Nazariy fizika kursi

/. 
- ^ — +
 /r/v-[Qr] + “ [Qr]9 
-U(r)-inr-W7(t).
(6.183)
2
A
Uchinchi haddan radius-vektor bo'yicha hosila:
(6.185)
Shularni hisobga olib
182

---

•— = —— + in[vQ] + m[Q[rQ]l-mW 
(6.186)
dr 
dr 
L
ekanligiga ishonch hosil qiiinadi. Tezlik bo‘yicha hosilani hisoblash 
osonroq:
^ = mv+m[Qr]. 
(6.187)
dv
Topilgan Lagranj hosilalaridan harakat tenglamalariga o ‘tamiz:
mv = — ~~~— mW + 2m [vQ]+ m [ fi[ rQ ] j + » i^ r £ ij. 
( 6 . 188)
Aylanma harakatni hisobga olish (6.180) dagi kuchlarga yana uch xil 
yangi kuchning qo'shiiishiga olib keldi. Uiarning birinchisi — 
2
m[vd]
— K oriolis kuchi deyiladi. Ikkinchisi — /«[Q[rQ]] — markazdan qochma 
kuch deyiladi. r va □ o‘zaro perpendikular bo‘lgan holda bu kuch 
elementar fizikadan ma'lum bo'lgan шЯгг = mv2lr ko‘rinishga keladi, 
bu yerda v — £1 burchak tezligi bilan harakat qilayotgan r radiusli
nuqtaning chiziqli tezligi: v =
Oxirgi had burchak tezligining mumkin bo'lgan tekismasligi bilan 
bog'liq bo'lgan haddir. Topilgan kuchlarning ichida Koriolis kuchi 
ajralib turadi — faqat u jismning noinersial sistemadagi tezligiga bog'liq. 
Qolgan kuchlar noinersial sistemada qo'zg'almasdan turgan jismlarga 
ham ta’sir qiladi.
Koriolis kuchining kelib chiqishini 6.17-rasmda ko'rsatilgan xususiy 
hoi asosida tushunish mumkin.
Rasmda ko'rsatilganidek, Yer sharining в] va 62 kengliklari 
olinadi. Yer sirtida turgan jismlar uchun Yerning aylanishi bilan
b o g ‘ liq b o ‘ lgan im p ils m o m e n tla ri 
Л/, = 
= mQr
,2
va
M 2 = m v 2r2 = mQ.r{ 
b o ‘ la d i, dem ak, 
M X< M 2 
ekan. Ja n u b d a n
shimolga qarab oqayotgan daryoni olaylik. Suv zarrachalari o'zi 
bilan sharqqa yo'nalgan impuls momentining qoldig'ini olib keladi.
Bu qoldiqning ta’siri ostida suv zarrachalari inersiya bo'yicha 
daryoning o'ng qirg'og'iga qo'shimcha bosim bilan ta’sir qiladi. Mana 
shu kuch — Koriolis kuchidir.
183

---

6.17-rcism. Koriolis kuchining kelib chiqishiga oid.
Bu mulohazamizni matematik ko'rinishga keltiraylik. Qulaylik uchun 
i] = >■
va >2 = >j + 
Ar 
= >■
 + 
Ar
deb olamiz. shunga ko'ra Л/, = 
M
va 
W, = Л/, 
+ 
AM = M
+ 
AM
deb vozamiz va
ga kelamiz. Tenglamaning ikkala tom onini 
At
ga bo'lib cheksiz 
kichiklarga o'taylik. Bu holda o'ng tomonda jism tezligining radial 
komponentasi paydo bo‘ladi: 
dr/di —vr.
Rasmdan ko‘rish mumkinki, 
vr= sin
0
. Demak,
tenglamaga kelamiz. Ikkinchi tomondan, Qusin
0
ifoda [vfi] vektor­
ning kenglik paralleli bo‘vicha yo'nalgan komponentasi. Tezlikning 
tanlab olgan yo'nalishini ko'zda tutilsa, olingan tenglamani vektor 
ko‘rinishda quvidagicha yozib olish mumkinligi kelib chiqadi:
Impuls momenti uchun harakat tenglamasi (6.58) bilan taqqoslansa 
suv zarrasiga 2m [vQ] kuch ta’sir qilayotganini ko'ramiz. Bu — Koriolis 
kuchi.
Agar endi suv oqimi shimoldan janubga qarab yo'nalgan bo'lsa 
AM <0 bo'Iadi, kuch g'arb tomonga yo'nalgan bo'lib chiqadi. Shimoliy 
yarim sharda oqayotgan daryo uchun bu — yana o'sha o'ng qirg‘oqqa 
ta'sir qiluvchi kuchni beradi. Umuman, suv tezligini ixtiyoriy yo'nalishda 
deb olinsa mos keluvchi vektor ifodalarga kelamiz.
AM
= 
M 2
- 
M^
= 
mQ
(/f - 
r f
) - 
2»iQ 
rAr
(
6
.189)
— - 2mQ.vs,\n Or 
dt
(6.190)
(6.191)
184

---

Janubiy yarim shar uchun yuqoridagi mulohazalar qo'llanilsa bu 
hoida Koriolis kuchi daryolarning chap qirg‘og‘iga ta’sir qilishi topiladi.
Mana shu tushuntirishdan ko'rinib turibdiki Koriolis kuchi inersia 
kuchining narnoyonidir.
Yuqoridan qarab Yerga tushayotgan jismga Koriolis kuchining ta’siri 
nimaga olib keladi? Bu hoida [vQ] vektor sharq tomonga qarab 
yo'nalgan boladi (qaysi yarim sharda ekanligimizdan qat’iy nazar). 
Bu degani, pastga tushayotgan jismning trayektoriyasi tik to‘g‘ri chiziq 
bo‘hnay u sharq tomonga "og'gan egri chiziq bo‘iadi.
Bu hodisani ham inersiya kuchlari orqali tushuntirish m um kin. 
Yuqorida turgan jismning impuls momenti shu jismga nisbatan verti- 
kal bo'yicha pastroq joylashgan jismning impuls momentidan katta 
bo‘ladi (esdan chiqarmaylik, Yer bilan birga aylanayotgan sistema- 
damiz). Momentning saqlanish qonuni bo'yicha radius-vektor ka'may- 
ganda (jism pastga tushganda) jism ning aylanma chiziqli tezligi 
oshishi kerak. Natijada boshlang'ich vaqt momentida Yer sirtiga 
parallel yo‘naiishda tezlikka ega bo‘lmagan jismning pastga tushgan 
sari sharq tomonga yo‘na!gan tezlik komponentasi paydo boMadi 
va orta boshlaydi.
Pastdan yuqoriga otilgan jism uchun esa trayektoriyaning siljishi 
g‘arb tomonga qarab yo‘nalgan bo'ladi.
(6.189) harakat tenglamasining xususiy holini olaylik:
const va 
W 
= 0 y
(6 .1 93)
6
bo‘lsin, ya'ni, sistema ilgarilanma tezlanishga egamas va uning burchak 
tezligi o'zgarmas boisin:
mv = 
1
— + 
2>n[
v£
2
]+ шГо[г
£2
jl. 
(
6
.194)
or
Shu tenglamani v ga skalar ko'paytirib
^L = ^ L