Nochiziqli chegaraviy masalalarni yechish usuli

Ta'rif 14
[163] f funktsiya yoqilgan bo'lsin Rn , har bir giperplanda integrallanadi Rn . Mayli Pn dagi barcha giper tekisliklarning fazosini belgilang Rn . ning radon konvertatsiyasi f(x):Rn→R funksiya sifatida aniqlanadi Rf:Sn−1×R→R yoqilgan Pn tomonidan berilgan
Rf( ō ,s)=∫x ⋅ ō =sf(x)dm(x),
bu yerda dm - giper tekislikdagi Evklid o'lchovi x ⋅ ō =s .
Transformatsiya bilan birga f→Rf dual transformatsiyani ham ko'rib chiqamiz ⁎R⁎ ph uzluksiz ph on funksiyasi bilan bog'langan Rn funktsiya ⁎R⁎ ph yoqilgan Rn tomonidan berilgan
⁎R⁎ ph (x)=∫x ∈ lph ( l ) d m ( l ),
qayerda p ={x ⋅ ō = s} nuqta bilan giperplaniya hodisasidir x ∈ Rn d m esa ixcham to'plamdagi o'lchovdir { p ∈ Pn: x ∈ p } x atrofida aylanishlar guruhi ostida o'zgarmas bo'lgan va butun to'plamning o'lchovi 1 ga teng .
Kitobni sotib olish bo'limini ko'ring
Gabor Wavelets bilan tasvirni taqdim etish va uning ilovalari
Rafael Navarro, ... Gabriel Kristobal, Tasvirlash va elektron fizikasidagi yutuqlarda , 1996 yil
2 Murakkab spektrogramma
Birlashtirilgan tasvirni olishning yana bir usuli - bu oynali Furye konvertatsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan murakkab spektrogramma:
(7) Ft ō ∫−∞∞ws−tfse−i ō sds
Bu erda w ( s ) - vaqt (yoki makon) bo'yicha lokalizatsiyani kirituvchi oyna. Signalni murakkab spektrogrammadan inversiya formulasi bilan tiklash mumkin (Helstrom, 1966):
(8) fs=12 p ∫−∞∞d ō ∫−∞∞Ft ō ws−te−i ō sdt.
Wigner-Ville taqsimotini kompleks spektrogrammaning alohida holati sifatida ko'rib chiqish mumkin, bu erda siljish oynasi signalning o'zi (murakkab konjugatsiyalangan). Spektrogramma ham, Wigner-Ville taqsimoti ham Koen sinfiga tegishli (yadrolari mos ravishda s = W _w (t, ō) va ϕ = 1 ) , birlashgan , to'liq va teskari ko'rinishlardir, lekin yuqori ortiqchalik hisobiga. . W(s ) oynasi Gauss bo'lsa, biz oddiy o'zgartirish, chaqiruv qilishimiz mumkin
(9) gt, ō s=ws−tei ō s.
g _t , _ō ( s) Gabor funksiyasi va tenglama. (7) bo'ladi
(10) Ft ō =∫−∞∞fsgt,w*sds=fs,gt, ō s.
f signali va lokalizatsiya qilingan Gabor funktsiyasi o'rtasidagi ichki mahsulot sifatida har qanday berilgan nuqtada ( t , ō ) "gauss" kompleks spektrogrammasini olishimiz mumkin . Yadro funktsiyasining o'zgartirilgan va modulyatsiyalangan versiyalari to'plamida signalning proektsiyalariga parchalanishi kvant optikasi va fizikaning boshqa sohalarida namoyon bo'ladi. {g _{t, ō} ( s )} to'plamning elementlari Veyl-Geyzenberg guruhi bilan bog'langan kogerent holatlar bo'lib, fazalar fazosini (t, ō ) tanlaydi. Tenglamaning spektrogrammasi. (10) (t, ō ) da signalning energiya mazmuni haqida ma'lumot beradi , chunki ichki mahsulot f signali va qo'shma sohada lokalizatsiya qilingan "zond" funktsiyasi g _{ru o'rtasidagi o'xshashlikni ushlaydi.} Uzluksiz holatda signalni tiklash uchun biz tenglikni qayta yozamiz. (8) kabi
(11) fs=12 p ∫−∞∞d ō ∫−∞∞fs,gt, ō sgt, ō sdt.
Oyna funksiyasi umuman Gauss bo'lishi shart emas. Biroq, biz Kirishda aytganimizdek, Gabor funktsiyalari maksimal qo'shma mahalliylashtirishning afzalliklariga ega; ya'ni ular qo'shma noaniqlikning pastki chegarasiga erishadilar. Bu ajraladigan Gabor funktsiyalari uchun 2D holatda ham ko'rsatilgan (Daugman, 1985). Signalning noaniqligi odatda signal bilan bog'liq bo'lgan chegaraviy energiya taqsimotlarining farqlari va uning Furye konvertatsiyasi nuqtai nazaridan aniqlanadi. Qo'shma zichlik funktsiyasining entropiyasi nuqtai nazaridan axborot noaniqligining muqobil ta'rifi (Leipnik, 1959) kiritilgan. Qizig'i shundaki, Leipnik (1960) Gabor funktsiyalari (boshqalar qatorida) entropiyani minimallashtiruvchi signallar ekanligini aniqladi. [Qarang: Stork va Wilson (1990) muqobil ko'rsatkichlar yoki birgalikda mahalliylashtirish choralari haqida so'nggi muhokama.]
Kitobni sotib olish bo'limini ko'ring
BARQARORLIK NAZARIYASI
EM LIFSHITZ, LP, fizik kinetika bo'yicha , 1981 yil