Нормал эркин тушиш тезланиши Гравитация доимийси

§. МОДДИЙ НУДТА ВА МОДДИЙ НУ1<;ТАЛАР СИСТЕМАСИНИНГ
ДИНАМИКАСИ

Динамиканинг асосий тенгламаси (Ньютоннинг иккинчи цоиуни):

—>■

А Р


At


= Д


бу ерда p — mv—заррача импульсн, т—унинг массаси, v—тезлиги.

Снстеманинг импульси унинг таркибига кирувчи заррачалар импульс- ларининг йигинднсига тенг:

I

Заррачалар системасинннг илгариланма каракатини бир нуктанинг система масалалар марказининг харакати бплан характерлаш мумкин:

A v_c

т = F,

At

бу ерда m = 2 Щ—текширилаётган системага кирувчи барча заррача-

I

ларнинг умумий массаси, F = 2 — барча ташци кучларнинг тенг таъ-

сир этувчиси, v_c — массалар маркази каракатининг тезлиги.

Заррачалар сцстемаси массалар марказининг фазодаги ихтиёрий О нук- тага ннсбатан вазиятини белгиловчи радиус-вектор:

2 Щ r_t

^гс= “ ,

2 mi

бу ерда mi — i- заррача массаси, r_t—унинг О нуктага нисбатан радиус- вектори.

кзгарувчан массалн жисм харакатннннг тенгламаси:


т


d v At


dm , ~р

U-—- + F,

at


бу ерда и — ажралаётган (кушилаётган) модданинг каракатланаётган
жисмга нисбатан тезлиги.

Ракетанинг тезлиги (Циолковский формуласи):

. Мо

v = и In


м


13

/

бу ерда и — заррачаларнинг ракетага нисбатан 'тезлиги, М₀ ва М — ра- кетанинг бошланшч ва оний массаси. I

Сирпанишдаги ишкаланиш кучи: |^!

р = I

бу ерда р— иицаланиш коэффициента, N — нэрмэл бэтам кучи.

1. 
   Маълум бир куч таъсирида т = 3 кг массали жисм х = 2к³ — — З/² + 5 / -[- 4 тенглама билан характерланувчи тугри чизшуш зкаракат цилмоада. Вактнинг /=5 с моментида жисмга таъсир этаётган кучкан- дай булади? Кучнинг вактга богланиш графигини чизинг.
   
2. 
   5/ цнинг массаси т — 2,5 г, ствол узунлиги I = 0,70 м, милтин калибри Г) = 5,0 мм, отилиш пайтидаги хавонинг уртача босими эса Р = 9,8 МПа булса, уцнинг пневматик милтикдан учиб чшуишидаги тезлиги цандай булган?
   
3. 
   Массаси 10⁴ кг булган вагон юриб кетаётган составдан ажра- либ цолгач, текис секинланувчан зкаракат кдшнб 20 с ичида 20 м йул босиб утиб тухтади. Иипкаланиш кучини, ишкдланнш коэффициентини ва вагоннинг бошланрич тезлигини топинг.
   
4. 
   Одатда сирпанчиц йулдан кичик руадамлар билан юрилади. Агар киши оёгининг узунлиги 1 м, оёру кийими билан йул орасидаги шща- ланиш коэффициенти 0,1 булса, киши йируилиб кетмаслиги учун руадам- нинг катталиги руандай булнши керак?
   
5. 
   Автомобиль руия йулдан о=10 м/с тезлнк билан кутарилиб бор- моруца. Агар ишкаланиш коэффициенти р=0,5 ва циялик бурчагн а = = 10° булса, автомобнлнинг тухтагунча босиб утган йули ва каракат- ланиш вацтини топинг.
   
6. 
   Агар 1'₀ = 5,0 м/с бошлангич тезлик билан каракат цилаётган жисм руия текнслик буйлаб кутарилиб, в = 2,0 м йулнн босиб утган булса, руия текислик билан жисм орасидаги ишкаланнш коэффициентини топинг. Текисликнинг циялик бурчагн а = 30°.
   
7. 
   Ккия текисликка параллел йуналшцда бошлангич тезлик олган жисм руия текислик буйлаб кутарилиб, сунгра цайтнб тушади. Агар жисм олдинги вазиятга цайтиб тушса, цайси холда >;аракатланнш вацти катта ва неча марта катта булади — кутарнлншдами ёки тушишдами? Тушишдаги охирги тезлик кутарнлншдаги бошлангич тезлнкка тенг бу- ладимн? К^ия текислик билан жисм орасидаги ишкрланнш коэффициенти р = 0,20. Текисликнинг циялнк бурчаги а = 45°.
   
8. 
   Агар тезлиги V = 10 м/с булган автомобнлнинг тормозланиш йули б == 8,0 м булса, автомобиль гилдираклари бррлан йул орасидаги ишцаланиш коэффициенти цанчага тенг?
   
9. 
   Массаси т₁ = 20 кг булган аравача устнга пц= 5,0 кг массали юк куйилган. Юкка юкли аравачага а тезланиш берадиган Р куч ку- йилган. Куч йуналиши горизонт билан 30° бурчак ташкил цилади. Юк аравачада сирпанмаслиги учун унга цуйилган кучнинг максимал цнйматн цандай булиши керак? Юк билан аравача орасидаги ишкаланиш коэффи­циенти р = 0,20. Аравача билан йул орасидаги инщаланишни зкисобга олманг. К куч таъсирида аравача цандай тезланиш билан зкаракатланади?
   
10. 
    Кузгалмас блокдан утказилган ингичка чузилмайдиган ипнинг
    

14















''


т


Г


2.1- раем


2.2- раем


икки учига массаларн т_х = 2С0 г ва 300 г булган юклар осил- ган. 1с вацт ичнда хар бир юк цанча йул босиб утади? Блок ишка- лишеиз айланадн деб кисобланг. Блокнинг массасини хнеобга олманг.

11. 
    Массаси т = 10 кг булган юк цузгалмас ва цузгалувчи блок- дан иборат система ёрдамида юкорш-а кутарилади (2.1-раем). Бкузгалмас блок дан утказилган ипнинг учига Б=60Н куч цуйилган булса, юкнинг тезланишини аницланг. Ип ва блок массаларини кисобга олманг.
    
12. 
    Узунлиги Б = 5,0 м булган бнр жннсли стержень унинг уч-
    

ларндан бирига куйилган Б = 500 Н куч таъсирида тик юцорига кута- рилмоеда. Стерженнинг пастки учидан / = 1,0 м масофада олннган ке- симда стерженга кандай чузувчи куч таъсир цнлади? . ■

13. 
    т массали жисм циялигн а= 30° булган ция текисликда ётиб- ди. Агар цня текислик пастга томон а = 3,8 м/с² тезланиш билан \а- ракатлана бошласа, жисм 1,0 с ичида цня текислик буйлаб цанча йулни босиб утади? Ишкдланиш коэффициента р = 0,20.
    
14. 
    Массалари т₁ = 4,0 кг ва т₂ = 1,0 кг булган икки юк приз- мага маккамланган блокдан утказилган нпучларига богланган (2.2-раем) ва призма ёклари буйлаб енрпаниши мумкин. Агар а = 60°, р = 30°, ишцаланиш коэффициента эса р = 0,20 булса, юкларнинг тезланишини топинг. Мумкин булган холларни цараб чицинг.
    
15. 
    Агар гнлднракларнинг йул цопламасига ишцаланиш коэффи­циента р=0,5 булса, циялик бурчаги. а=20° булган ция йулдан юцо- рига харакатланаётган автомобиль цандай энг катта тезланишга эришиши мумкин? Кутарилнш бошланишидаги тезлик ь₀ =--10 м/с булса, автомо­биль /= 10 с ичида цанча йул босиб утади?
    
16. 
    Горизонтал текисликда 5,0 кг массали жисм ётибди. Горизонт- га нисбатан а = 60° бурчак остида йуналган А= 50 I I куч таъсирида жисм / = 1,0 с вацт ичида цанча йулни босиб утади? Жисм билан те­кислик орасидаги ишцаланиш коэффициента р = 0,20 деб олинг.
    
17. 
    Горизонт билан а=45° бурчак косил цилувчи Г = 5,0 Н куч таъсирида т = 2,0 кг массали жисм горизонтал йуналишда цандай тез­ланиш билан каракатланади? Ишцаланиш коэффициента р = 0,10.
    
18. 
    Узунлиги I булган бир жители огир эгилувчан ип призманинг горизонт билан а бурчак косил цилган ция текислигида ётибди, ипнинг бнр учи призманинг вертикал ёги буйлаб осилиб турибди. Агар ишца- ланиш коэффициента р булса, ипнинг осилиб турган цисмининг узун­лиги энг камнда цанча булганда ип призмадан сирганнб туша бошлайди?
    

15

1. 
   Бир жинсли занжир бир учи осилиб турган колда столнинг горизонтал сиртвда ётибди. Агар занжирнинг осилиб турган цисмининг узунлиги бутун узунлигининг 1/6 кисмига тенг булганда занжир стол- дан сирпаниб туша бошласа, ишцаланиш коэффициентами топинг.
   
2. 
   Лифт кабинасининг шифтига осилган динамометрга 50 кг мас- сали юк маккамлаб куйилган. Лифт юкорига каракатланмоеда. Агар лифт тезлашишидаги диномометр курсатиши тормозланишдаги курсати- шидан 15 Н га катта булса, лифтнннг тезланишини топинг. Тезланиш модулини тезлашиш ва тормозланиш коллари учун бир хил деб экисоб- ланг.
   
3. 
   Лифт кабинасининг шифтига маккамланган динамометрга блок осилган. Блокдан утказилган чилвир учларига массалари /л_г = 1,0 кг ва т₂ — 2,0 кг булган юклар осилган. Лифт тинч турганда ёки юцорига
   

1. 
   м/с² тезланиш билан кутарилганда юклар каракатланишвда динамо­метр нимани курсатади? Блок ва чилвир массаларини кисобга олманг.
   

22. 
    К,узгалмас А блокдан утказилган ипнинг бир учига т₁=3,0 кг массали юк, иккинчи учига эса боннца В блок осилган. В блокдан ут­казилган ип учларига массалари т₂ = 1,0 кг ва т₃= 2,0 кг булган юк­лар осилган (2.3-раем). Агар бутун системани уз цолига цуйилса В блок цандай тезланиш билан царакатланади? Блоклар ва иплар массаларини цисобга олманг. Мумкин булган цолларни текшнринг.
    
23. 
    Аравачанинг горизонтал сиртида ётган т₁=2,0 кг массали юк аравачага маркамланган цузгалмас блокдан утказилган ингичка чузилмас ип ёрдамида иккинчи т₂= 1,0 кг массали юк билан богланган(2.4-расм). Юклар аравачага нисбатан тинч цолатда булиши учун уни унг томонга цандай энг катта тезланиш билан царакатлантирнш керак? 5кар иккала юкнинг аравача сиртига ишцаланиш коэффициенти р, = 0,1.
    
24. 
    Сувли бак циялиги а = 30° булган кия текисликда турибди. Бакдаги сув сирти ции текисликка параллел булиши учун ции текис- ликни горизонтал йуналищда цандай тезланиш билан царакатлантириш керак?
    
25. 
    Горизонтал йуналишда а=9,8 м/с² тезланиш билан царакатла- наётган аравача устига шоцул урнатилган. Ипга осилган юк массаси