Нормал эркин тушиш тезланиши Гравитация доимийси

§. КАТТИК ЖИСМ МЕХАНИКАСИ

К$згалмас 1 уки атрофида айланаётган датик жисм динамикаси- нинг тенгламаси:

I е г — Мг,

бу ерда Мг—ташки кучларнинг 1 учуига нисбатан моментларининг алгебраик йигиндиси.

Баъзи жисмларнинг инерция момента:

1. 
   айланиш увидан Я масофадаги т массали нуда учун:
   

/ = тЯ^{I 2};

2. 
   узунлиги I булган бир жинсли стерженнинг унга перпендикуляр булиб, масса марказвдан утган уда нисбатан инерция момента:
   

I = т1²,

12

бу ерда т — стержень массаси. Агар айланиш уки стерженга перпен­дикуляр булиб, унинг учи орцали |утган булса:

I = — тР]

3

3. 
   радиуси Я ва массаси т булган бир жинсли диск ёки цилин- дрнинг укига нисбатанкинерция момента:
   

1 тЯ²;

I 2

4. 
   кща деворли [труба ёки дадаинг геометрик укига нисбатан инерция моменти:
   

I = тЯ²\

5. 
   массаси т булган ковак цилиндрнинг симметрия уцига нисбатан инерция моменти:
   

1.= ~'П(Я1-Я%

бу ерда /?! ва Я₂ — ички ва танщи радиуслар;

6. 
   массаси т ва радиуси Я булган бир жинсли шарнинг масса мар- казидан утган у (да нисбатан инерция моменти:
   

/ = —тЯ²-,

5

' 7) радиуси Я ва массаси т булган кдаа дискнинг диаметри билан устма-уст тушган уда нисбатан инерция моменти:

I = — тЯ²-


4


25





Жисмнинг ихтиёрий увда нисбатан инерция момента Штейнер тео- ремасига кура ашщланади:


I = /₀ +та?.


бу ерда /₀—жисмнинг берилган укда параллел булиб, массалар марка- зи оркали утган уеда нисбатан инерция момента, а — уклар орасидаги масофа.

Куггтик жисмни кузгалмас ук атрофвда буришда таинуи кучларнинг бажарган иши:

ф

А = | Мг<1 ф. о

кузгалмас атрофида айланаётган цаттиц жисмнинг кинетик энер- гияси:

/со²

Ек~ о


Ясси зкаракат килаётган г;аттик жисмнинг кинетик энергияси:

ти²_с I со²


бу ерда т—жисм массаси, ц_с — масса марказининг тезлиги, I—жисм­нинг масса маркази орцали утган уеда нисбатан инерция момента, то — уша ук атрофида айланишнинг бурчак тезлиги. ш,, К,атгиц жисмнинг кузгалмас 1 узда нисбатан импульс момента:к

. = 1г <Аг, I

бу ерда 1г—жисмнинг 1 узка нисбатан инерция момента, со₂ — бурчак тезлик.

, Гкаттизк ’жи’см мувозанат]ининг шартлари:

1. 
   Руаттик жисмга зкуйилган барча таипуи кучларнинг тенг таъсир этувчиси нолга тенг булиши керак, яъни
   

?=2/у=о.

2. 
   Ташци кучларнинг ихтиёрий нукгага нисбатан жтмтннган мэмзн- ти нолга тенг булиши керак, яъни
   

М = 2/И. = 0.


каттизк жисм айланма харакати динамикаси

1. 
   Шарнинг унинг сиртига утказилган уринма билан мос тушувчи узда нисбатан инерция моментини анизданг. Шарнинг массаси 5 кг, радиуси эса 0,1 м.
   
2. 
   Узунлиги 0,5 м, массаси эса 0,2 кг булган ингичка тугри стерженнинг унга перпендикуляр булиб, учларининг биридан 0,15 м масофада булган нуцтасвдан утган узда нисбатан инерция моментини топинг.
   

2 Ъ








4.1- раем


4.2- раем

3. 
   Ерни радиуси 6,4 Мм ва массаси 6-10²⁴ кг булган шар деб кисоблаб, унинг айланиш укига нисбатан инерция моментини аницланг.
   
4. 
   Учига т — 0,50 кг массали юк осилган ип радиуси Я = 10 см булган барабанга ураб куйилган. Юк а — 1,0 м/с² тезланиш билан тушаётган булса, барабаннинг инерция моментини топинг.
   
5. 
   Массаси т = 10кг, радиуси эса \Я = 10 см булган диекдан иборат маховик марказидан утган атрофида 6 с^-1 доиравий частота билан эркин айланмоцда. Тормозланганда маховик 1 = 5 с дан кейин тухтаган булса, тормозловчи моментни аницланг.
   
6. 
   Массаси т=100 г булган блокдан утказилган ингичка эгилув- чан чузилмайдиган ип учларига массалари т₁ = 200 г ва пц — 300 г булган иккита юк осилган (4.1-расм). Юклар кузгалмас колатда тутиб турилибди. Юклар· уз колига цуйилса улар кандай тезланиш билан ка- ракат килади? Блокнинг радиуси 10 см булса, у кандай бурчак тезла- нишга эга булади? Ишцаланишни кисобга олманг.
   
7. 
   Дудуцдан массаси т = 10 кг булган сувли челак чигир ёрда- мида тортиб олинмстущ. Челак сув юзидан /г = 5,0 м баландликда булган пайтда чигир дастаси чикиб кетиб, челак пастга томон туша бошлади. Челак сув сиртига урилган пайтда чигир дастаси кандай чи- зшуш тезликка эга булган? Дастанинг радиусини Я — 30 см, чигир уцининг радиусини г = 10 см, массасинн эса т_х — 20 кг деб олинг. Иищаланишни ва челак осилган аркон массасини хисобга олманг.
   
8. 
   Массаси т₁— 1,0 кг булган маховик радиуси г = 5,0 см, мас­саси эса т₂ = 200 г булган шкивга урнатилган булиб, шкив унга уралган ипнинг учига осилган т₃ — 500 г массали юк ёрдамида кара- катга келтирилади. Данча вацтдан кейин маховик п = 5,0 айл/с тез­ликка эришади? Маховикнинг барча массаси унинг айланиш увидан Я = 40 см масофада жойлашган гардиши буйлаб таксимланган деб ки- собланг.
   
9. 
   Массаси т₁ = 200 г булган цилиндрсимон яхлит цу^{згалмас} блокка уралган ингичка чузилмас ипнинг учига киялик бурчаги а = 45° булган кия текисликда ётган /?г₂=500 г массали жисм боглаб куйилган (4.2-расм). Жисмни тортиб турган ип кия текисликка параллел. Агар (уия текисликда сирпаниш ишкаланиш коэффициента р = 0,10 булса, <=1,0 с Да жисм куш текислик буйлаб канча йулни утади? Блокдаги ишкаланишни кисобга олманг.
   

В


27

10. 
    Дия текисликка параллел йуналишда 7,0 м/с бошланшч тезликка эга булган диск сирпанишсиз юкори томонга думалаганда гкиялиги 30° булган кия текислик буйлаб г;анча йулни босиб ктади?
    
11. 
    Диялик бурчаги 30° булган кия текислик буйлаб шар думалаб тушмоеда. Агар бошлангич тезлиги нолга тенг булса, шарнинг марка­ми 1,5 с дан кейин кия текисликка нисбатан кандай тезликка эга бу- лади?
    
12. 
    Радиуси /? = 1,0 м, массаси т— 1000 кг булган диск шак- лидаги гироскопнинг бурчак тезлиги £ = 1 мин вакт ичида о = 31 ■рад/с га етган булса, гироскопни харакатга келтирадиган моторнинг цуввати ь;анча булиши керак? Ишкаланиш ва кавонинг царшилигини дркобга олманг.
    
13. 
    Массаси 2 кг булган, горизонтал сирт буйлаб 2 м/с нисбий тезлик билан сирпанишсиз думалаб кетаётган дискнинг кинетик энер- гиясини кисоблаб топинг.
    
14. 
    Массаси 100 кг ва радиуси 0,4 м булган диск шаклидаги тинч турган маховикни п = 10 айл/с частота билан айлантириш учун гканча иш бажариш керак?
    
15. 
    п — 20 айл/с тезлик билан айланаётган т = 50 кг массали ва радиуси I? = 0,30 м булган маховикни / = 20 с вацт ичида тухтатиш учун унга кандай тормозловчи момент куйиш лозим? Маховикнинг массаси унинг гардиши буйлаб таксимланган, деб киообланг. Тормоз- .ловчи момент цанча иш бажаради?
    
16. 
    Массаси т₁ — 280 кг ва радиуси К = 1,0 м булган диск шаклидаги платформа четида массаси т₂ — 60 кг булган одам турибди. Платформа / — 30 с вацт ичида п — 1,2 айл/с частотага мос тезликка эришган булса, платформани каракатга келтирувчи двигателнинг фон- дали кувватиии топинг.
    
17. 
    п — 10 айл/мин тезлик билан айланаётган т₁ — 5 кг массали «а Я = 5 см радиусли диск худди шундад радиусли массаси пг₂ = 10 кг булган каракатланмаётган дискка теккизиб куйилган. Дисклар текки- зилгавда сирпаниш булмаган булса, дискларни циздириш учун сарф булган энергияни кисоблаб топинг.