataladi),
T
n
temperaturalar
maydoni
T
dan
n
yo‘nalishida olingan hosila, ya’ni agar
cosα, cosβ, cosγ
=
n
(
)
bo‘lsa,
cos
cos
cos
T
T
T
T
x
y
z
n
bo‘ladi.
23.
Idishdagi suyuqlikning sath balandligi
h
, idishning
z
balandikdagi
ko‘ndalang kesim yuzi
( )
S z
.
0
t
paytdan boshlab idish tubidagi
kichik
yuzali teshik orqali suyuqlik oqib keta boshlaydi. Suyuqlik sath balandligi
z
ning vaqt
t
bo‘yicha o‘zgarish qonunini aniqlang. Qancha vaqtda idish
bo‘shaydi?
Ko‘rsatma. Suyuqlik balandligi
z
bo‘lganda uning teshikdan oqib chiqish
tezligi
2
v
k
gz
Torichelli formulasiga ko‘ra aniqlanadi. Bu yerda
0
k
proporsionallik koeffitsienti, u suyuqlikning yopishqoqligiga bog‘liq (tajriba
asosida aniqlanadi);
g
erkin tushish tezlanishi.
24.
Yer ustida
0
v
boshlang‘ich tezlik bilan vertikal yo‘nalishda yuqoriga jism
otildi. Havoning qarshiligini hisobga olmay jism tezligining o‘zgarish
qonuniyatini toping.
0
v
qanday bo‘lganda jism yer tortishini yengib,
cheksizlikka ketib qoladi?
25.
Mijoz
0
t
paytda bankka
0
Q
miqdorda foyizli omonat pul qo‘ydi. Bank
omonat pulni uzluksiz ravishda
(%)
p
tezlik bilan orttirib boradi. Mijoz
32
hisobidagi pulni
w
tezlik bilan oladi. Agar mijozning
t
paytdagi omonat puli
miqdorini
( )
Q
Q t
bilan belgilasak, uni aniqlash uchun quyidagi boshlang‘ich
masala hosil bo‘ladi:
0
0
,
t
dQ
pQ
w Q
Q
dt
.
Bu masalani yeching va
( )
Q
Q t
pul miqdorining o‘zgarish qonuniyatini tahlil
qiling. Qaysi hollarda omonat pul ortadi, o‘zgarmaydi, kamayadi?
Mustaqil ish №2 topshiriqlari:
I.
Dastlab berilgan differensial tenglamani yeching, so‘ngra uning
ko‘rsatilgan boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini toping.
1.
cos(2
1) , (0)
1
y
x
y
y
.
2.
tg(
) ,
(
/ 4)
/ 2
y
y
x
y
.
3.
cos(
) ,
(0)
y
x
y
y
.
4.
2
2
(
1)
2
0 , (2) 1
x
y
xy
y
.
5.
3
, (0) 1
y
x
y
y
.
6.
2
0 , (1)
0
y
yy
xe
y
.
7.
2
,
(1)
2
tx
x
x
x
.
8.
(1
)
, (0) 1
x
x
e
yy
e
y
.
9.
1
cos
,
(1)
0
xy
y
y
.
10.
1
sin 2
,
(1)
/ 4
xy
y
y
.
11.
2
3 ,
(1)
1
y
x
y
y
.
12.
.
(
1) ln(
1),
(0)
1
y
y
x
y
13.
2
1 , (0)
2
dx
x
x
dt
.
14.
2
, (1)
1
1
xy
y
y
x
.
15.
(
)(
) ( , ,
).
0
dx
k a
x b
x
k a b
const
k
dt
(0)
1
x
.
16.
(
1)(
2)
d
d
1
3
(0)
, ( (0)
2
2
yoki
(0)
3
).
17.
cos
(1 2sin )
0,
(0)
2
y
x dx
y
x dy
y
.
18.
2
2
4
2
(
)
(
)
0, (0) 1
xy
x dx
y x
y dy
y
.
19.
2
2
1
(1
)
0, (0)
0
y
ydx
x dy
y
.
20.
(1
)
1
0, (0)
1
y xdx
x
dy
y
.
21.
2
2
1
,
y
dx
x ydy
(1)
1
y
.
22.
2,
(0)
1
y
y
x
y
.
23.
tg ,
(
/ 4)
1
y
y
x y
.
24.
2
(1
)
4
,
(1) 1
x
y
xy y
.
25.
(
)
0, (1)
2
ydx
xy
x dy
y
.
26.
2
2
1 sin
,
(1)
0
x y
y
y
.
27.
(1
)
0,
(0) 1
x
x
e dy
e
ydx
y
.
28.
ln
(1
)
0,
( )
1
x dy
y dx
y e
.
29.
3
1,
(0)
1
y
x
y
y
.
30.
Do'stlaringiz bilan baham: |
