Oddiy differensial tenglamalar sistemasi

1-hol. integral uzoqlashuvchi bo’lsin.Bu miqdor C ga yaqinlashganda o’zgaruvchi cheksiz kattalashadi, deganidir. o’zgaruvchi cheksiz kattalashganda integral egri chziq to’g’ri chiziqqa asimptotik yaqinlashadi va ning hech bir chekli qiymatida bu to’g’ri chiziq bilan umumiy nuqtaga ega bo’lmaydi. polosada yotgan hamma integral egri chiziqlar (6) egri chiziqdan o’qqa parallel ko’chirish yordamida hosil qilinganligi uchun bu chiziqlarning hech biri to’g’ri chiziq bilan umumiy nuqtaga ega bo’lmaydi.Shunga asosan, yechimning hamma nuqtalarida yagonalik bajariladi.Demak, integral uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda yechim yagona yechim bo’ladi.
2-hol. - xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lsin.Bu holda qiymatida (6) egri chiziq yechimda yotgan koordinatali M nuqtadan o’tadi.Boshlang’ich nuqtani o’zgartirib (ya’ni (6) egri chiziqni o’qqa nisbatan parallel ko’chirib) M nuqtani to’g’ri chiziqning ixtiyoriy nuqtasiga joylashtirishimiz mumkin.Shunga asosan, to’g’ri chiziqning birorta ham nuqtasida yagonalik bajarilmaydi.Demak, integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda yechim yagona emas.
Biz qarayotgan tenglamada va . funksiya da uzluksiz.Quyidagi
va
Xosmas integrallar uzoqlashuvchi bo’lganligi uchun yarim tekislikning har bir nuqtasi orqali berilgan differensial tenglamaning yagona integral chizig’i o’tadi.

2.3. Lagranj va Klero tenglamalari.
Hosilaga nisbatan yechilmagan tenglamalarga Lagranj va Klero tenglamalari misol bo’la oladi.
Ushbu (1)
Ko’rinishdagi differensial tenglama Lagranj tenglamasi deyiladi, bu yerda va -biror intervalda differensiallanuvchi funksiyalar.
Agar (1) Lagranj tenglamasida bo’lsa, Klero tenglamasi deb ataluvchi
(2)
tenglama hosil bo’ladi.
Klero tenglamasiga qaraymiz. deb olsak, (2) tenglama
(3)
ko’rinishga keladi.
(3)tenglamaning ikkala tomonini bo’yicha differensiallab, so’ngra ekanligini e’tiborga olsak,
ya’ni tenglamaga ega bo’lamiz.Ohirgi tenglamani yechish ushbu
(4)
Sodda tenglamalarni yechishga teng kuchli.
Bu (4) tenglamalardan birinchisini integrallashdan topilgan yechimni (3) ifodaga qo’yib,
(5)