Nazariy mexanika

§. Dumalanishdagi ishqalanish kuchi

B


56-rasm.

ir jismning ikkinchi jism ustida du- malanishga qarshilik qiluvchi kuch duma­lanishdagi ishqalanish kuchi deyiladi.

Ogdrligi G, radiusi R bodgan gdldirakka

Q kuch ta’sir qilsin (56-rasm).

Q kuch ta’sirida g‘ildirak bilan sirt- ning tegib turgan nuqtasida sirpanishdagi ishqalanish kuchi hosil bodadi. Modul jihatidan teng bodgan Q va F^lsh kuchlar yclkasi gdldirak radiusiga teng bodgan juft kuch hosil qiladi va u gdldirakni dumalatishga harakat qiladi.

Gdldirakning sirtga ko'rsatayotgan bosim kuchi G ta'sirida ikki jismning bir-biriga tegib turgan yuzasi deformatsiyalanadi. Natijada normal reaksiya kuchlarining teng ta’sir etuvehisi A nuqtadan o'ng

tomonda joylashgan B nuqtaga qo'yilgan bodadi. Bosim kuchi G va normal reaksiya kuchi N yelkasi AB = 6 bodgan juft kuchni ho­sil qilib, u gdldirak dumalanishiga qarshilik ko'rsatadi. 5 — dumala­nishdagi ishqalanish koeffitsiyenti deyiladi.

Shunday qilib, gdldirakka momentlari bir-biriga qarama-qarshi

yo'nalgan ( Q ,/^lsh ) va {G , N ) juft kuchlar ta’sir etadi. Gdldirak dumalashi oldida

m_A{Q) = m_A{N) yoki Q R=N b (24.1)

bodadi.

5 , §

1. 
   dan: Q = -jjN . Agarda Q > bodsa, gdldirak duma- laydi.
   

8. 
   masala. Ogdrligi G, diametri 1 m bodgan g'altak gdldiramas- ligi uchun og'ma tekislikning gorizontga eng katta ogdsh burchagi to- pilsin. Dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti 8=0,0005 m (57-rasm, a).
   

Yechish. G'altak muvozanatini tekshiramiz. Unga aktiv G og‘ir-

lik kuchi, N , F^,sb reaksiyalar ta’sir qiladi (57-rasm, b).

G og’irlik kuchini G_X,G_t tuzuvchilarga ajratamiz: G_x -G sin a, G_v =G cosa.

&’_Yg'altakni aylantirishga harakat qilsa, G_v esa unga qarshilik ko’rsatadi. G'altakka ta’sir qiluvchi kuchlarning muvozanati yaqini- dagi muvozanat tenglamalarini tuzamiz:

X
ish


y,


>•


x


a


b


57-rasm.


F_vr = 0,-G ■ cosa + N = 0; X = 0; G sin a - F*^h = 0,

( Fv ) = 0; G ■ sin a - N ■ 6 = 0.

Mazkur tenglamalarni ycchsak,

N = G ■ sin a, G • ~ ■ sin a - G • 8 • cosex - 0

kelib chiqadi.

Bundan: tga = tga = 0.001, a = 0,057°.

a

7 Nazorat savollari

1. 
   Sirpanishdagi ishqalanish kuchi nima?
   
2. 
   Dumalashdagi ishqalanish kuchi nima?
   
3. 
   Ishqalanish burchagi deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Jism harakatga kelishi uchun ta’sir qilayotgan kuchning normal bilan tashkil qilgan burchagi va ishqalanish burchagi orasidagi munosabat qanday bo'lishi kerak?
   
5. 
   Jism dumalanishi oldida qanday shart bajarilishi kerak?
   

7. 
   BOB. PARALLEL KUCHLAR. OG‘IRLIK MARKAZI
   

24. 
    §. Bir tomonga yo‘nalgan ikki parallel kuchni qo‘shish
    

F
araz qilaylik, jismning A va B nuqtalariga mos ravishda bir to­monga qarab yo’nalgan /, va F kuchlar qo’yilgan bo‘lsin (58-rasm).

A va B nuqtalarga ta’sir chiziqlari AB da joylashgan (P\ ,Pi) <=> 0 sistemani qo'yamiz. Natijada A nuqtada FJ va P,, B nuqtada esa F va P₂ kuchlar hosil bo‘ladi.

Ularni 4-aksiomaga asosan qo‘shib R_{ = F, + P_x hamda R₂ - F₂ + P₂ kuchlarni hosil qilamiz. /?, va R₂ ta’sir chiziqlarining kcsishgan nuqtasini O deb belgilab, ularni 3-aksiomadagi teoremaga ko’ra O nuqtaga ko'chiramiz. So’ngra F, ni, F , P\; shuningdek, R₂ ni F , P₂ kuchlarga ajratamiz.

Dentak, O nuqtada bir to’g’ri chiziq bo'ylab yo'nalgan FJ va F kuchlar hosil bo'ladi. Ularni algebraik qo’shib,teng ta’sir etuv- chisini aniqlaymiz:

R=F_l+F₁. (25.1)

Endi R ni ta’sir chizig'i bo'vlab S nuqtaga ko’chiramiz. 58-rasmdagi AOAS va SOA_xA_v AOBS va aOB_[B₂ o'xshash bo‘lgani uchun

A = A Il = Il

OS AS' OS SB <²⁵-²)

bo’ladi.

2. 
   dan: y/f ~ As ■ (25.3)
   
3. 
   dan hosilaviy proporsiya tuzsak:
   

F\ _ F₂ _ Fi+F₂ SB ~ AS ~ SB+AS

A
(25.4)


yoki
₌ A-A

SB AS AB ’

Demak, bir tomonga qarab yo’nalgan ikki parallel kuchning teng ta'sir etuvchisi ularning algebraik yig’indisiga teng bo^Llib, yo‘- nalishi mazkur kuchlar yo’nalishida,ta’sir chizig’i esa kuchlar qo’yil- gan nuqtalar orasidagi masofani shu kuchlarga teskari proporsional bo’laklarga bo’lib o'tadi.

24. 
    §. Parallel kuchlar markazi
    

Fazoda bir tomonga qarab

y o’nalgan parallel h\ . f \ F„

kuchlar jismning A_r A₂ A_n

nuqtalariga qo’yilgan bo’lsin (59- rasm). Kuchlar qo’yilgan nuqta- larning Oxyz sanoq sistemasiga nisbatan radius-vektorlarini mos

ravishda , 6 ,.... F_n deb belgi- laymiz. Yuqoridagi mavzuga asos- lanib, awal /j va F₂ ni qo’shamiz:

R_{l 2} = F_{ + F₂, F_i-A_lS_l ~ F₂ - .S', A₂.

5, nuqta radius-vektorini r_S] desak: F_] (/;_S| - t\ ) - F_z •(r₂ -r_V| ),

bundan i\ = — kclib chiqadi.

F_i +F₂

2

F] ■r_]+F₁-r₂*...-\ F_n -r_l:

t\+l₂ +...t/„


voki r_s


±F_v-r_v


(26.1)

5-§ dagidek qo’shishni davom ettirsak:

hosil bo’ladi.

1. 
   formula yordamida aniqlanadigan Y nuqta parallel kuchlar markazi deyiladi.
   
24. 
    §. Qattiq jismning og‘irlik markazi
    

Yer sirtiga yaqin bo’lgan qattiq jismning har qavsi bo’lagiga Yer markaziga qarab yo’nalgan og'irlik kuchi ta’sir etadi. Tekshirilayot- gan jism o’lchamlari Yer o’lchamlariga nisbatan juda kichik bo’lga- ni uchun ta’sir etuvchi og’irlik kuchlarini parallel deb qarash mum- kin. Demak,parallel kuchlar markazi jismning og’irlik markazidan iborat bo’ladi. Shunday qilib, jism og’irlik markazi (26.1) formula- dan aniqlanadi.

Jism bo'laklariga ta’sir etuvchi og‘ir- lik kuchlarining teng ta'sir etuvchisini G desak.

G
•C



= SC_V .

Natijada (26.1) quyidagicha yoziladi:

yoki




V
^xs
G_v x_v VG_v y_v

1
(27.1)

G_V ’ ^Xv " IC_V" ' „ ICvJv

24. 
    §. Bir jinsli jismlar ogirlik markazining koordinatalari
    

Bir jinsli jism biror boMagining ogirligi lining hajmiga proporsio- nal bo‘lsin. Bu holda:

G_x = y ■ V_y • (28.1)

bu ycrda: y — bir birlik hajm ogbrligi; V_v — jism v bo‘lagining hajmi.

1. 
   ni (27.1) ga qo'ysak:
   

_
(28.2)

it;--y_v _ ii a . _ ik-?, IK ' "^S IK ' "^S IK

Koordinatalari (2(8.2) formula bilan aniqlanadigan nuqta jism haj- mining og‘irlik markazi deyiladi (61-rasm).

Jism yuzasining og‘irlik markazini aniqlash uchun undan S_x yuza- ni ajratib olamiz (62-rasm). Bu yuza og‘irligi:

G_v = 6 ■ £_v , (28.3)

b

u yerda: 6 - bir birlik yuza ogbrligi; S_i - jism v bo'lagining yuzi.

3. 
   ni (27.1) ga qo'ysak:
   

I
/

/*TN

c_v



63-rasm.

(28.4)

5_v,y_v __ I V, y_v

“ ■ ■ ■* y s “

I5_V yy_v

3. 
   jism yuzasi og'irlik markazining koordinatalarini aniqlash formulasidir.
   

Chiziq og'irlik markazining koordinatala­rini topish uchun undan !_v yoyni ajratamiz. Bu yoyning og'irligi:

G_v = _P • /, . (28.5)

bu ycrda: p — bir birlik yoy og'irligi; / — jism v bo'lagining uzun- ligi (63-rasm).

3. 
   n
   -^VS'
   
   
   V/„ ■ .Y_v

   X/,
   
   

   
   Vv =
   
   
   ■ r_v TL
   
   
   '■S'
   
   
   X/,
   
   I/v
   
   
   (28.6)
   
   i (27.1) ga qo'yamiz:
   

3. 
   dan chiziq og'irlik markazining koordinatalari aniqlanadi.
   

24.