Nazariy fizika kursi

6.7. Noinersial sistemalardagi harakat
Inersial sistemalarning mexanikadagi alohida ahamiyati haqida kursi- 
ning boshida gapirgan edik. Inersial sistemada jismning Lagranj funk­
siyasi
L 
- ~ ~ — 
U(r0) 
(6.176)
ko‘rinishga ega (bu sistemaga taalluqli tezliklarni nol indeksi bilan 
belgilanadi). Noinersial sistemaga o‘tganda jismning Lagranj funksiyasi 
qanday bo'ladi?
Vaqt bir jinsli va fazo bir jisnli hamda izotrop bo'lgan sistemalar 
inersial sistema deb ta’riflangan edi. Noinersial sistemaga o'tganimizda 
fazo va vaqtning bu xossalari yo'qolishi kerak.
Inersial sistemada o'zgarmas v
0
tezlik bilan harakat qilayotgan 
jism olaylik. Shu sistemaga nisbatan ixtiyoriy V(/) tezlik bilan harakat 
qilayotgan shtrixlangan sistema fC da jismning tezligi v' quyidagicha 
aniqlanadi:
vo = v' +V(r). 
(6.177)
Buni (6.177) ga olib borib qo'yilsa (faqat vaqtning funksiyasi bo'lgan 
V2(t) had tashlab yuboriladi va potensial yangi koordinatlarda 
ifodalanadi):
f2
L' = — — ь mv' • V(/) —t/(r'). 
(6.178)
2
Agar 
orqali shtrixlangan sistemaning tezlanishi kiritilsa,
shu Lagranj funksiyasiga mos keluvchi harakat tenglamasi quyidagicha 
yoziladi:
mv' = - ~ m W ( / ) .
(6.179)
dr
Demak, tezlanishning paydo bo'lishi —niW(t) ko'rinishdagi bir jinsli 
kuch maydonining paydo bo'lishiga ekvivalent ekan. Bu maydonda 
har bir jism o'zining massasiga bog'liq bo'lmaydigan — hamma jismlar 
uchun bir xil bo'lgan va sistemaning tezlanishiga teskari bo'lgan 
tezlanish olar ekan. Mana shu tashqi bir jinsli kuch maydonining 
paydo bo'lishini bo'rttirib ko'rsatish uchun L Lagranj funksiyasidagi 
ikkinchi hadni
181

---

ko'rinishga keltiriladi. Bu yerdagi vaqt bo'yicha to'liq hosilali hadni 
Lagranj funksiyasidan tashlab yuborishi mumkin. Natijada Lagranj 
funksiya quyidagi ko'rinishga keladi:
Albatta, bu Lagranj funksiyasidan olingan harakat tenglamasi huddi 
o'sha (6.180) ko'rinishga ega bo'Iadi.
Ikkinchi bosqichga o'taylik. Shtrixlangan sistema l (  ga nisbatan 
Q(/) burchak tezlik bilan harakat qilayotgan sistema К kiritiladi. Bu 
sistemaning koordinat boshi shtrixlangan sistemaning boshi bilan bir
xil bo'isin, bu degani, 
r 
= r . К dagi tezlik 
v 
bilan K' dagi 
V
tezlik 
quyidagicha bog'langan bo'Iadi:
Biz K' sistemadagi o'zgaruvchan tezlik v
7
ni ikki qismga ajratdik - 
ilgarilanma harakat tezligi — v va aylanma harakat tezligi — [£
2
г].
(6.182) dagi tezlikni bu qoida bo'yicha almashtirilsa К sistemadagi 
Lagranj funksiyasi quyidagi ko'rinishga keladi:
Lagranj hosilalarini hisoblashga o'taylik. Ikkinchi haddan radius-vektor 
bo'yicha hosiladan boshlaymiz:
(6.181)
v '= v + [Qrl.
(6.182)