N'yuton –Leybnic formulası. Anıq integraldıń qollanıwları

N'yuton –Leybnic formulası. Anıq integraldıń qollanıwları (Tegis bettiń maydanı, iymek sızıq uzınlıǵı, kolem esaplaw)


Integral esabınıń tiykarǵı formulası
Bizge belgili, egerde
hám F(x) funkciyaları f(x) funkciyanıń [a,b] segmenttegi dáslepki funkciyaları bolsa, onda , yaǵnıy . Sońǵı formulada dáslep x=a, soń x=b dep alamız. Sonda,
f(a)=C,
Bunnan,

Bul formula integral esabınıń tikarǵı formulası dep ataladı. Ádette bul formula Nyuton-Leybnic formulası dep ataladı.

kórinisinde jazıladı, bunda

dep belgilengen.


1. Tegis figuranıń maydanı
Tegis figura degende biz, tegisliktegi qálegen shegaralanǵan tochkalar kópligin tusinemiz.
A tochkanıń -dógeregi dep, orayı A tochkada bolǵan -radiuslı dońgelektiń ishine jaylasqan tochkalar kópligine aytamız.
Meyli {M} tegisliktegi qálegen tochkalar kópligi bolsın.
Eger de tabılıp, M tochkanıń  dógeregi {M} kópligine tiyisli bolsa, onda M tochkasın {M} kópliginiń ishki tochkası dep ataymız.
Egerde M tochkası óziniń bazı-bir  dógeregi menen birge {M} kópligine tiyisli bolmasa, onda M tochkasın {M} kópliginiń sırtqı tochkası dep ataymız.
Egerde M tochkası {M} kópliginiń hám sırtqı, hám ishki tochkası bolmasa, onda onı {M} kópliginiń shegaralıq tochkası dep ataymız.
{M} kópliginiń barlıq shegaralıq tochkalarınıń birikpesin usı kópliktiń shegarası dep ataymız.
Egerde {M} kópliginiń barlıq tochkaların óz ishine alıw ushın dóngelek bar bolsa, onda bul kóplikti shegaralanǵan dep ataymız.
F tegis figuranıń shegarasın arqalı belgileymiz.
Tegislikte jatqan shekli sandaǵı shegaralanǵan kóp múyeshliklerden dúzilgen kóplikti kóp múyeshli figura dep ataymız.
Mektep kursınan bizge kópmúyeshli figuranıń maydanı túsinigi belgili.
arqalı P kópmúyeshli figuranıń maydanıń belgileymiz.
F figurasına tolıǵı menen tiyisli bolatuǵın P kópmúyeshli figuraların ishley sızılǵan, al F figurasın tolıǵı menen ózinde tutatuǵın Q kópmúyeshli figuraların sırtlay sızılǵan dep ataymız.
Barlıq ishley sızılǵan kópmúyeshli figuralardıń maydanlarınıń kópligi
{ } joqarıdan shegaralanǵan, al sırtlay sızılǵan kópmúyeshli figuralardıń maydanlarınıń kópligi { } tómennen shegaralanǵan.Sonlıqtan


shamaları bar boladı.
shaması F figuranıń tómengi maydanı, al usı figuranıń joqarǵı maydanı delinedi.
Anıqlama 1. Egerde F figuranıń joqarǵı hám tómengi maydanları óz-ara ústpe-úst tusse, onda bul figura kvadratlanıwshı (yamasa maydanǵa iye) figura dep ataladı. Bunda

sanı - figuranıń maydanı dep ataladı.
Teorema 1. F tegis figuranıń kvadratlanıwshı bolıwı ushın, ushın

teńsizligi orınlanatuǵınday, F figurasına sırtlay hám ishley sızılǵan Q, P kópmúyeshli figuranıń bar bolıwı zárur hám jetkilikli.
Teorema 2. F tegis figuranıń kvadratlanıwshı bolıwı ushın, ushın

teńsizligi orınlanatuǵınday, F figurasına tolıǵı menen tiyisli P hám F figurasın ozinde tutatuǵın Q kvadratlanıwshı tegis figuralarınıń bar bolıwı zárur hám jetkilikli.
Tastıyıqlaw 1. [a,b] segmentte úzliksiz hám teris emes f(x) funkciyanıń grafigi hám x=a, x=b jáne de Ox kósheri menen shegaralanǵan iymek sızıqlı trapeciyanıń maydanı

formulası menen anıqlanadı.