Nazariy mexanika

2. Kuchning miqdor va yo’nalishini koordinata o’qlardagi proyeksiyalari 
orqali aniqlash 
 
Agar 
F
kuchning to’g’ri burchakli koordinata o’qlardagi proyeksiyalari 
berilgan bo’lsa, u holda kuchning miqdori, qirralari kuch proyeksiyalarning 
absolyut miqdorlariga teng bo’lgan to’g’ri burchakli parallelepipedning diagonali 
uzunligini hisoblash tariqasida bo’ladi, ya’ni:
2
2
2
z
y
x
F
F
F
F



(2.5) 
22-shakl 
Кuchning yo’nalishi yo’naltiruvchi kosinuslar orqali quyidagicha 
aniqlanadi.
Y
X
Z
O
3
F
1
F
2
F
F
A
y
x
i 
j 
k 
z 

---

24 
 


 
F
F
z
F
F
F
y
F
F
F
x
F
z
y
x






,
cos
,
cos
,
cos
(2.6) 
Ma’lumki 
F
kuchning to’liq berilishi uchun 
F
x
, F
y
, F
z
ning 
proyeksiyalaridan tashqari uning qo’yilish nuqtasining koordinatalarini bilish 
kerak. Bunday usulga analitik usul deyiladi. 22-shakldan parallelepiped 
qoidasini e’tiborga olib, koordinata o’qlarining 
i, j, k
birlik vektorlaridan 
foydalanib, 
F
kuchni quyidagi yig’indi shaklida tasvirlash mumkin. 
3
2
1
yoki
F
F
F
F
k
F
j
F
i
F
F
z
y
x









k
F
F
j
F
F
i
F
F
z
y
x






3
2
1
,
,
(2.7) 
bu yerda 
F
1
, F
2
, F
3
– kuchning koordinata o’qlari bo’ylab tashkil etuvchilaridir. 
Yuqoridagi tenglama kuchning koordinata o’qlari bo’ylab tashkil etuvchilarni 
tasvirlovchi formuladir.
 
3. Teng ta’sir etuvchini analitik usulda aniqlash 
 
Geometriyadan ma’lumki, vektorlar yig’indisining biror o’qdagi 
proyeksiyasi tashkil etuvchi vektorlarning shu o’qdagi proyeksiyalarining 
algebraik yig’indisiga teng bo’ladi. Shunga asosan (2.3)dan quyidagini topamiz:



n
k
kx
x
F
R
1
;



n
k
ky
y
F
R
1
;



n
k
kz
z
F
R
1
(2.8) 
Shunday qilib, kesishuvchi kuchlar sistemasinnpg to’g’ri burchakli 
koordinata sistemasi o’qlaridagi proyeksiyalari 
F
kx
, F
ky
, F
kz
 
(k=1, 2,
…
n) berilgan 
bo’lsa, u holda teng ta’sir etuvchining proyeksiyalari 
R
x
, R
y
, R
z
(2.8) formula 
yordamida aniqlanadi. Кeyin (2.5) va (2.6) formulalar yordamida teng ta’sir 
etuvchining miqdori, yo’nalishlari aniqlanadi. 
2
2
2
z
y
x
R
R
R
R



, 

---

25 
R
R
oz
R
R
R
oy
R
R
R
ox
R
z
y
x



)
,
cos(
)
,
cos(
)
,
cos(
^
^
^
(2.9) 
7-§. Кesishuvchi kuchlar sistemasining geometrik va analitik 
muvozanat shartlari 
Кesishuvchi kuchlar sistemasiga qo’yilgan shart bajarilsa va ularning 
teng ta’sir etuvchisi 
R=0
bo’lsa, u holda bu shartga kesishuvchi kuchlar 
sistemasining muvozanat sharti deyiladi. 
1. Muvozanatning geometrik sharti. Ma’lumki, kesishuvchi kuchlarga 
qurilgan kuch ko’pburchagi yopiq bo’lganda, faqat shu holdagina 
R
=0
bo’ladi. 
Кesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo’lishi uchun, kuch 
ko’pburchagining yopiq bo’lishi zarur va yetarlidir. 
2. Muvozanatning analitik sharti. Agar 
R=0
bo’lsa, u holda
R
x
=0, R
y
=0, 
R
z
=0 
u holda (2.8)ga asosan quyidagini olamiz: 



n
k
kx
F
1
0
, 



n
k
ky
F
1
0
, 



n
k
kz
F
1
0
(2.10) 
Teskarisi, agar (2.10) shart bajarilsa, u holda 
R=
0 bo’ladi. Binobarin 
kesishuvchi kuchlar muvozanatda bo’lishi uchun, ularning uchta koordinata 
o’qlardagi proyeksiyalarining yig’indisi alohida-alohida nolga teng bo’lishi zarur 
va yetarlidir. Agar kesishuvchi kuchlar sistemasi tekislikda joylashgan bo’lsa, u 
holda Ox va Oy o’qlarini shu tekislikda olib, quyidagi muvozanat shartini 
yozamiz. 



n
k
kx
F
1
0
, 



n
k
ky
F
1
0
(2.11) 
Agar (2.10) va (2.11) shartlarda noma’lum reaksiya kuchlari qatnashsa 
va ularni aniqlashni taqozo qilsa, u holda bu shartlar muvozanat tengdamalari 
deb ataladi.

---

26