Nochiziqli chegaraviy masalalarni yechish usuli

Ta'rif 12
Funktsiyaning ko'p o'lchovli Hankel transformatsiyasi f ∈ L1 g (R+n) sifatida ifodalanadi
F g [f]( p )=F g [f(x)]( l ) =fˆ( p )= ∫R +nf(x)j g (x; p )x g dx ,
qayerda
j g (x; p )=∏i=1nj g i−12(xi p i), g 1>0,..., g n>0,
va belgi j n Birinchi turdagi normallashtirilgan Bessel funktsiyasi uchun ishlatiladi (1.19) .
Mayli f ∈ L1 g (R+) f ning uzluksizligi x nuqtaning qo'shnisida chegaralangan o'zgaruvchan bo'lishi. Keyin uchun g >0 inversiya formulasi
F g −1[fˆ( p )]( x )=f(x)=2n−| g |∏j=1n D 2( g j+12 ) ∫R +nj g (x, p )fˆ( p ) pg d p
ushlab turadi.
Ta'rif 13
Funksiyaning ko'p o'lchovli Furye-Bessel transformatsiyasi f ∈ L1 g (R+n+1) hisoblanadi
F g [f]( t , p )=fˆ( t , p )= ∫R +n+1f(t, x )e−it t j g (x; p )x g dtdx ,
qayerda
j g (x; p )=∏i=1nj g i−12(xi p i), g 1>0,..., g n>0.
Agar g ∈ Sev' bo'lsa, u holda tenglik
(1.83) (F g g, ph ) g =(g,F gph ) g , ph ∈ Sev,
g ∈ Sev′ ning Hankel konvertatsiyasini aniqlaydi .
[491] da nol oʻlchovli berilgan V yopiq toʻplamda yoʻqolib borayotgan funksiyalardan tashkil topgan P V fazo koʻrib chiqilgan. Lizorkin-Samko fazosi PH V ga Furye o'zgarishlari ma'nosida qo'sh . Berilgan yopiq V to‘plamda barcha hosilalari bilan yo‘q bo‘ladigan Sev funksiyalarning r V g fazosini kiritamiz :
V g ={ ps ∈ Sev(R+n):(Dk ps ) (x)=0,x ∈ V,|k|=0,1,2,...}.
P V g fazosi Hankel transformlari ma'nosida PH V g ga ikkilikdir,
(1.84) PH V g ={ ph :F gph ∈ P V g }.
Aralash holat uchun r ˜ g ,V quyidagi funksiyalar sinfini bildirsin:
˜ g ,V={ ps ∈ Sev(R+n+1):(Dk ps ) (x)=0,x ∈ V,|k|=0,1,2,...}
va
P ˜ g ,V={ ph :F gph ∈ Ψ ˜ g ,V}.
P va r ustidagi vaznli umumlashtirilgan funktsiyalarni ko'rib chiqamiz . f ∈ P ′ ning Hankel konvertatsiyasi
(1.85) (F g f, ps ) g =(f,F gps ) g , ps ∈ r .
Agar g ∈ r ′ bo'lsa, u holda
(1.86) (F g g, ph ) g =(g,F gph ) g , ph ∈ PH .