Нигинахон шермухамедова

Tarixan dinamik 
tizimlar deganda jonsiz tabiat tizimlari tushuniladi. 
Dinamik tizimning holati 
ayrim ko‗rsatkichlar to‗plami bilan belgilanadi. Bu parametrlarning o‗zi vaqt 
funksiyalari hisoblanadi. Mazkur parametrlarning o‗zgarish qonuniyatlari 
differensial tenglamalar sistemalari bilan belgilanadi. Ayni shu sababli dinamik 
tizimlarni o‗rganish uchun biz bilishning izchil ilmiy metodidan to‗laqonli 
foydalanishimiz mumkin. 
Dinamik tizimlar parametrlari vaqt o‗tishi bilan o‗zgarmaydigan holatlarda 
bo‗lishi mumkin. Bunday holatlar turg‗un holatlar deb ataladi. Turg‗un holati 
mutanosib holat bilan muvofiq keluvchi alohida tizimlardan farqli o‗laroq, ochiq 
tizimda jarayon turg‗un holatda kechadi. Bunday holatni joriy muvozanat holati 
deb nomlash mumkin. Tizimga ta‘sir ko‗rsatilgan taqdirda, oradan ma‘lum vaqt 
(relaksatsiya vaqti) o‗tgach, tizim ko‗rsatkichlari o‗zlarining avvalgi qiymatlarini 
kasb etishlari mumkin. Bunday turg‗un holatlar barqaror (yoki asimptomik 
barqaror) holatlar deb ataladi. Muayyan ta‘sir ko‗rsatilganida turg‗un holatlar xulq-
atvorining boshqa bir ko‗rinishi barqarorlikning yo‗qolishi bilan bog‗liq. Bunda 
tizimning keyingi harakatini oldindan aytish imkoniyati yo‗qoladi. Masalan, 
beqaror turg‗un holatda muayyan tuzilma mavjud bo‗lsa, barqarorlikning 
yo‗qolishi mazkur tuzilmaning buzilishini anglatadi. O‗zining keyingi rivojlanish 
jarayonida tizim yangi turg‗un holatga kelishi va bu holat barqaror bo‗lib chiqishi 
mumkin. Bunday holatda tizimning yangi, barqaror tuzilmasi vujudga kelishi va u 
ancha uzoq vaqt mobaynida, aniqroq aytganda, muayyan ta‘sirlar tizimni mazkur 
holatni tark etishga majbur etgunga qadar mavjud bo‗lishi mumkin.
SHunday qilib, asosan matematik atama sanalgan bifurkatsiyaning fizik 
mazmuni tizimda barqarorlik tipining o‗zgarishi bilan belgilanadi. Mazkur jarayon 
tizimni tavsiflovchi ko‗rsatkichlarning ayrim «kritik» qiymatlarida yuz beradi, 
ya‘ni «kooperativ» xususiyat kasb etadi. Bifurkatsiya tizim kritik ko‗rsatkichlarga 
erishganida uning keyingi harakati turli ssenariylar bo‗yicha yuz berishi 
mumkinligini 
anglatadi 
(matematika 
tili 
bilan 
aytganda, 
echimlarning 
tarmoqlanishi yuz beradi). Qaysi ssenariy amalga oshishi taxminiy bo‗lib, real 
tizimlar uchun uni oldindan aytish mumkin emas. Masalan, er atmosferasida asosiy 
jarayonlar atmosferani tashkil etuvchi molekulalarning xaotik issiqlik harakati 
bilan bog‗liq. Ammo mazkur xaotik harakat fonida strukturalar, siklonlar va 
antitsiklonlar yuzaga keladi va ularni kosmosdan olingan suratlarda aniq kuzatish 
mumkin. Ularning vujudga kelishi atmosferaning okean va quruqlik, Erning 
aylanishi va hokazolar bilan o‗zaro aloqaga kirishishi natijasida yuzaga keluvchi 
atmosfera oqimlarining shakllanishi bilan bog‗liq. Ushbu atmosfera tuzilmalari 
yuzaga keladi, uzoq yoki qisqa vaqt mavjud bo‗ladi, so‗ng tarqalib ketadi va 
qaytadan yuzaga keladi. Bunday tizim boshlang‗ich ko‗rsatkichlarining ayni bir 
qiymatlariga rivojlanishning turli ssenariylari muvofiq keladi. Bu tashqi tabiiy 
omillar tizimga ko‗rsatuvchi ta‘sirning rang-barangligi va tasodifiyligi bilan 
bog‗liq. Ob-havoni uzoq muddatga prognoz qilishdagi qiyinchiliklar ayni shu 
omillar bilan izohlanadi.

---

392 
SHunday qilib, har qanday real murakkab tizim nochiziq tenglamalar 
sistemasi bilan tavsiflanadi.
Ushbu sistema makonda ko‗p sonli tarmoqlarga ega 
bo‗lgan echimlar to‗plamidan iborat bo‗ladi. Boshqaruvchi ko‗rsatkichlarning 
o‗zgarishlari tizimning holatida shikastli, ya‘ni katta sakrashlarga sabab bo‗lishi 
mumkin va bu sakrashlar deyarli bir lahzada yuz beradi. Tizimda tartib 
ko‗rsatkichlari o‗zgarganida turli xil o‗tish hodisalari kuzatiladi. Bu hodisalarni 
bifurkatsiya diagrammalari yordamida ifodalash mumkin. Tarmoqlanish 
nuqtasining o‗zi bifurkatsiya (lot. – ikkilanish, ko‗payish) nuqtasi deb ataladi.
Bifurkatsiyaning 
fizik 
mazmunini 
quyidagicha 
tavsiflash 
mumkin: 
bifurkatsiya nuqtasi – bu ochiq nochiziq tizimning tadrijiy rivojlanish (evolyusiya) 
yo„llarining tarmoqlanish nuqtasi yoki bifurkatsiyalar – bu ochiq nochiziq 
tizimning rivojlanish yo„llari maydonidagi tarmoqlar.
Boshqaruvchi ko‗rsatkichning kichik fluktuatsiyasi ham tizim uchun hal 
qiluvchi ahamiyat kasb etishi mumkin. Tizim yo u, yo bu tarmoq bo‗ylab rivojlana 
boshlaydi. 
Biologik 
evolyusiyada 
bunday 
fluktuatsiyalar 
mutatsiyalar, 
o‗zgaruvchanlik sifatida namoyon bo‗ladi. Boshqa tomondan, tabiiy tanlanish 
tizimning barqarorligini ta‘minlaydi.
Strukturaning murakkablashuvi va tizimning xulq-atvori bifurkatsiyalar 
natijasida rivojlanishning yangi yo‗llari paydo bo‗lishi bilan uzviy bog‗liq. O‗ta 
nomutanosib sharoitlarda o‗zini o‗zi tashkil etish jarayonlari tasodif va zaruriyat, 
fluktuatsiyalar va deterministik qonunlar o‗rtasidagi «teran o‗zaro aloqa»ga 
muvofiq keladi. Bifurkatsiyalar, ya‘ni tizimning keskin o‗zgarishlari yaqinida 
asosiy rolni fluktuatsiyalar yoki tasodifiy elementlar o‗ynaydi, bifurkatsiyalar 
o‗rtasidagi oraliqlarda esa determinizm ustunlik qiladi.
Ochiq tizimlarning harakat jarayonlari entropiya tilida tavsiflanishi mumkin. 
Ochiq tizim entropiyasining o‗zgarishi ikki tarkibiy qismdan iborat. Ularning biri 
faqat tizimdagi jarayonlar bilan bog‗liq va termodinamikaning ikkinchi asosiga 
muvofiq doimo musbatdir. Entropiya o‗zgarishining ikkinchi tarkibiy qismi atrof 
muhit bilan almashinuv jarayonlari bilan bog‗liq va musbat bo‗lishi ham, manfiy 
bo‗lishi ham mumkin. Bu entropiyaning to‗liq o‗zgarishi ham musbat yoki manfiy 
bo‗lishi mumkinligini, ya‘ni tizimning to‗liq entropiyasi o‗sishi ham, kamayishi 
ham mumkinligini anglatadi. 
Entropiyaning kamayishi tizimda tartibning 
ko„payishini anglatadi. SHunday qilib, ochiq tizimlarda termodinamikaning 
ikkinchi asosini buzmasdan strukturalar vujudga kelishi va mavjud bo„lishi 
mumkin.
Bunday holatlar barqaror turg‗un holatlarga, ochiq tizimlarning harakati 
jarayonida yuzaga keladigan joriy muvozanat holatlariga muvofiq keladi.