Nazariy fizika kursi

(r\
r )
-------—
------ .
Yangi  o'zgaruvchi  kiritamiz:
(
8
.
20
)
R ( r )  
1 d R (r ) 
(
 
1(Ш(т)\
r] =  т
 -(----- , 
drj
  =  
dr
  ----- -
— dr
  =   ( 1  H---- -—   ) 
dr.
 
(8.21)
с 
с  dr 
\
 
с  dr  J
Zaryadning  r   vaqt  momentidagi  tezligi 
v 
=  
d r [ r)/d T  
=  
—d R ( r ) / d T  
ni 
radius-vektor 
R ( t )  
yo'nalishiga  proeksiyasini  hisoblaymiz:
R\ 
1  f d R \  
1  d R 2 
dR
v r
) = ~
r
[ ^ r )   =   - ^
r
4 7 ‘ - ^
 
<8-22>
B uni  va  (8.21)  ni  nazarda  tutib,  (8.20)  ni  yangi  o'zgaruvchilarga  nis­
batan  yozamiz:
=  
(823) 
160

---

Л  liniksiynning  xossasidan  foydalanib  oxirgi  integralni  hisoblaymiz  va 
mil i|ii(In  quyidagi  ifodani  hosil  qilamiz:
'P { T J)=   R - W c  
(S M )
Xtnbli  shunga  o‘xshash  yo‘l  bilan  vektor  potensial  uchun  quyidagi  ifo- 
iliini  iilumiz:
A(T' t]  =  
c
{
r
Z
r
I
c
Y 
(a2r>)
lln  yerda  tezlik  va  radius-vektor  r   vaqt  m om entida  olinadi. 
r   o‘z
• in v'I mt ida
r =  t -
^
 
(8.26)
С
irnchim aning  yechimi  bilan  aniqlanadi.  (8.24)  va  (8.25)  Lienar-Vixert 
|inti'iisi»illari deb yuritiladi.  Bu potensiallarda zaryadning tezligi  (hara- 
linl  qonuni)  hech qanday shart  bilan cheklanmaganligini yana bir m arta 
nulul il>  <>‘tamiz.
Ixt iyoriy harakatdagi zaryadning elektromagnit m aydonini aniqlay- 
iiii/  Huiiing  uchun  Lienar-Vixert  potensiallarini  quyidagi  ko'rinishda 
yn/il)  olamiz:

 
(8.27)
A (r ,t)  =
 
(8.28)
v R
A  =  
R - — .
 
(8.29)
с
Ни  yerda potensiallar 
t
 vaqt m om entiga tegishli, 
v
 va 
R
,  demak,  A ham  
i
  vnqt  momentiga  tegishlidir.  Sunday  qilib  (8.27)  va  (8.28)  ning  o‘ng 
t < и i к и i la ri  vaqt  va  koordinataning  murakkab  funksiyasidir.
Maydon kuchlanganliklari potensiallar orqali bizga m a ’lum   bo‘lgan
1 
BA
E   =
  - g r a d  v?--- — , 
(8.30)
с 
at
H
  =   rot 
A
 
(8.31)
III и IhIhi  bilan  aniqlanadi.  B u yerda vaqt  b o‘yucha hosila kuzatish vaqti 
I
  vii koordinata bo'icha hosila kuzatish nuqtasining koordinatalari b o‘yi- 
1
1
1
и  nluiadi.
II  I  Irkliodinaniika
lei

---

,1  
e 
d  v 
e 
e 
dv 
ev 
d\
h
 =   - ce rad  
grad 
+  —
 -  
(8.32)
Bu  ifodada  ishtirok etuvchi  vaqt  bo'yicha  hosilani  hisoblaymiz:
d 
д т  d 
dt 
dt дт
дт
Bu  yerdagi  —   ni  aniqlash  uchun  (8.26)  dan 
t 
bo :yicha  hosila olamiz:
—   - 1 -
1 —
  -  
- 
dt 
с  dt 
с dr  dt
B undan
дт  __  / 
1 dR\~l 
dt 
V 
с dr )
(8.22)  ni  inobatga olib  bu  ifodani  qayta yozamiz:
dr 
Д  
Rv\~l 
R  
d 
R  
d
Elektr maydon  kuchlanganligini  aniqlaymiz:
dt
 
V1 
c R j
 
A ’ 
dt
 
A 
d r
 
(8'33)
B undan foydalanib,  (8.32)  dagi vaqt b o ’yicha hosilali hadlarni quyidagi 
ko'rinishda yozib  olamiz:
dv 
R .
ai
  =  л” ’ 
(8-M)
d\ 
R   ( v R  
v R  
r '   \
m
  = 
+ 
(M5>