Nazariy fizika kursi

8.9. Yopishqoq suyuqliklar oqimiga misollar
8.9.1. Ikki plastina orasidagi oqim
Bir-biriga nisbatan vfl tezlik bilan harakat qilayotgan ikkita cheksiz 
parallel plastinalar orasidagi yopishqoq suyuqlik oqimini ko‘raylik. 
Koordinat o‘qlari quyidagicha tanlab olinadi: x, у o‘qlari pastgi plasti- 
naning ustida joylashsin, г o‘qi plastinalarga perpendikular bo‘lsin va 
uiarning orasidagi masofa d ga teng bo‘lsin. v{) tezlik у o'qi bo‘yicha 
yonalgan deb olamiz. Masala statsionardir, tezliklar vaqtga bog!liq 
boMmaydi.
Masalaning qo!yilishidan ko‘rinib turibdiki, suyuqlik tezligi у o‘qi 
bo‘yicha yo‘nalgan: v = (0, v, 0) Tezlik va bosim faqat z koordi- 
natagagina bog'liq bo'Iishi mumkin: и=и(г), p -p{z)
Birinchidan,
v ■
V = v — .
Эу
Vaqt bo‘yicha hosilaning nolga tengligi bilan bu Naviye-Stoks 
tenglamasining chap tomoni umuman nolga teng ekanligini ko‘rsatadi. 
NS tenglamasining o‘ng tomonining x komponentasi ham nolga teng.
266

---

U n in g
у
kom ponentasi
d~V
dz2
0
ko‘rinishni oladi. z — komponentsi esa
dp
dz
(8.66)
(8.67)
ga tengdir. Ikkinchi tenglamaning yechimi 
p 
= const, birinchi tengla-
maning umumiy yechimi 
v = az 
+ 
b ,  
chegaraviy shartlar hisobga 
olinsa
I) =
- V a
(
8
.
68
)
Endi masalaning shartlarini o‘zgartiraylik. Ikkala parallel plastinalar 
bir-biriga nisbatan qo‘zg‘almasdan turgan boisin. у o‘qi bo'yicha
bosim gradiyenti berilgan boisin: V/; =-(
0
, — ,
0
). Masala bu gal ham 
statsionardir.
£
/
/ /  / /
%
/ / / ?
/
/
/ / У / / Л ,
/ У / /
/ / / у / / / / / &
/
/
8.5-rasm. Ikkita q o‘zg‘almas parallel plastinalar orasidagi oqim.
Bu holda ham NS tenglamasining chap tomoni nolga teng. 0 £ng 
tomonidagi bosim gradiyentini chap tomonga o‘tkazaylik:
Vp = vAv. 
(8.69)
267

---

Tezlik yana faqat z ga bog‘liq va v = (0,v,0), bosim uchun esa 
p = p(y,z) deb olish kerak. Demak, oxirgi tenglamadan faqat quyida- 
gilar qoladi:
M - v ^ , 3 2 .0 .
Эз> 
Эг 
dz
(8.70)
Oxirgi tenglama bosim z ga bog‘Iiq emasligini, ya’ni bosim suyuqlik 
qatlami bo'yicha o‘zgarmasligini ko‘rsatadi. Natijada birinchi teng- 
lamaning chap tomoni faqat у ning funksiyasi, o‘ng tomoni esa faqat 
z ning funksiyasi bo‘lib chiqadi. Harxil o'zgaruvchilarning funksiyalari 
bir-biriga teng bo‘lishi uchun uiarning har biri o‘zgarmas bo‘lishi 
kerak:
dp 
d2v
^ = C°nSt=V^ T= 
<8'71) 
Bu tenglamadan tezlikni topish oson:
и 
= ~ G z 2 +az + b.
(8.72)
2v
Chegaraviy shartlarni eslaylik (sirt ustida urinma tezlikning nolga 
tengligi): v(0)=v(d)=0. Natija:
v = ~ - G z(:- d ). 
(8.73)
zv
Tezligimiz z — 0 dagi plastinadan ^ — d dagi plastinagacha yetguncha 
parabola bo‘yicha o‘zgarar ekan. 8.5-rasmda tezlikning profili 
ko‘rsatilgan.