|
f{u)
uchun esa ishlatilgan yaqinlashuvga mos keluvchi
_
h
с ~ 2mgll' ~ I' 2mgl
(6.93)
- » !
.
С
С
с
2мп Д +
1
m
0
Д
- 0
(
6
.
94
)
Tsm'tfo
(6.95)
u0
- Mj = cos
0
O - cos
0
, =
2
sin
s
i
n
= (в
0
-
0
,)sin 0O.
(6.96)
2
С
(6.97)
sin
'0
163
»o ■
л
I
f i l l ) = ~{u ~ u0)\b- {и
- н 0 ) + г ( 1 - М у ) |
ni olish kerak:
(6.98)
j „ 9 ■
d"
ли,1
_ „ : m
b
(6.99)
"n
у-(м - m
0
)[7r (h - «„)
+ c(
1 -
)]
Nutatsiya chastotasi topildi:
co
= —
= b
= - f -
- 4
£2
•
(
6
.
10 0
)
,ш!
т
!'
Г
з
Bu — psrildoqning burchak tezligi bilan bir xi! tartibga ega bo'igan
katta son. Shu bilan nutatsiya amplitudasi va chastotasi topildi.
Endi presessiay burchak tezligi ф ni topilsa masala to'liq yechilgan
bo ‘ladi.
Yuqorida olingan M7 = M !u0 munosabat va b ning ta'iifid a n
foydalanilsa
M 7 - M ,
c o s
8
Mi|— h
~ , 7
« ■ '« »
ekanligi kelib chiqadi. Presessiya burchak tezligi O =
0
()dan tashqari
hamma nuqtalarda musbat. faqat shu nuqtada nolga teng. Bu 6.10-
rasmdagi uchinchi holga mos keladi. Presessiya burchak tezligi uchun
aniq ifodani topish uchun (
6
.
86
) integralni (6.99) yaqinlashuvda
topamiz'
di(
2
(
~u
!,o
voki
yf-iju-uQ)[b7 (u ~ u
Vl) + c( I - «o’ )]
h
V ^ s in
60
J
(
6
.
1 0 2
)
c
i
и -
,v
0
--- r s in ^ ii (I - cos
(bt)) = с!ц
- —
A
(1 - cos
(a)in,,t
))
(
6
.
103)
2
b~
2
Presessiya burchak tezligini hisoblashda kichik son bo‘Igan
A
bo'yicha
birinchi tartibli had bilan chegaraianamiz:
ф
=
b -—— J - = - ~ l l
- c o s
(0)n„,t
il.
(
6
.
104
)
I
и,,
‘-V
164
Ko'rinib turibdiki, nutatsiyaning har bir davri tugashi bilan huddi
rasmda ko‘rsatilganidek ф =
0
bo'Iadi. Presessiyaning o'rtacha burchak
tezligi standart yo‘l bo'yicha topiladi:
r
^ = r lZ T J dt(p0) = lb
(
6
.105)
0
Presessiyaning o'rtacha burchak tezligi uning maksimal qiymatining
yarmisiga teng bo'lib chiqdi. Jarayonnitig fizikasiga aniqlik kiritish
uchun с va b laming o'miga (6.83) formulalar bo'yicha fizik kattaliklarga
o'taylik:
—
тц!
(
6
-Ю
6
)
Demak, boshlang'ich burchak tezlik qancha katta bo'lsa. presessiya
burchak tezligi shuncha kichkina bo'Iadi va aksincha.
ф() t-
0
boigan hoi
Bu bandda biz faqat oldingi banddagi natijalardan farqli bo'igan
natijalarnigina keltiramiz. Ko'riiayotgan holda (
6
.
102
.) dan farqli o'laroq
M 7
-
M
,
co s в
I j - u
a
M y
^
----- =
b
- - - - -
,
/>
( 6 . 1 0 7 )
/'s in 2
0
I - » '
h
V
bo'Iadi. Shuni hisobga olib, quyidagi nisbatni ko'rayhk:
du
и
—
j (u )
i
,, „
(6.108)
d
(p ф
h(p--n)
Demak, f{u) nolga teng bo'igan nuqtalarda (
0
, va 62 nuqtalarda)
diddtp -
0
bo'Iadi, bu degani, pirildoqning uchi presessiya davomida
0
-
0
, va в =в2 parallellarga urinib o'tadi. Y a’ni, ф0 *
0
holga 6.10-
rasmlarning birinchi va ikkinchisi mos kelar ekan.
Agar m,ф ning ishorasi и
bo'lganda musbal,
u bo'lganda manfiy bo'Iadi. Bu
6
. 10-rasmlarning ikkinchisiga mos
keladi. Aks holda rasmdagi birinchi holga ega boMamiz.
Ba’zi bir xususiy hollarga to'xtalib o'taylik.
1 .f(u )= 0 tenglamaning yechimlari karrali bo'isin:
Bu degani
вх = в = 6? , va presessiya davomida в =
const
ga egamiz.
ф va в
orasidagi yuqorida keltirilgan bog'lanishni eslasak, ф~ const ekanligiga
kelinadi Demak, vertikal o'q atrofidagi presessiya o'zgarmas burchak
tezligi bilan o'tadi va nutatsiya yo‘q.
2. p = l yoki M = M ., holni ko'raylik — 6.9-rasmdagi ikkinchi hoi.
М7—Мг bo'lishi uchun pirildoqning o'qi vertikal turgan bo'lishi kerak.
Agar {d+c)/c = a deb belgilansa f(u) funksiya
ko'rinishni oladi. Ko'rinib turibdiki, u— 1 yoki, 0 = 0 - yechimlarning
biri va c K l, a > l va a —
1
hollarga har xil vaziyatlar mos keladi.
ammo, kerakli m a’lumotni bu integralni hisoblamasdan ham olish
mumkin. a —
1
munosabat
e
' =
0
, yoki
munosabatga teng, bu esa piriidoq o'z harakatini vertikal holdan
boshlagan degani. Bu holda
funksiya uchun nuqta ikki karrali ildiz bo'ladi. Bitta ildizi (г/=1) karrali
bo'lgan kubik funksiyaning mumkin bo'lgan grafiklari
6
.
1 1
-rasmda
ko'rsatilgan. Grafikning qaysi biriga qanday fizika mos kelishini topish
uchun tenglamaning uchinchi ildizini tekshirish kerak:
/(« ) = -b2(\
-u)1 +c(a — u)(\-u1)
(6.109)
Eng sodda hoi — a =
1
. Bu holda Jd u /J f(u ) integral aniq olinadi,
f(u) -
(1
-uy\-l/ +t'(l + «)]
(
6
.
110
)
(
6
.
111
)
с
f(u )
fdO
—
i
/
6.11-rasm. Boshlang'ich momentda o‘qi vertikal turgan piriidoq.
166
j l
Agar
— > 2
bo‘lsa, uchinchi iidizi w3> l bo'ladi va birinchi grafikka
egamiz. Bu tez aylanadigan piriidoq, bu holda piriidoq harakat davomida
boshlang'ich vertikal holatini saqlab qoladi, chunki harakat faqatgina
f( u)>
0
sohadagina ro'y berishi mumkin, bu soha esa faqat bitta
nuqtadan iborat.
b2
Agar — <
2
bo'lsa, uchinchi ildiz u3 <
1
bo'ladi. Bu holda piriidoq
o'z presessiyasi davomida
0 = 0
va
0
=
0
, burchaklar orasida nutatsion
harakat qiladi.
12
(6.93) formula bo'yicha —
> 2
shart
shartga mos keladi. Demak, boshlang'ich burchak tezlik ma’lum bir
chegaradan yuqori bo'lsa, pirildoqning aylanish o'qi o'zining bosh
lang'ich vertikal holatini saqlab qolishi kerak. Albatta. haqiqatda
ishqalanish kuchi mavjudligi sababli pirildoqning burchak tezligi
kamaya boshlaydi va u chegaraviy chastotadan o'tgandan keyin birinchi
holatdan ikkinchi holatga o'tadi - nutatsiya boshlanadi. Oxirida
piriidoq o'z energiyasini yo'qotib to'xtab qolishi kerak.
Download Do'stlaringiz bilan baham: | 
