Nuqtaviy zaryadni qoplaydi

Elektrostatik maydonlarning superpozitsiyasi printsipidan foydalangan holda elektr zaryadlari tizimining maydon kuchini hisoblashni nemis olimi K. Gauss (1777-1855) tomonidan olingan teorema yordamida juda soddalashtirish mumkin, bu elektr maydon kuchining oqimini aniqlaydi. ixtiyoriy yopiq sirt orqali vektor.
Formula (79.3) ga muvofiq, radiusli sferik sirt orqali kuchlanish vektorining oqimi r, nuqtaviy zaryadni qoplaydi Q uning markazida joylashgan (124-rasm),

Bu natija har qanday shakldagi yopiq sirt uchun amal qiladi. Haqiqatan ham, agar siz sharni (124-rasm) o'zboshimchalik bilan yopiq sirt bilan o'rab qo'ysangiz, u holda sharga kirib boradigan har bir kuchlanish chizig'i bu sirtdan ham o'tadi.
Agar ixtiyoriy shakldagi yopiq sirt zaryadni o'z ichiga olsa (125-rasm), u holda har qanday tanlangan kuchlanish chizig'i sirtni kesib o'tganda, u unga kiradi yoki undan chiqadi. Oqimni hisoblashda chorrahalarning toq soni oxir-oqibatda bitta kesishmaga kamayadi, chunki kuchlanish chiziqlari sirtdan chiqsa, oqim ijobiy, kiruvchi chiziqlar uchun esa salbiy hisoblanadi.

yuzasiga. Agar yopiq sirt zaryadni qoplamasa, u holda oqim nolga teng bo'ladi, chunki sirtga kiradigan kuchlanish chiziqlari uni tark etadigan kuchlanish chiziqlari soniga teng.
Shunday qilib, har qanday shakldagi sirt uchun, agar u yopiq bo'lsa va nuqta zaryadini o'z ichiga oladi Q, oqim vektori E Q /  0 ga teng bo'ladi, ya'ni.

Oqim belgisi zaryad belgisi bilan bir xil Q. Atrofni o'rab turgan ixtiyoriy sirtning umumiy holatini ko'rib chiqing n to'lovlar. Superpozitsiya printsipiga muvofiq (80.2), kuchlanish E barcha zaryadlar tomonidan yaratilgan maydon intensivliklarning yig'indisiga teng E i, har bir to'lov tomonidan alohida yaratilgan:; ... Shunung uchun

(81.1) ga ko'ra yig'indi belgisi ostidagi integrallarning har biri Q i /  0 ga teng. Demak,

Formula (81.2) teoremani ifodalaydi Gauss uchun elektrostatik maydon vakuumda: vakuumdagi elektrostatik maydon kuchining vektorining ixtiyoriy yopiq sirt orqali oqimi bu sirt ichidagi zaryadlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lib,  0 ga bo'linadi. Bu teorema uchun matematik tarzda olingan vektor maydoni har qanday tabiatning rus matematigi M. V. Ostrogradskiy (1801 -1862), keyin esa undan mustaqil ravishda elektrostatik maydonga nisbatan - K. Gauss.
Umumiy holatda, elektr zaryadlari ba'zilari bilan "bulg'angan" bo'lishi mumkin
massa zichligi  = dQ / dV, har xil
kosmosning turli joylarida. Keyin ma'lum bir hajmni qoplaydigan yopiq sirt S ichidagi umumiy zaryad V,

(81.3) formuladan foydalanib, Gauss teoremasini (81.2) quyidagicha yozish mumkin: