Nazariy mexanika

 
Yechish:
Berilgan 
P
kuchni qiya tekislikka parallel va unga perpendikulyar bo’lgan 
yo’nalishlar bo’yicha 
1
P
va 
2
P
tashkil etuvchilarga ajratamiz. Buning uchun 
diagonali 
P
kuchiga teng bo’lgan, OA va OB tomonlari tanlab olingan 
yo’nalishlarga parallel bo’lgan OABC parallelogrammni quramiz. To’g’ri 
burchakli OBC uchburchakdan quyidagilarni aniqlaymiz:

sin
1
P
P

, 

cos
2
P
P

OD ip bo’ylab yo’nalgan 
1
P
tashkil etuvchi ip reaksiya kuchi bilan 
muvozanatlashadi, ya’ni

sin
1
P
P
T


3
F
1
F
2
F
F
R
P
Q
A

---

21 
19-shakl 
Qiya tekislikka perpendikulyar bo’lgan 
2
P
tashkil etuvchi, izlanayotgan 
shu tekislikka bo’lgan bosimni ifodalaydi. Shuni ta’kidlaymizki, jismga qo’yilgan 
qiya tekislikning 
N
reaksiya kuchi miqdor jihatidan jismning qiya tekisligiga 
bo’lgan bosimga teng, ya’ni: 

cos
2
P
P
N


. 
Shuning uchun, tayanchga bo’lgan bosimni aniqlasak, unga teng bo’lgan 
tayanch reaksiya kuchini aniqlagan bo’lamiz. 
 
6-§. Кesishuvchi kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisini analitik 
usulda aniqlash 
 
1. Kuchning o’qdagi va tekislikdagi proyeksiyasi 
Кuchning boshi hamda oxirini biror o’qdagi proyeksiyalari orasiga 
joylashgan, tegishli ishora bilan olingan, kesma uzunligiga teng bo’lgan skalyar 
miqdorga kuchning o’qdagi proyeksiyasi deb ataladi (20-shakl).
20-shakl 
1
P
N
2
P
P

O
C
B
T
D
A


---

22 
Кuchning o’qdagi proyeksiyasi musbat deb qabul qilinadi, agar 
proyeksiya boshlanish nuqtasidan oxirga qarab ko’chishi o’qning musbat 
yo’nalishi bilan hamohang bo’lsa (20-a shakl) va manfiy, agar qarama-qarshi 
bo’lsa (20-b shakl). Berilgan 
F
kuchini OX o’qidagi proyeksiyasini F
x
simvol 
bilan belgilab olamiz. Vektorning yo’nalishlari bir xil bo’lgan ikki parallel 
o’qlardagi proyeksiyalari o’zaro teng bo’ladi. Agar vektor bilan o’q bir tekislikda 
yotmasa, undan foydalanish qulaylik tug’diradi (20-b shakl) 20-shakldan 
quyidagilarni aniqlaymiz: 

cos
F
B
A
ab
F
x






cos
cos
P
P
E
D
dl
P
x








Demak, kuchning o’qdagi proyeksiyasi, kuch miqdori bilan kuchning 
o’qning musbat yo’nalishi bilan tashkil qilgan burchak kosinusining 
ko’paytmasiga tengdir. O’qning musbat yo’nalishi bilan (masalan Ox) va 
F
kuchi yo’nalishi orasidagi burchakni (
F
,
^
ox) deb belgilaymiz. Burchak 
(
F
,^ox)ning kosinusi, yo’naltiruvchi kosinus deb ataladi. Masalalarni yechishda 
kuchning proyeksiyasining absolyut qiymatini, kuch miqdorini kuchning ta’sir 
chizig’i bilan o’q yo’nalishi orasidagi o’tkir burchak kosinusiga ko’paytma 
shaklida olish tavsiya etiladi. Proyeksiyaning ishorasi to’g’ridan-to’g’ri shakldan 
olinadi. Berilgan 
F
kuchning tekislikdagi proyeksiyasi deb (21-shaklda OXY 
tekisligi) 
F
kuchning boshi va oxirini shu tekislikdagi proyeksiyalari orasidagi 
F
1
=OB
1
vektorga aytiladi. 
Кuchning tekislikdagi proyeksiyasi kuchning o’qdagi proyeksiyasidan farq 
qiladi, chunki u tekislikda miqdor va yo’nalishga ega bo’lgan vektorli miqdordir. 
Uning miqdori quyidagiga teng: 

cos
1
F
F

21-shakl 
Bu yerda 

– 
F
vektor yo’nalishi bilan uning 
1
F
proyeksiyasining 

y
F
1
F
F
A

x
F
Y
X
Z
O
B
1
B

---

23 
yo’nalishi orasidagi burchak. Кo’pgina hollarda kuch bilan bir tekislikda 
yotmagan o’qdagi proyeksiyasini aniqlash uchun avvalo kuchni o’q yotgan 
tekislikka proyeksiyalab, proyeksiyani shu o’qqa proyeksiyalash kerak (ikki 
qaytalab proyeksiyalash usuli) masalan, shaklda ko’rsatilgan hol uchun 
quyidagilarni topamiz: 






sin
cos
sin
cos
cos
cos
1
1
F
F
F
F
F
F
y
x




(2.4)