Bu
tenglamani
,
dp
dp dp
2 dp
vdv = — i- = —j
— ^ = -c2 - ^
(
8
.
102
)
p
dp p
p
;
ko'rinishga keltiraylik. Bu yerdagi
dp/p
ni topish uchun (8.100) ning
differensiali olamiz va uni
pvA
ga bo'lamiz:
dp
dv dA
— = ----- r-
(8.103)
p
v
A
'
Demak,
*»
1
dv
->
dA
(U--C2) — = c‘ —
(8.104)
ekan. Odatda, suyuqlik tezligining tovush tezligiga nisbatini
M = -
(8.105)
с
harfi bilan belgilanadi va uni
Mach soni deyiladi.
M <1 hoi
tovush
tezligidan kichik tezlikli oqimga,
M >1 hoi esa tovush teztigidan
katta
tez’iikli oqimga mos keladi.
M = 1 hoi esa oqim tezligi tovush tezligiga
teng ekanhgini ko'rsatadi. Shu belgilashni hisobga olib oxirgi olingan
tenglamani
,
,.d v
dA
(M~
-
1
) — = ——
(8.106)
v
A
ko'rinishga keltirib olylik. Bu tenglamaning nomi -
Hugoniot t.eng-
lamasi.
Ko'rinib turibdiki, quyidagi hollar o‘rinlidir:
1.
M <1 bo‘lsin. Bu hoida
dv va
dA larning ishoralari har xildir.
Y ani, oqim tovushdan sekin bo'isa,
quvurning kesimi kamayganda
oqim tezligi oshadi va quvurning kesimi ko'payganda oqim tezligi
kamayadi.
2.
M >1 boisin. Bu hoida
do va
dA iarning ishoralari bir xiidii.
Y ani, oqnn tezligi tovush tezligidan katta boMgatida quvurning kesim:
O'hgan sari oqim tezligi ham osha bo rad i va aksineha - quvur ingich-
kalashgan sari oqim tezligi ham kamaya boradi Bunday qiziq naiijani
C.qaigina quyidagicha tusbunish mumkin — quvr.r
kengayganda gaz
. .-.'hugi ;> :-пч darriiada kamayib ketsuiki,
pA birr kamayad>, faq
и
276
shundagina
v oshishi mumkin. Ya’ni, paradoks zichlikning keskin
kamayishi bilan tushuntiriladi.
3.
M =1 holda
dA = 0 bo'lishi kerak. Y a’ni, kesim o'zining
ekstremumiga erishadi. Bu ekstremum minimumdir, chunki
M <1
tomondan
M = 1 ga yaqinlashsa
A kamayishi kerak,
M > 1
tomondan
M = 1 ga yaqinlashsa
A yana kamayishi kerak.
4. dA — 0 holni ko‘raylik. Bu holga yoki
M = yoki
dv = 0,M * 1
mos keladi.
dA = 0 sharti kesimning ekstremumligi shartidir,
dv = 0
sharti esa tezlikning ekstremumligi shartidir:
— Agar
M <1 bo‘lsa, maksimal kesim nuqtasida tezlik minimal
bo'Iadi va minimal kesim nuqtasida tezlik maksimal bo‘ladi.
— Agar
M >1 bo‘lsa, maksimal kesim nuqtasida tezlik ham maksimal
bo'Iadi va minimal kesim nuqtasida tezlik ham minimal bo'Iadi.
Bu xulosalarni quyidagi tahlil bilan ham bog‘lash mumkin. Eyler
tenglamasini yana bir boshqa ko‘rinishga ham keltirib olish mumkin.
(
8
.
1 02
) dan
f -
P
~Z
(8.107)
dv
c~
tenglamani
olish mumkin, uning ikkala tomonini и ga ko‘paytirilsa
(
-> \
v~
С
V
J
(8.108)
d(pv)
dv
yoki,
й- = р[\-Мг)
(8.109)
tenglama kelinadi. Ko'rinib turibdiki,
M <1 bo‘lsa, tezlik oshgan sari
oqim zichligi ham oshib boradi,
v =
c* (quvurning har xil nuqtalarida
gaz zichligi va temperaturasi har xil bo'lishi mumkin, natijada, har xil
nuqtada tovush tezligi ham har xil bo'lishi mumkin,
c, mahalliy tovush
tezligini bildiradi) bo'lganda esa oqim zichligi o'zining maksimal
qiymatiga erishadi. Odatda, bu zichlik
kritik zichlik deyiladi. Bu qiyrnat
quvurning qaysi nuqtasida erishiladi? Hugoniot tenglamasining
tahlilidan ajtish mumkinki, bu quvurning eng ingichka nuqtasida ro'y
beradi.
M >1 bo'lganda (8.109) ning o'ng
tomoni manfiy, tezlik
oshishi bilan oqim zichligi kamaya boradi va nolga intiladi (boshlang'ich
277
qiymati ma’lum bir musbat son boMgan funksiya kamayaversa oxiri
nolga teng bo‘lishi kerak). Bu — oqim chiziqlarining bir-biridan uzoq-
lashib ketishi bilan bog'liq.
Ko‘rinib turibdiki, gaz oqimining xossalari uning tezligi tovush
tezligiga qanday munosabatda ekanligiga kuchli darajada bog‘liqdir.
8-bobga mashq va savollar
1. Vertikal radtusli silindrga siqilmaydigan ideal suyuqlik quyilgan (8.8-
a rasmga qarang). Suyuqlik bir butunligicha a> burchak tezlik bilan vertikal
yo'nalgan o ‘q atrofida aylanmoqda. Agar (inch turganda suyuqlik balandligi
h bo'lsa
,
aylanayotgan suyuqlik ichidagi bosimni toping.
2. Kesimi S bo ‘Igan baland idishning quyi qismida kichik s kesimli
teshik bar (8.8-b rasmga qarang). Shu teshikdan oqib chiqayotgan susyuqlik
tezligi и nimaga teng?
3. 8.8-d rasmda ko‘rsatilgan suv soatining formasini hosil qiluvchi chiziq
formulasini toping. Suv soatiga qo'yiladigan asosiy talab — ixtiyoriy birlik
vaqt intervalida kichik s kesimli teshikdan bir xil suyuqlik miqdori o'tishi
kerak.
8.8-rasm.
1-, 2- va 3- misollarga oid.
4.
Siqilmaydigan p o'zichlikli suyuqlik R radiusli sharni tashkil qilsin.
Shu shaming markazidagi bosimni toping.
