Nazariy fizika kursi

8.6. Tezlik potensiali
d(p v p
dt 
2 
p
V
ko'rinishga keladi. Bu tenglamaning birinchi integrali:
у
^ +T +p = / ( °- 
(8-44)
Agar 
9
vaqtga bog'liq boMmasa (statsionar oqim) o‘ng tomondagi / (t) 
ni constantaga almashtirish mumkin:
v~ 
p
— + — = const. 
(8.45)
2 
p
Biz yana Bernulli teoremasiga qaytdik — (8.25) formula bilan 
solishtiring.
8.7. Impuls oqimi zichligi tenzori
Zichlikning tezlikka ko'paytmasi pv impulsning zichligi m a’no- 
siga ega, ikkinchi tomondan u bir sekundda birlik sirtdan oqib 
o‘tgan modda miqdorini bildiradi. Suyuqlikning harakat tenglamasini 
shu impuls zichligi tiliga o‘tkazay!ik, bu ishqalanuvchi suyuqlik 
tenglamasini olishda yordam beradi. Shu maqsadda (8.5) va (8.15) 
tenglamalardan foydalanib pv ning vaqt bo'yicha hosilasini hisob- 
laylik:
r)
— p v = - v d iv (p v) + p
dt
— -(v-V)v 
P
■
-Vp - v V • ( p v ) - p (v • V)v. (8.46)
Bu tenglamani kerakli ko‘rinishga keltirish uchun impuls oqimi zichligi 
tenzori degan kattalikni kiritaylik:
260

---

Пу 
=pSy+ pvivj .
(8.47)
Kiritilgan kattalik tilida yuqoridagi tenglama
ko‘rinishni oladi. Chap tomonda impuls zichligidan vaqt bo‘yicha 
hosila kirgan, bu — birlik hajmdagi suyuqlikka ta’sir qilayotgan kuch, 
agar undan hajm bo'yicha integral olinsa shu hajm ichidagi suyuqlikka 
ta’sir qilayotgan kuch olinadi.
Ikkinchi tomondan, u mana shu hajm ichidagi suyuqlik impulsining 
bir sekunddagi o'zgarishini beradi. 0 ‘ng tomonga Gauss teoremasini 
qo‘llanilsa mana shu hajmni o‘z ichiga olgan yopiq sirt orqali IX 
tenzorining oqimi topilgan bo‘linadi:
П ga kirgan birinchi had bosim p edi. Ma’lumki, bosimning sirt elementi 
dS ga ko‘paytmasi shu sirt elementiga ta’sir qilayotgan bosim kuchini 
beradi. Bizning holimizda dS 8 = pdS — i -sirtga bosim orqali ta’sir 
qilayotgan kuch.
Kuchning bu qismi faqat suyuqlikning bosimi bilan bog'liq bo'isa, 
uning ikkinchi qismi — dSpvv - o‘zining ma’nosi bo'yicha birlik vaqt 
ichida <^9 sirtdan suyuqlikning harakati natijasida oqib o'tgan impulsni 
berishi kerak. Shuning uchun П tenzor impuls oqimi zichligi tenzori 
deyiladi.
Uning ma’nosini yanada aniqroq tushunish uchun sirt elementini 
shu sirtga perpendikular boigan birlik vektor orqali belgilab olaylik: 
dS 
1
= n JdS, bunda dS — shu sirt elementi yuzasi. Unda dS 'pvvj 
ko'paytmani vektor ko'rinishda (dSni yozmay turib) quyidagicha itoda- 
iashimiz mumkin:
Agar v±n bo‘!sa bu ifoda nolga teng bo‘iadi, demak, pdSpvv. 
oqimning sirtga perpendikular (n ga parallel) qisminigina o‘z ichiga 
olgan.
Oqim tezligiga perpendikular sirt orqali impuls zichligi oqimi faqat 
bosim p ga teng bo'ladi.
(8.49)
pv(v-n).
(8.50)
261

---