Нормал эркин тушиш тезланиши Гравитация доимийси

§. НОИНЕРЦИАЛ САНОК СИСТЕМАЛАРИ.

ИНЕРЦИЯ КУЧЛАРИ

Бирор инерциал оанок системасига нисбатан а тезланиш билан туг- ри чизикли илгариланма каракат килаётган санок системасида жисмга куйидаги инерция кучи таъсир килади:

Р_т = —та .

Бирор инерциал санок системасига нисбатан доимий <в бурчак тез- лик билан айланаётган санок системасида марказдан к^оЧ|Ф^ма инерция кучи

кмч =

ва Кориолис кучи

К_к = 2т[7, ш]

таъсир килади. Бу ерда к —айланиш укидан жисмнинг масса маркази­та утказилган радиус-вектор, V'—-жисмнинг айланаётган ноинерциал

системага нисбатан тезлиги.

1. 
   Электропоезд в = 200 м йулни босиб тухтаган, вагонга осилган шокул эса тормозланиш вактида а = 5° га огган булса, поезднинг тор- мозланиш бошланган пайтдаги тезлигини аникланг. Даракатни текис секинланувчан деб кнеоплат.
   
2. 
   Ишкаланиш булмаганда кия текислик устцда турган жисм унга нисбатан каракатсиз колиши учуй к^иялик бурчаги а = 30° булган кия текислик горизонтал йуналишда кандай тезланиш билан к^аР^акатланиши лозим?
   
3. 
   Кия текислик устида турган жисм юкорига томон силжиши учун киялик бурчаги а булган кия текислик горизонтал йуналишда энг камида кандай тезланиш билан к^аРакатланиш керак? Жисм билан кия текислик орасидаги ишкаланиш коэффиииентини р деб олинг.
   
4. 
   Киялик бурчаги а = 10° булган кия текислик устида жисм турибди. К^ия текислик 6.1-расмда курсатилганидек горизонтал йунал-
   

6.1 - реем





36

ган а — 1 м/с² тезланиш билан каракатланмовда. Жисм сирпаниб кет- маслиги учун у билан кия текислик орасидаги и1щаланиш коэффициента энг камида цандай булиши керак? Дия текисликнинг тезланиши тескари йуналишда булганда-чи?

5. 
   Горизонтал колатдаги цувур ичида шарча жойлашган (6.2- раем). Агар цувурнинг горизонтал йуналишда каракатлангандаги а = 2,0 м/с² тезланиши цувур билан ос = 45° бурчак косил цилса, шарча г = 1,0 с вацт ичида цанча йулни бооиб утади? Шарча билан цувур орасидаги сирпаниш ишцаланиш коэффициентини р = 0,20 деб олинг.
   
6. 
   Вертикал ук атрофида айланаётган горизонтал диск устида ай- ланиш увидан Я = 8 см масофада жисм турибди. Агар бурчак тезлик со = 5 рад/сек га етганда жисм диск сирти буйлаб сирпана бошлаган булса, диск билан жисм орасидаги ишкаланиш коэффициентини топинг.
   
7. 
   Велосипедчи горизонтал йулда радиуси 10 м булган ёй буйлаб каракатланмоцда. Агар унинг тезлиги 6,0 м/с булса, велосипедчи гори- зонтга нисбатан цандай бурчакка огади?
   
8. 
   Мотоциклчи Я = 12 м радиусли цилиндр шаклидаги бинонинг ички вертикал деворида горизонтал айлана буйлаб каракатланиши учун унинг тезлиги энг камида цанча булиши керак? Гилдиракнинг деворга ишцаланиш коэффициента р, = 0,50, мотоциклчи билан мотоциклнинг маосалари маркази девордан /=1,0м масофада, деб кисобланг.
   
9. 
   Узунлиги 1_г = 0,50 м булган горизонтал колатдаги стержень унинг уртасидан утган вертикал уц атрофида узгармас со = 2,0 рад/с бурчак тезлик билан айланмоцда. Стерженга узунлиги /₂ = 10 см бул­ган ип билан узаро богланган, айланиш уцига нисбатан симметрии жой­лашган иккита кичик муфта кийдирилгин. Агар ип куйдириб юборилса, муфталар стержень учларига унга ниебатан кандай тезлик билан етиб келади? Инщаланишни кисобга олманг.
   
10. 
    Вертикал уц атрофида айланаётган идишдаги сущлик сирти параболоид шаклида булишини исбот дилинг.
    
11. 
    Радиуси /? = 2м булган горизонтал колатдаги дискнинг урта- сига нишон, четига эса каво туппончаси урнатилган. Диск каракатсиз булганда шарча нишоннинг марказига тегади. Диск унинг марказидан утган вертикал уц атрофида узгармас со = 0,5 рад/с бурчак тезлик би­лан айланганда эса шарча нишон марказидан в = 10 см масофада жой­лашган нуктага бориб тегади. Шарчанинг тезлигини топинг.
    
12. 
    Массани 10⁶ кг булган электровоз шимолий яримшарнинг 60° ли кенглигида шимолдан жанубга томон горизонтал йуналишда 30 м/с тезлик билан каракатланмоцда. Электровоз томонидан рельеларга таъсир цилаётган кучнинг горизонтал ташкил этувчисини топинг.
    
13. 
    Массаси т булган, экватор буйлаб V тезлик билан шарвдан гарбга томон каракатланаётган жисм каракатининг йуналиши царама- г$ар- ши томонга узгарганда Ер сиртига булган босим кучи цанчага узгари- шини аницланг.
    
14. 
    ф = 60° географик кенгликда жисм Ерга к = 200 м баландликдан эркин тушмоцда. Ернинг айланиши натижасида вужудга келадиган Ко­риолис кучи таъсирида жисм цанчага огишини аницланг.
    
15. 
    Географик кенглиги ф = 60° булган нуцтада тик юцорига ца- раб милтицдан уц узилди. Бироз вацтдан кейин уг$ Ерга цайтиб тушди.
    

37

Агар бошлангич тезлиги о₀ = 200 м7с булса, у+ отилиш нуктсидан цанчага силижиган? Хавонинг царшилигини зргсобга олманг.

16. 
    Ленинграддаги Исаакий соборида узунлиги 98 м булган Фуко маятниги урнатилган. 10 мин вакт ичида маятникнинг тебраниш текис- лиги цандай бурчакка бурилади? Ленинграднинг географик кенглиги 60°. Масалани иккита: ноинерциал ва гелиоцентрик саноц системаларида ечинг.
    

6. 
   §. МАХСУС НИСБИЙЛИК НАЗАРИЯСИ ЭЛЕМЕНТЛАРИ
   

Лоренц алмаштиришлари¹:


-г/


У1— к²/С²


, у' = у, г' = 2,


/ — (г/С²) X У1 — г²/с^а


бу ерда с — ёругликнинг вакуумдаги тезлиги.

каракатланаётган жисм узунлигининг кискариши:

/' =1У 1 —гЯ/с²,

бу ерда V — зедэакатланаётган жисмнинг узунлиги, I — унинг хусусий узунлиги.

каракатланаётган соат юришининг секинланиши:

М' =Мк1— &/с²,

бу ерда А V — каракатланаётган саноц системасида зкодисалар орасидаги вакт интервали, А/—уша зкодисалар учун цузгалмас системадаги вакт интервали.

Тезликларни цушишнинг релятивистик цонуни:

и’_х + V VI — Г2/с² .и_у У1—г^а/с^а . _и'_г

^Ых= 1+о -и'1с* ' “^{у =} 1+о·«> ’ “²⁼ 1+г._Ы> ’


бу ерда и_х,и_у,и₂ — тезликнинг кузгалмас координаталар системасидаги проекциялари, и_х, и'_у, и_г — тезликнинг зрракатланаётган системадаги про- екциялари.

1 ва 2 зкодисалар орасидаги в₁₂ интервал квадрата — инвариант кат- таликдир:

г2 — /->2/2 /2

*12 “ ^ь 42 *12»


бу ерда /₁₂ — 1 ва 2 кодисалар орасидаги вацт интервали, /₁₂ — берил- ган зкодисалар содир булган 1 ва 2 нуцталар орасидаги масофа. Релятивистик масса ва импульс:


т —


У1—г²/с^а


т₀ V


бу ерда т₀ — танчликдаги масса.


У1 — г²/«:<sup>2


1</sup> Штрихлар лузгал мае координаталар системасига нисбатан X укининг мусбат


йуналишида г тезлик билан зкаракат цилаётган система фазо- вадт координатала- рига царашли булиб, X' ва X уклар устма-уст тушади. У' ва У *амда X' ва X уклар узаро параллел.


38


Жисмнинг тула энергияси:


Е = тс²


т_вс*

V1 ■— о²/с³ ’


бу ерда Е₀ = т₀с² — тинчликдаги энергия.

Каракатланаётган жисмнинг кинетик энергияси:

Е„-Е-пк = (у===.- I)·

1. 
   Тескари Лоренц алмаштиришларини келтириб чикаринг:
   

х = _ .. . =, у=у\ г = г,

VI — &/с* * ^у

• 
  + (г/с²) х'
  

6. 
   — с²/с²
   

1. 
   Стержень узгармас V тезлик билан зкаракатланмоцда. Унинг кузгалмас системадаги узунлиги 1_Х — 3,0 м, стержень билан боглит; бу’л- ган системада эса /₂ = 6,0 м. Стерженнинг хусусий узунлиги ва цуз- галмас саноц системасига нисбатан тезлигини аницланг.
   
2. 
   Ернинг К.уёш атрофидаги каракат тезлиги V = 30 км/с. Ер диа- метрининг 1куёш билан боглиг; булган системадаги кискаришини топинг.
   
3. 
   Реактив самолёт 1000 м/с тезлик билан учмовда. Самолётдаги соат Ердаги соатдан цанча ореада цолади?
   
4. 
   Эгизаклардан бири 20 ёшида ракетада Арктур юлдузи томон V = 0,99 с тезлик билан космик саёкатга чиади. Ердаги одамлар учун Арктур юлдузигача булган масофа 40 ёруглик йилига тенг (яъни ёруг- лик юлдуздан Ерга 40 йилда етиб келади). Космик саёкатчи Ерда дол­ган укасидан неча ёш кичик булади?
   
5. 
   Лоренц алмаштиришларидан фойдаланиб тезликларини кушиш- нинг релятивистик цонунини келтириб чикаринг.
   
6. 
   Нисбийлик назариясининг тезликларни г$шиш формуласидан фойдаланиб тезликларни цушиш зкеч гкачон ёруглик тезлигидан катта тезликларга олиб келмаслигини исботланг.
   
7. 
   Ерга томон V тезлик билан каракатланаётган юлдуз томонидан нурлантирилаётган фотон Ерга с + о тезлик билан эмас, балки с тез­лик билан яцинлашишини исбот дилинг.
   
8. 
   Ердан унга нисбатан 0,8 с тезлик билан карама-карши йуна- лишларда каракатланаётган икки ракета узоцлашмокда. Ракеталардан би­ри иккинчиси билан боглщ булган сапог; системасида цандай тезлик билан зкаракат килади?
   
9. 
   Тезлатгич радиоактив ядрога о = 0,4 с тезлик беради. Тезлат- гичдан чикиш пайтида ядро уз каракати йуналишида тезлатгичга нисба­тан 0,75 с тезликка эга булган (3-заррача чикарган. Заррачанинг ядро­га нисбатан тезлигини топинг.
   
10. 
    Ердан 30 ёшида 20 ёруглик йилига тенг масофага учиб кет- ган космонавт Ердаги соатга кура неча ёшга киради? Космонавтнинг соати буйича у 35 ёшга кирган деб зргсобланг.
    
11. 
    V = 0,999 с тезлик билан зкаракатланаётган электроннинг реля­тивистик массаси унинг тинчликдаги массасидан неча марта катта була­ди?
    

39

2. 
   каракатдаги жисмнинг релятивистик массаси унинг тинчликда- ги массасига нисбатан 20% га ортган. Бунда унинг узунлиги неча мар­та кискарган?
   
3. 
   Харакатла!иётган протоннинг релятивистик массаси унинг танч- ликдаги массасидан 10² марта ортик. каракатдаги протоннинг тезлигини топинг.
   
4. 
   Жисм 200,0 Мм/с тезлик билан каракатланмовда. Харакатла- наётган жисмнинг зичлиги тинчликдаги зичлигига нисбатан неча марта ортган? (Даракат йуналишига перпендикуляр булган улчамлар циецар- майди). Масалани ечишда зичлик жисмнинг тинчликдаги массасининг унинг хджмига нисбати сифатида аникланишидан фойдаланинг.
   
5. 
   Электрон 200 Мм/с тезлик билан каракатланмовда. Эпектрон- нинг кинетик энергиясини классик ва релятивистик формулалар буйича кисоблаб, натижаларни тавдосланг.
   
6. 
   150,0 Мм/с тезлик билан каракатланаётган электроннинг кине­тик энергиясининг тинчликдаги энергиясига нисбатини топинг. Элек­троннинг релятивистик импульси кандай булади?
   
7. 
   Мезоннинг тула энергияси тинчликдаги энергиясидан 8 марта катта. Мезоннинг тезлиги кандай?
   
8. 
   Энергиянинг 1,0 ж узгариши массасининг кандай узгаришига мос келади?
   
9. 
   Релятивистик кинетик энергия Е_к = т₀с² (¹ = — Л
   

\ У1 — гР/с¹ I

кичик тезликларда кинетик энергиянинг классик ифодаси т₀о²/2 га ути- шини исбот дилинг.

6. 
   §. ЖИСМЛАРНИНГ ЭЛАСТИКЛИК ХОССАЛАРИ
   

Нисбий буйлама деформация:


бу ерда Д / — узунликнйнг чузилиш ё сикилишдаги ортиши, /₀ — жисм­нинг деформацияланишгача булган узунлиги.

Буралишдаги нисбий деформация деб, буралиш бурчагининг стержень узунлигига нисбатига айтилади:

*₉ = уН·

Буйлама деформацияда кажмнинг нисбий узгариши:

к = в/(1 — 2ц),

бу ерда р—Пуассон коэффициента булиб, у нисбий кундаланг дефор- мациянинг нисбий буйлама деформацияга нисбатига тенг:

Эластик деформация пайтидаги кучланиш:


а


<1Р ЛБ ’


40

бу ерда й¥ — берилган кесимнинг элементар кичик цисмига таъсир килаётган куч.

Нисбий буйлама деформация билан деформацияловчи куч орасидаги муносабат (Гук цопуни):

Р 1 Р

^г1~^а~8 ~Е 5 ’

бу ерда а — эластиклик коэффициента, Е —Юнг модули.

Емирувчи куч:

Рт = ^ат$>

бу ерда а_т — емирувчи [кучланиш.

Ккалинликнинг нисбий узгариши:

М

*й = ~7 = Р^ст·
а

бу ерда р — буйлама чузилишдаги кундаланг сицилиш коэффициенти.

Силжиш деформациясини характерловчи силжиш бурчаги цуйидаги- ча аницланади:


¥


С '


п-_Т=пр_х =

бу ерда п — силжиш коэффициенти, Е,—силжишга олиб келувчи куч, °_х — уринма кучланиш, С—силжиш модули.

Юнг модули Е, силжиш модули С ва Пуассон коэффициенти р узаро


2(1 + Р)


2М1


муносабат билан богланган.

Стерженпинг буралиш бурчаги:

гЬ =

бу ерда М—буровчи момент, /—стержень узунлиги, Я— стержень

радиуси.

Эластик деформацияланган стерженпинг потенциал энергияси:

Ее²,

Е = — V 2 ~ *


бу ерда V — стержень х;ажми.

Эластик деформацияланган стержень энергиясининг зичлиги:

ау =

1. 
   Узунлиги 50 см булган резина арцонга осилган юк горизонтал текисликда узгармас тезлик билан шундай айлантирилмоадаки, бунда аркон каракатидан учвдаги бурчаги 120° булган конуссимон сирт косил булади. Агар юк каракат цилмаганда арцониинг чузилиши 1 см булса, юк айлантирилаётганда арцошщпг нисбий узайиши цандай булган? Чу- зилиш цуйилган кучга пропорционал, деб эркобланг.
   

41

2. 
   10°С кароратли алюминий стерженнинг узунлиги 0°С даги узунлигига тенг булиши учун унга цандай куч нуйиш керак? Стержен­нинг кундаланг кесим юзасини 5 = 1,5 см², Юнг моду лини £=70 ГПа деб олинг.
   
3. 
   Резина аркон чузилганда узунлиги 2 марта ортган. Агар чу- зилгунга цадар арконнинг диаметри 1 см булган булса, унинг чузилган- даги диаметри кандай булади? Резина учун Пуассон коэффициента 0,5 деб олинг.
   
4. 
   Диаметри 2 мм булган пулат сим 1 кН куч таъсири остида чузилган булса, сим кажмининг нисбий узгаришини аниклаиг. Пуассон коэффициента р = 0,3 деб олинг.
   
5. 
   Узунлиги цандай булганда вертикал осилган пулат сим уз огир- лиги таъсирида узила бошлайди? Пулат учун мустаккамлик чегараси Рт — 0,63 ГПа.
   
6. 
   Стержень буйлама деформацияланганда кажмининг нисбий узга- риши нолга тенг булса, стержень материали учун Пуассон коэффициен- тини топинг.
   
7. 
   Узунлиги I булган тугри сим юцори учига цуйилган куч таъси­рида тик юцорига кутарилмоцда. Тезланиш кандай булганда сим узила- ди?
   
8. 
   Юкори учига цуйилган узгармас куч таъсирида а тезланиш би- лан тик юкорига кутарилаётган / узунликдаги симнинг нисбий чузили- шини топинг.
   
9. 
   Агар буйлама йуналишда цуйилган куч таъсирида нисбий дефор­мация е_; = 0,001, ушанча кундаланг куч таъсирида эса нисбий силжиш ф = 0,0027 булса, алюминий стержень учун Пуассон коэффициентини ашщланг.
   
10. 
    Кузгули гальванометр рамкаси М = 0,3 пН-м буровчи момент таъсирида ф = 2° га бурилган булса, рамка осилган ипнинг йугонлигини топинг. Ипнинг узунлиги / = 10 см, ип материалининг силжиш модули С = 6,5 ГПа, деб олинг.
    
11. 
    Узунлиги 2 м, кундаланг кесим юзаси 1 мм² булган мис стер­жень чузилганда 0,12 Ж иш бажарилган булса, стерженнинг нисбий чузилишини топинг.
    
12. 
    Нисбий чузилиш 0,001 га тенг булса, чузилган пулат стер­жень энергиясининг зичлигини топинг.
    
13. 
    Бир-бирига томон V = 2 м/с тезлик билан келаётган, массала- ри т = 2,0· 10⁴ кг дан булган иккита вагон тукнашган. Агар Г — — 40 кН куч таъсирида пружина х₀ = 1 см га сицилса, вагон буфер ла­ри пружинаси цанчага сицилганлигини ашщланг.
    
14. 
    Агар массаси т = 60 кг булган гимнастикачи й = 8,0 м ба- ландликдан сакраб тушганда огирлик кучи таъсирида эластик тур х₀ = = 16 см га чузилса, шу турга гимнастикачи цандай куч билан таъсир цилган булади?
    

8.15.4Массаси т = 50 г булган камон уцининг энг катта учиш узоц- лиги 5 = 36 м булган. Камонни чузишда бажарилган иш туласича уц- ца кинетик энергия беришга сарфланади деб кисоблаб, камонни х = = 0,20 м чузиш учун цанча куч куйиш зарурлигини аницланг.


42

16. 
    Чузмадан тик юцорига отилган т = 30 г массали тош цан- дай баландлишщ кутарилади? Чузма резина тасмасининг кундаланг кеси- ми 5 = 0,20 еМ², узунлиги I = 30 см, чузилиши 20 см, резина учуй Юнг модули Е *= 7,8 МПа, деб олинг. Хдвонинг каршилигини кисобга олманг.
    
17. 
    Авианосец палубасига 100 км/соат тезлик билан цунаётган са­молёт тормозлаш арконига илиниб олгач, тухтагупча 50 м масофани бо- сиб утган. Агар арцон бикрлиги унинг чузилиш жараёнида узгармаса, ортщча юкланишни аницланг.
    
18. 
    Пружинага осиб цуйилган юк ётган тагликни а<.£ тезлапиш билан тушнрилмоцда. Агар бошлангич пайтда пружина чузилмаган ко- латда булса, у цандай узунликкача чузилади? Жисм массаси т, пружи­на бикрлиги к, деб олинг.
    

6. 
   § МЕХАНИК ТЕБРАНИШЛАР ВА ТУЛКИНЛАР
   

Сунувчи тебранишлар тенгламаси ва унинг ечими: сРх с1х о,

-к + 2$—+а>1х=0, х=Ае& соз(со/ + <р). бу ерда р — суниш коэффициента, со—сунувчи тебранишлар частотаси

со = ф'со²—0².

Сунишнинг логарифмик декремента:

6 = 1п = ВТ’.

4,+!

Математик маятник кичик тебранишларининг даври:

Т — 2п

бу ерда I — маятник узунлиги, д — эркин тушиш тезланиши.

Пружинага осилган жисмнинг тебранишлари даври:

Т = 2я У т!к,

бу ерда т—жисм массаси, к — пружинанинг бикрлиги.

Физик маятник кичик тебранишларининг даври:

Т — 2 лу^г Иц,

бу ерда А — —физик маятникнинг келтирилган узунлиги, /—маят-

никнинг тебраниш уцига нисбатан инерция моменти, т—маятник мас­саси; (1 — масса марказидан тебраниш уцигача булган энг цисца масофа. Буралма тебранишлар даври:

2п-/Т/к,

бу ерда / — инерция моменти, /г = (М — куч моменти, ф — буралиш бурчаги)

43

Сунувчи тебранишлар даври;

Т = 2л/У к1т— Р², I

Р=— суниш коэффициента.

2т

Мажбур зтувчи Г = Г₀ соэ куч таъсири остидаги мажбурий теб­

ранишлар амплитудаси:

А = к ,


у К-“²)² + ₄Р²“2


р

бу ерда /₀ = —, ш₀ = 2л\'₀ = ук!т, ш2лV, V ва л’₀ —суниш булмаган

колдаги ва мажбур этувчи куч булмаган колдаги хусусин тебранишлар частоталари.

Бир жинсли торнинг тебранишлар даври:

1' = 21 _{/_т/р_г


бу ерда / — тор узунлиги, т — тор узунлик бирлигининг массаси, Б — торнинг таранглик кучи.

Гармоник тебранма харакат цилаётган т массали моддий нуктанинг тула энергияси:

Е =Е_к + Е_р


тар А¹
2


Тулкиннинг таркалиш тезлиги:

V = Ялу

бу ерда Я,— тулуки узунлиги.

Буйлама тулуиннинг ингичка стерженда таруатиш тезлиги:

0 = уЁ/рГ

бу ерда Е—мухитнинг Юнг модули, р — унинг зичлиги.

Кундаланг тулуинларнинг таруалиш тезлиги:

^{и =} > Б/р,

бу ерда Б — силжиш модули.

Буйлама тулуинларнинг чекланмаган эластик мууитда таркалиш тез­лиги:

V = Г к!р,

бу ерда к — уар тарафлама сиуилиш модули.

Товушнинг баландлик даражаси, дБ:

,-к=10к.

бу ерда I — товушнинг интенсивлиги, /₀— эшитилувчанлик бусагасида- ги товуш интенсивлиги.

Доплер принципига кура, кузатувчи уабул уилаётган товуш часто- таси:

44



V =


С± V


сТи

бу ерда с — тойушпипг таркалиш тезлиги, V — кузатувчининг каракат- ланиш тезлиги, у — товуш манбаининг тезлиги, V — манбанинг товуш частотаси. Манба ва кузатувчи бир-бирига яцинлашаётганда юцоридаги ишоралар, бир-биридан узоцлашаётганда эса пастдаги ишоралар олигади.

Тебранишлар

1. 
   Массаси 5 г булган жисм тебраниши
   

* = о,Ып|(<+1)

тенглама билан ифодаланади. Жисмнинг тебраниш бошланганидан 20 с утган пайтдаги кинетик ва потенциал энергиялари цийматларини топинг. Жисмнинг тула энергияси цандай булади?

2. 
   Агар тебранишларнинг тула энергияси 7,7 мЖ булса, ампли- тудаси 0,10 м, частотаси 2,0 Гц ва бошлангич фазаси 30° булган гар­моник тебраниш бажараётган жисмнинг массасини аникланг. Тебраниш бошланганидан цанча вацт утгач кинетик энергия потенциал энергияга тенг булади?
   
3. 
   Тула тебраниш энергияси 40 мЖ булиб, силжиш амплитуда- нинг ярмига тенг булган пайтда нуцтага таъсир килаётган куч 2,0 Н булса, моддий нуцта гармоник тебрапишларининг амплитудасини топинг.
   
4. 
   Агар сунишининг логарифмик декременти 0,031 булса, секунд- ли маятник тебранишларинииг тула энергияси 5 мин давомнда неча марта камаяди?
   
5. 
   Камертон тебранишларинииг амплитудаси 15сдавомида 100мар­та камайган. Тебранишларнинг суниш коэффициента™ топинг.
   
6. 
   Частотаси 10 Гц, бошлангич амплитудаси 6 см, сунишнинг ло­гарифмик декременти эса 0,01 булган сунувчи гармоник тебранишнинг графигини чизинг.
   
7. 
   Маятвикли соатни Ер сиртидан 20 км баландликка кутарганда унинг юриши цандай узгаради?
   
8. 
   Электропоезд вагонининг шифтига математик маятник осиб ку- йилган. Вагон горизоптал йупалишида а тезланиш олганда маятникнипг тебранишлар даври неча марта узгаради?
   
9. 
   Пружинага осиб цуйилган т =200 г масса ли шарча V = 5,0Гц частота билан тебрапмокда. Пружинанинг эластиклик коэффициентини топинг.
   
10. 
    Пружинали тарозига цуйилган юк мувозапат колатида тарози стрелкаспни юк цуйилмагаи тколга тугри келадиган вазиятидан Ах = = 2,0 см га силжитган булса, юкнинг тарозида тебранишлари даврини аникланг.
    
11. 
    Кия текисликнинг унинг устида турган жисм сирпана бош- лайдиган даражада тебранишлари (буйлама йуналишда) частотасинииг энг кичик кийматини топинг. Текисликнинг циялик бурчаги а = 10°, тебранишлар амплитудаси А = 10 см, жисмнинг цня текисликка ишца- ланиш коэффициента р = 0,4 деб олинг.
    

45

9.1- раем

9.2- раем

12. 
    Бир-бззри билан а=’170^э бурчак вносил вузлиЗ кесишадиган ик- ки текислик орасига жойлашгирилган кичик огззр шарча вкандай частота билан тебранади? Текисликлардан бири горлзэнг билан р = 5° бурчак зузеил зузлади, бошлангззч пайтда шарча 10 см баландликда булган (9.1- расм). Ишкаланиш 'ва шарчанинг текисликка урчлиш.ша зузеобга ол- манг.
    
13. 
    Массаси т₁ = 20 г, кундаланг кесим юзаси эса я = 5 см² бул- ган стаканга т₂ = 80 г симоб вкуйилган булиб, стакан сув бетида сузиб юрибди. Вертикал куч таъсири остида стакан мувэзанат зузлатидан чи- зкарилиб, зкуйиб юборилади. Системанинг тебраниш даврини топинг.
    
14. 
    Пружинага осиб, мойга ботириб вкуйилган т— 0,20 кг мас- сали юкнинг тебраниш даврини топинг. Мойнинг ишкаланиш коэффи- диенти г = 0,50 кг/с, пружинанинг бикрлиги /г — 50 Н/м.
    
15. 
    Узунлиги / = 50 см булган стержень унинг учидан й = 12,5 см масофада ётган нувугаси орвкали угган горизонгал у в; атрофида теб- ранмовуда. Стерженнинг тебраниш даврини топинг.
    
16. 
    Массаси т =60 г, узунлиги / = 49 см булган стержень уч- ларига т₁ = 70 г ва т₂ — 90 г массали иккита шарча урнатилган бу­либ, стержень уртасидан утган горизонта л уву атрофида тебрана ола- диган вуилиб осиб вууйилган. Стерженнинг кичик тебранишлари даврини топинг.
    
17. 
    Стерженни лифт шифтига тебрана оладиган вуилиб бир учи­дан осиб вууйввлган. Стержень узунлиги 50 см. Агар лифт тик ювуорига йуналган 1,2 м/с² тезланиш билан зуаракатланаетган булса, стерженнинг тебранишлари даврини топинг.
    
18. 
    Радиуси Р = 0,10 м булган диск унинг марказидан Р/2 ма- софадан утиб, диск текислигига перпендикуляр булган горизонтал уву атрофида тебранмовуда. Дискнинг тебраниш частотасини топинг.
    
19. 
    Ораларвдаги масофа 1,0 м булган вуузгалмае блоклардан ут- казилган тор учларига массалари М = 0,40 кг дан булган юклар осиб вууйилган (9.2-расм). Торнинг уртасига т=9,8г массали нувутавввй юк мазукамланган. Юкнинг кичик кундаланг тебранишлари даврини топинг. Торнинг масаасини ва т юк зуосил вуилган бошяангич тарангликни зуи- собга олманг.
    
20. 
    Радиуси г = 1 мм ва узунлиги / = 1 м булган пулат евзмга осилган Р = 0,1 м радиусли шзрнинг буралма тебранишлари даврини топинг. Пулат учун силжиш моду лини С = 80 ГПа деб олинг.
    

46

21. 
    Бикрлиги 20 Н/м булган пружииага осиб дуйилган 0,2 кг мас- сали юкнинг мажбурий тебранишлари амплитудасини топинг. Мажбур дилувчи куч амплитудаси' 2 Н, частотаси sea юк тебранишлари хусусий частотасидан 2 марта ортид. Супиш козффициенти 0,5 с“¹ га тенг.
    
22. 
    Чузилмайдиган добидда эта булган шар шаклидаги зонд мак- симал баландликка кутарилиб, мувозанат сатди атрофида тебранмодда. Дар h = 100 м масофада (баландлик ортиб бориши билан) хавонинг зич- лиги бир текис 6 = 1,2· КР²р га камаяди деб дисоблаб, зонднинг теб­ранишлари даврини топинг. Шарнинг хавога ишдаланишини дисобга олманг.
    
23. 
    Бикрлиги k булган пружина ёрдамида бир-бирига бирикти- рилган т₁ ва т₂ массали иккита шарча горизоитал текисликда ётибди. Пружипани чузиб, дуйиб кборилади. Шарчаларнинг юзага келган теб­ранишлари даврини топинг. Ишдаланишни днеобга олманг.
    
24. 
    А нудтада турган жисм дайси долда В нудтага тезрод етиб боради (9.3-раем)—сфера сирти буйлаб сирпангандами ёки АВ тугри чизид буйлабми? АВ масофа сфера радиусидан анча кичик, ишдаланиш дар иккала долда х;ам жуда кичик деб дисобланг. Жисмнинг бошлан- рич тезлиги нолга тенг деб олинг.
    
25. 
    Дандай дилиб секундомер, пружина ва т₂ массаси анид бул­ган жисм ёрдамида номаълум жисмнинг т₁ массасини анидлаш мум- кин?
    

Тулдинли даракат. Акустика

26. 
    Тулдин узунлиги 1,0 м, тебранншлар частотаси 340 Гц бул­ган товуш тебранишларининг давода тардалиш тезлигини топинг. Агар тебраниш амплитудаси 0,2 мм булса, даво заррачалари силжишининг мак- симал тезлиги кандай булади?
    

Т

27. 
    Синусоидал тебранншлар манбаидан дандай масофада /= —
    

пайтдаги силжиш амплитуданинг ярмига тенг булади? Тебраниш даври 10~³ с, тебранишларнинг тардалиш тезлиги 340 м/с.

28. 
    Сув юзидаги дайиднинг тебраниш даври 4,0 с, душпи тулдин уркачлари орасидаги »масофа эса 6,0 м булса, кулда тулдинларнинг тар­далиш тезлигини топинг.
    
29. 
    Агар ультратовушнинг мисда ва пулатда тардалиш тезлиги мос равишда 3600 ва 5500 м/с булса, ультратовуш тулдинларининг узунлиги пулатдан мисга утганда неча марта узгаради?
    

47

30. 
    Агар темир учун Юнг модули 20 ГПа, тешрнинг зичлиги 7800 кг/м³ булса, ультратовушнинг темирда тарцалиш т :злигини топинг.
    
31. 
    Кундаланг товуш тулцинларининг мисда таркалиш тезлигини
    

топинг. Мис учун силжиш модули 12,0 ГПа, миснинг зичлиги эса 8900 кг/м³. \

32. 
    Сувнипг цар тарафлама сицилиш модули },98ГПа эканлиги маълум булса, товушнинг сувда таркалиш тезлигини Допинг.
    
33. 
    Кемадан юборилган ультратовуш сигнали/г =>1,5 км чуцурлик- дан цайтиб, / =2,1 с дан кейин етиб келган булса, сувципг хар тарафлама сицилиш коэффициента нимага тенг булади?
    
34. 
    Узунлиги 0,50 м, диаметри 0,20 мм булган пулат тор частотаси 430 Гц булган камертонга унисон созланган булса, торнинг тарангли- гини топинг.
    
35. 
    100 Н куч билан тортилган 1,0 мм диаметрли пулат торда кундаланг товуш тулцинларининг таркалиш тезлигини топинг.
    
36. 
    200 Н куч билан тортилган, узунлиги 10 м булган миг сим- да товуш тулцинлари цандай тезлик билан тарцалади? Симнинг массаси 50 г.
    
37. 
    Пулат тор 100 Н куч билан тортилган булиб, унинг узунли­ги 0,5 м, диаметри эса 0,3 мм булса, у тебраниш частотаси 430 Гд булган камертон билан секундига нэчта тебраниш цосил цилади?
    
38. 
    Кундт асбобидаги уртасидан махкамланган Ь. = 0,50 м узун- ликдаги стерженни буйлама ишцаланганда шиша найга солинган кукун цалинлиги бир хил булмаган цатлам цосил цилган. Бунда цат лам ка- лиилиги мака{мумлари орасидаги масофа I = 3,0 см ни ташкил цилган (9.4- раем). Товушнинг цаводаги тезлигини 340 м/с деб олиб, унинг те- мирдаги тезлигини топинг.
    
39. 
    )\аво билан тулдирилган 1,0 м узунликдаги очиц труба асосий тонининг частотасини топинг.
    
40. 
    Ичига сув цуйилган, бир учи беркитилган 1,5 м узунликдаги трубада асосий тон частотаси цандай булади? Товушнинг сувда тарца- лиш тезлигини 1,5 км/с деб олинг.
    
41. 
    Самолёт шовцинининг 5 м узэцликдаги баландлиги 120 дБ, секин гаплашгаидаги товуш баландлиги эса ушанча масофа 40 дБ бул­са, бу икки товуш интенсивликлари ва уларнинг нисбати цандай бул­ган?
    

6. 
   Эшитиш бусагасидаги (/₀ = 10^-12 Вт/м²) ва огриц бусагасида- ги (/ = 10² Вт/м²) товушлар неча децибелга фарц цилади?
   
7. 
   V = 10 м/с тезлик билан царакатланаётган сув ости кемаси юбораётган V = 30 кГц частотали ультратовуш сигнали тусицца урилиб, ундан цайтиб келади. Юоорилаётган ва цабул цилинаётган сигналлар частоталарининг фарцини топинг.
   
8. 
   Иккита катер бир-бирига томон бир хил, и — 10,0 м/с тез­лик билан царакат цилмоцда. Биринчи катердан жунатилаётган V = = 50,0 кГц частотали ультратовуш сигнали иккинчи катердан цайтиб, яна биринчи катерда цабул цилиб олинади. К,абул цилиб олинаётган
   

сигналнинг частотасини аницланг.

9.45. Иккита электропоезд бир-бирига томон V — 30,0 м/с ва и₂ =

= 10,0 м/с тезлик билан яцинлашиб бормоцда. Биринчи поезд тонининг


48





юксаклиги V = Б00 Гц частотага мэс кэладиган товуш ] билан ’! куштак чалди. Бу куштйкни иккинчи поезддаги йуловчи поездлар учрашиши- дан аввал ва учйашгандан сунг кандай частотада г-абул цилади? Агар сигнални иккинчи поезд бериб, йуловчи биринчи поездда булганда бу частоталар кандай буларди?

9.46. Вертикал! йуналишда пастга тушиб бораётган сув ости кемасининг гидролокатори пастга йуналган, давомийлиги т₀ булган писца импульсли товуш сигналлари тарцатади. Гидроакустик томонидан кабул цилинаётган кайтган сигналлар давомийлиги эса т га тенг. Кема цандай тезлик би­лан тушиб бормоцда? Денгиз тублни горизонтал, сувдаги товуш тезли- гини V деб олинг.

6.