Nuqtaviy zaryadni qoplaydi

3. Bir tekis zaryadlangan sferik yuzaning maydoni. Radiusning sferik yuzasi R umumiy to'lov bilan Q bilan teng zaryadlangan sirt zichligi+0. Zaryadning sirt ustida bir xil taqsimlanishi tufayli u tomonidan hosil qilingan maydon sferik simmetriyaga ega.

Shuning uchun kuchlanish chiziqlari radial yo'naltiriladi (128-rasm). Keling, aqliy ravishda radiusli sharni quraylik r, zaryadlangan shar bilan umumiy markazga ega bo'lish. Agar r> R, keyin butun zaryad sirtga kiradi Q ko'rib chiqilayotgan maydonni yaratish va Gauss teoremasi (81.2) bo'yicha 4r 2 E=Q/  0, qaerdan

Da r> R maydon masofa bilan kamayadi r nuqtaviy zaryad bilan bir xil qonunga muvofiq. Bog'liqlik grafigi E dan r rasmda ko'rsatilgan. 129. Agar r" <="" i="" >, keyin yopiq sirt ichida zaryadlar mavjud emas, shuning uchun bir xil zaryadlangan sferik sirt ichida elektrostatik maydon yo'q ( E=0).

1.7-rasm. Gauss teoremasining xulosasiga.
q 1, q 2, ... q n zaryadlarning elektrostatik maydoni kuchini vakuumdagi ( = 1) bu zaryadlarni o‘rab turgan ixtiyoriy yopiq sirt orqali o‘tishini aniqlaymiz.
Avval uning markazida joylashgan bir zaryad + q ni o'rab turgan R radiusli sferik sirt holatini ko'rib chiqamiz (1.7-rasm).
, bu yerda - sharning yopiq yuzasi ustidagi integral. Sferaning barcha nuqtalarida vektorning moduli bir xil bo'lib, uning o'zi sirtga perpendikulyar yo'naltirilgan. Shuning uchun  ... Sferaning sirt maydoni. Demak, bundan kelib chiqadi
.
NS

1.8-rasm. Zaryadni o'rab turgan sirtning kuch chiziqlarining kesishishi (bo'limda ko'rsatilgan).
Olingan natija ixtiyoriy shaklning S yuzasi uchun ham amal qiladi, chunki u bir xil miqdordagi kuch chiziqlari bilan o'tadi.
1.8-rasmda q0 zaryadini o‘rab turgan ixtiyoriy yopiq sirt ko‘rsatilgan. Ba'zi kuchlanish chiziqlari ba'zan sirtdan chiqadi, ba'zan esa unga kiradi. Barcha kuchlanish chiziqlari uchun sirt o'tishlari soni toqdir.
Oldingi paragrafda ta'kidlanganidek, yopiq sirt bilan chegaralangan hajmdan chiqadigan kuchlanish chiziqlari F e musbat oqim hosil qiladi; hajmga kiruvchi chiziqlar manfiy oqim hosil qiladi -F e.Kirish va chiqishdagi chiziqlarning oqimlari kompensatsiya qilinadi. Shunday qilib, butun sirt bo'ylab umumiy oqimni hisoblashda, har bir kuchlanish chizig'i bilan yopiq sirtning faqat bitta (kompensatsiyalanmagan) kesishishini hisobga olish kerak.
Agar q zaryadi yopiq sirt S bilan qoplanmagan bo'lsa, u holda bu sirtga kiruvchi va undan chiqadigan kuch chiziqlari soni bir xil bo'ladi (1.9-rasm). Bunday sirt orqali vektorning umumiy oqimi nolga teng: F E = 0.
R

1.9-rasm. Zaryadni qoplamagan sirtning kuch chiziqlarining kesishishi (bo'limda ko'rsatilgan).
n ta zaryadni o'z ichiga olgan ixtiyoriy shakldagi sirtning eng umumiy holatini ko'rib chiqing. Elektrostatik maydonlarning superpozitsiyasi printsipiga ko'ra, q 1, q 2, ... q n zaryadlari tomonidan yaratilgan intensivlik har bir zaryad tomonidan alohida yaratilgan intensivliklarning vektor yig'indisiga teng:. Vektorning proyeksiyasi - dS saytga normal yo'nalishi bo'yicha hosil bo'lgan maydon kuchi ushbu yo'nalishdagi barcha vektorlarning proyeksiyalarining algebraik yig'indisiga teng:
Vakuumdagi elektrostatik maydon kuchining vektorining o'zboshimchalik bilan yopiq sirt orqali oqimi bu sirt qoplagan zaryadlarning algebraik yig'indisiga teng bo'lib, elektr doimiysiga bo'linadi. 0 ... Bu formula K. Gauss teoremasidir.
Umumiy holda, elektr zaryadlari ma'lum hajmli zichlik bilan taqsimlanishi mumkin, bu kosmosning turli joylarida farqlanadi. U holda yopiq sirt bilan qoplangan V hajmning umumiy zaryadi S ga teng bo'ladi  Gauss teoremasi esa quyidagicha yozilishi kerak  .
Gauss teoremasi katta amaliy qiziqish uyg'otadi: u turli shakldagi zaryadlangan jismlar tomonidan yaratilgan maydonlarning kuchli tomonlarini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin.