Nochiziqli chegaraviy masalalarni yechish usuli

69-teorema
Mayli Re( g )=1,−∞< n ‾va boʻlsin l ‾ ∈ Cn , h‾>0 .
Agar f ∈ L n ‾,2‾ , u holda inversiya formulalari (5.94) va (5.95) uchun amal qiladi. Re( l ‾)>(1− n ‾)h‾−1 va Re( l ‾)<(1− n ‾)h‾−1 , mos ravishda.
70-teorema
Mayli Re( g )=1 , −∞< n ‾, va ruxsat l ‾ ∈ Cn , h‾>0 .
Agar f ∈ L n ‾,2‾ , u holda inversiya formulalari (5.96) va (5.97) uchun amal qiladi. Re( l ‾)>(1− n ‾)h‾−1 va Re( l ‾)<(1− n ‾)h‾−1 , mos ravishda.
Kitobni sotib olish bo'limini ko'ring
Tasvirlash va elektron fizikasidagi yutuqlar
Natali Baddour, Tasvirlash va elektron fizikasidagi yutuqlar , 2011 yil
2 Hankel Transform
n - tartibli Hankel konvertatsiyasi integral bilan aniqlanadi (Piessens, 2000)
(1) F^n( r )=ℍn( f(r))=∫​∞0f(r)Jn( r r)r dr,
Bu erda Jn (z) n -tartibli Bessel funksiyasi va ustki qismi tenglamada ko'rsatilganidek, Hankel konvertatsiyasini bildiradi. (1). Bu erda n ixtiyoriy haqiqiy yoki kompleks son bo'lishi mumkin. Biroq, integral konvertatsiya foydali bo'lishi uchun teskari bo'lishi kerak, bu n ning ruxsat etilgan qiymatlarini cheklaydi . Agar n haqiqiy va n>−1∕2 bo‘lsa, konvertatsiya o‘z-o‘zidan qaytariladi va inversiya formulasi quyidagicha ifodalanadi :
(2) f(r)=∫0∞Fn( r )Jn( r r) r d r .
Hankel konvertatsiyasi uchun inversiya formulasi darhol Hankelning takroriy integralidan kelib chiqadi, u mos chegara sharoitida va ∫0∞f(r)rdr mutlaq yaqinlashishi sharti bilan n>−1∕2 uchun ekanligini bildiradi.
(3) ∫0∞sds∫0∞f(r)Jn(sr)Jn(su)rdr=12f(u+)+f(u−).
Eng muhim holatlar n=0 yoki n=1 ga mos keladi . Hankel konvertatsiyasi faqat quyidagi integral mavjud bo'lganda mavjud bo'ladi: ∫0∞r1∕2f(r)dr . Hankel transformatsiyasi silindrsimon simmetriya bilan bog'liq muammolar uchun ayniqsa foydalidir. Shuni ta'kidlash kerakki, Bessel funktsiyalari tomonidan berilgan ortogonallik/yopilish munosabati qanoatlantiriladi.
(4) ∫0∞Jn(ux)Jn(vx)xdx=1u d (u−v).
Kitobni sotib olish bo'limini ko'ring
Asosiy ta'riflar va takliflar
Elina Shishkina, Sergey Sitnik, Transmutatsiyalar, Singular va Fraksiyali differensial tenglamalar, Matematik fizikadagi ilovalar bilan , 2020
1.3.3 Ko'p o'lchovli integral o'zgarishlar