Nazariy fizika kursi

x (R ,t)  =
  x i  ( * -  
(8.10)
deb  olamiz.  U  vaqt da
Xi
(‘ -5)
b p ( t) =
 
д  
■
 
(S. 11)
Shu  vaqtgacha  uncha  murakkab  b o im ag a n   m atem atik  am allarni 
bajardik.  Fizilca  nuqtai  nazaridan  masalaning  eng  m uhim  joyiga  yetib 
keldik.  (8.11)  vaqt  o'tishi 
(t
  >   0)  bilan  zaryad  turgari  nuqtadan  (mar- 
kazdan)  с  tezlik  bilan  tarqaluvchi  sferik  to iq in n i  ifodalaydi.  K uzatish
157

---

nuqtasi  zaryad  turgan  nuqtaga  cheksiz  yaqin  b o‘lganda 
(R
  —»  0, 
t — 
R /c
 —+ /.)  (8.11)  quyidagi  ko'rinishga o'tadi:
M O  
=
 
(8-12)
Ikkinchi  tom ondan 
Sip
  nuqtaviy  zaryad  maydon  potensialiga teng:
г 
(f)
 
M O  
p{t)dV'
=   - Д -   =
  — ^ — ■
 
(8-13;
Oxirgi  ikkita ifodani  taqqoslab.
Xi
 (*)  =  
p(t)dV'
ekanligini  aniqlaymiz.  Bundan  tashqari,  potensial 
t
  ning  funksiyasi 
sifatida silliq funksiya  bo'lganligi  uchun
*■ (* “ f )  
= p
 
(‘ - 
7
)
dV '
tenglik  o'rinli  bo'ladi.  Shunday  qilib, 
dV'
  h a jm   elementidagi  zaryadlar 
hosil  qilayotgan  maydonning  skalyar  potensiali  uchun  quyidagi  ifodani 
hosil  qilamiz:
P
(*-?)
M O  
=
  - - Д - 
L d v '.
 
(8.14)
B u   ifocladan  ko'ramizki,  kuzatish  nuqtasida  vaqtning 
t
  momentidagi 
potensial  vaqtning  oldingi  r   =  
t.  —  R /c
  momentidagi  zaryad  zichligi 
bilan  aniqlanadi.  Zaryad  turgan  joyda  vaqtning  r   m om entida  paydo 
bo'lgan  maydon  g'alayoni 
R
  masofani  с  tezlik  bilan 
R /c
  vaqtda  bosib 
o'tib,  kuzatish  nuqtasiga  shuncha  vaqtga  kechikib  yetib  keladi.  Shu- 
ning  uchun  (8.14)  bilan  aniqlangan  potensial 
kechukuvchi  potensiallar 
deyiladi.
Zaryadlar sistemasining maydon potensialini  aniqlash uchun  (8.14) 
ifodani  ular  egallagan  soha  bo'yicha integrallash  lozim:
p ( r '. t
 -   M
)
^
 *)  =   /  
|r _ r n C 
dV"-
 
(8.15)
158

---

X uddi  shunga  o'xshash yo‘l  bilan vektor  potensialni  aniqlaym i/:
(8.10)
Bu  ifodalar yana kechikuvchi  potensiallar  deb  ataladi.  (8.15)  va  (8.16) 
ifodalarda 
dV'
 h a jm  elementiga tegishli zaryad va tok zichligi shu hajm  
elementi turgan nuqtaning koordinatasi 
r '
  ning funksiyasi  ekanligi ino­
batga olindi.
B u ifodalarda zaryad va tok zichligining r*  =  
t+ R /c
 vaqt mom entidagi 
qiym atlari  bilan 
t
  vaqt  m om entida  potensiallar  aniqlanadi.  Bunday 
potensiallar 
ilgarilovchi potensiallar
  deyiladi.  Ilgarilovchi  potensiallar
(8.4)  boshlangich shartni  qanoatlantirm aydi.  Zaryad va toklar tegishli 
nuqtalarda paydo  b o im a s d a n  shu zaryadlar bilan b o g iiq  b o ig a n   may­
don  yuzaga  keladi. 
Bu  hoi  esa  sababiyat  prinsipiga  zid.1 
Demak, 
klassik fizikada ilgarilovchi  potensiallar  m a ’noga ega  emas.  Ilgarilovchi 
potensialardan  farqli  ravishda  kechikuvchi  potensiallar  sababiyat  prin­
sipiga bo'ysunadi.  Kechikuvchi  potensiallar  klassik elektrodinamikada, 
ayniqsa nurlanish  masalasida m uhim   aham iyat  kasb  etadi.
Kechikuvchi potensiallar uchun topilgan integral ifodalar ancha mu- 
rakkab,  chunki  integral  ostidgi  funksiyaning  integrallash  o'zgaruvchisi 
r '
  ga  bogianishi  chigal  ko‘rinishga  ega. 
Faqat  ayrim  hollardagina 
masalani  oxirigacha yechish im koniyati  bor.  Keyingi  mavzularda  shun­
day  hollardan  b a ’zilarini  ko'rib  chiqamiz.
1Sabab (zaryadlarning haraqati)  oqibatdan  (zaryadlarning harakati bilan b o g iiq  
boigan  maydonning  o‘zgarishi)  ilgari  sodir  boiishi  kerak. 
Bu  ta :rif  sababiyat 
prinsipi  deyiladi.
Endi  (8.9)  dagi ikkinchi  had bilan b o g iiq  b o ig a n  xususiy yechimni 
k o iib  chiqamiz.  B u holda D alam ber tenglam alarining yechimi quyidagi 
koi'inishda yoziladi:
(8.17)
(8.18)
IRQ

---

8.2  N uqtaviy  zaryad  kechikuvchi  potensiali
Harakat qonuni ixtiyoriy bo'lgan b itta nuqtaviy zaryad uchun kechi­
kuvchi  potensiallarni  aniqlaymiz.  Zaryadning  trayektoriyasi 
r  
=
  ro(<) 
va  tezligi 
v
  =  
vq(t)
  berilgan  deb  hisoblaymiz.  Kechikuvchi  potensial­
larni  aniqlashda  asosiy  rnuammo  (8.15)  va  (8.16)  ifodalardagi  integral- 
larni  hisoblash  bilan  bog'liq.  H atto  b itta   nuqtaviy  zaryad  uchun  ham 
bu  integrallarni  hisoblash  oddiy  emas.
Masalani  skalyar  potensial  misolida  ko'rib  chiqamiz.  Zaryad  nuq­
taviy  bo'lganligi  uchun  (8.15)  integralni  hisoblashda  zaryad  zichligini 
<5 -  funksiya  orqali  quyidagi  ko'rinishda yozib  olamiz:
('■'. 
‘ -
 
=   /  (>('•'. 
r)S [r -
  ( i  -  ®
)
dr.
 
(8.19)
B u  yerda 
R (t)  —
  |r — 
t
T
d
(
t
)|  r  
vaqt  m om entida  zaryaddan  kuzatish 
nuqtasigacha bo'lgan inasofa.  Zaryad nuqtaviy bo'lganligi uchun zaryad 
zichligining ikkinchi  argumentida 
r'
  ni  Го(т)  bilan almashtirdik.  (8.19) 
ifodani  hisobga  olib  (8.15)  ifoda  bilan  aniqlangan  kechikuvchi  skalyar 
potensialni  qayta yozamiz:
Г 
f 
S \t —  (t — 
dr 
Г(г, t)
  =   /  
dV ' f p