Nazariy fizika kursi

0
bo‘lgan hoi.
Bu hoida u0= cosd0 nuqta (9) rasmdagi u(2) nuqtaga mos keladi. 
Sababi — pirildoqni t — 0 momentda вп burchak ostida qo4yib 
yobirilgandan keyin u og‘irlik kuchi ta’sirida pastga qarab og‘a 
boshlaydi, bu esa u=cos0 ning kamayishiga olib kelishi kerak. Shunday 
ekanligini energiyaning ifodasidan ham keltirib chiqarish mumkin:
boshlang‘ich vaqtda 
0
n = O (pirildoqning boshlang‘ieh og‘ishi bor,
tugun chiziq atrofidagi boshlang'ich burchak tezligi yo‘q) va
(pirildoq faqat o ‘zining o'qi atrofida aylantiriigan), demak ((6.80) 
va (6.81) larga qarang),
E =
--- — + 
mgl
с о
s6 .
2 1 
о
з
M2 va 
/ 3
o ‘zgarmasligi ma’lum, (6.81)-dagi boshqa hadlarning hammasi 
musbat, demak, vaqt o'tishi bilan mana shu musbat hadlar qo‘shilishiga 
qaramasdan energiyaning qiymati 
o'zgarmasligi uchun wo=cos
0
o 
kamayishi kerak.
Shu yerda erkin va tashqi maydondagi pirildoqlarning preses- 
siyalari orasidagi katta farqni ko'riladi: erkin pirildoqning presessiyasi 
o ‘zgarmas 
0
= const burchak bilan п 4 :-crar edi, \т,г b.aydonidagi
lO — N a z a riv m ex anika 
161

---

pirildoq uchun esa в burchak o'zgarib turar ekan, uning o'zgarish 
chegaralari, yuqorida ko‘rsatilganidek, в1< в < в 2 bo'Iadi.
Pirildoq yuqori uchining bunday tebranma harakati nutatsiya 
deyiladi. Agar О nuqta atrofida pirildoqning uzunligiga teng radiusli 
sfera chizilsa pirildoqning uchi harakat davomida mana shu sferaning 
ustida egri chiziq bo‘yicha harakat qiladi.
Agar erkin pirildoqni qarasak unga mos keluvchi chiziq в = const 
qandaydir parallelga mos keladi (shu sferaning ustida parallellar va 
meridianlar o'tkazilsa), bunday presessiya regular presessiya deyiladi. 
Irregular presessiyaga olib keiadigan nutatsiya esa uch xil formaga 
ega bo'Iadi, ular 6.10-rasmda ko'rsatilgan.
Bu uchala variantni tahlil qilish uchun (6.89) ifoda soddalashtiramiz. 
Buning uchun boshlang'ich shartlarga qaytiladiam iz. t — 0 nuqtada
0 = 0
b o 'lis h i kerak (presessiya yo'q), demak, 
M ? = M , c o s
0
o 
yoki,
a = lmn
bo'Iadi.
Buni yuqoridagi tenglamaga qo'yiladiamiz:
J[u)=
0
tenglamaning ikkita izdizi topildi — uning bittasi (w(|.) aioqasi 
yo'q bo'lib chiqdi, ikkinchisi boshlang'ich og'ishga teng bo'lib chiqdi 
un = u0. Agar u(l) ni ham topilsa
integral orqali nutatsiya davrini topish mumkin. Kerakli ildizimiz
6.10-rasm.
Nutatsiya.
, r
= — (i( — i(y )[fo2 (h — 
n ()
) + c(l — к2)].
(6.90)
(6.91)
— (u -»0) + 
1
- и
2
= 
0
(6.92)
С.
162

---

tenglamaning yechimi bo'lishi kerak. Bu tenglamaning umumiy 
yechimlarini topish qiyin emas, ammo hosil bo'lgan ifodalar murakkab 
bo'lgani uchun bir xususiy holnigina ko'ramiz: «tez piriidoq» - katta 
burchak tezligi bilan harakat qilayotgan piriidoq. Bu holda
ifoda katta son bo'ladi. Sababi — birinchi ko'paytuvchi f / l 'taxminan 
birga teng kattalik (giroskoplar uchun u birdan kam farq qiladi), ikkinchi 
ko'paytuvchi esa aylanish kinetik energiyasining potensial energiyaga 
nisbati. shart bo'yicha aylanish burchak tezligi juda katta, demak, bu 
nisbat ham katta ( o'lchamsiz) son:
Tenglamaning izlanayotgan izdizini н, deb belgilansa, » ,= i
(0
+ A ni 
hisobga olib
tenglamaga kelamiz. Aniqki, 
A 
- kichik son, shuning uchun, 
Д 
uchun 
kvadratik tenglamada uning kvadratini tashlab yuborishga haqlimiz. 
Natijada
ekanligi topiladi. Nutatsiya burchagi ham topaylik. Biz yana u —u0 va 
shunga ko'ra, 
0
,—
0
, farqlarning kichikligidan foydalanamiz:
Yuqoridagi tenglama bilan taqqoslash nutatsiya burchagi uchun
formulaga olib keladi. Nutatsiya davri (va chastotasi) topiladi, buning 
uchun (6.91) integralda yuqori chegara sifatida wQ—A ni olish va