Navoiy Kon metallurgiya Kombinati Navoiy Davlat Konchilik Instituti

А — — k C — w + D —— h e —— \-Fu = f(x, и)
д х д у ^ дуг ^ д х ^ д у ^ ' v
булган хусусий хосилали иккинчи тартибли чизикли дифференциал
тенгламани караймиз. Бу тенгламада номаълум и(х, у) функция
иккита узгарувчига боглик булиб, тенгламанинг А, В, С, D, Е ва
F коэффициентлари хам умуман айтганда х ва у ларга боглик
маълум функциялар. Тенгламанинг унг томонидаги f(x , у) функция
берилган функция булиб, у нолга тенг булса, тенглама иккинчи
тартибли бир жинсли чизикли хусусий уосилали тенглама дейилади.
Агар тенгламанинг берилган сохасида:
В 2 — 4 А С > 0 булса, тенглама гиперболик,
В 2 — 4АС = 0 булса, тенглама параболик,
В 2— 4 i 4 C < 0 булса, тенглама эллиптик турга тегишли булади.
Торнинг кундаланг тебраниши, металл стерженнинг буйлама
тебраниши, симдаги электр тебранишлар, айланувчи цилиндрдаги
айланма тебранишлар, газнинг тебранишлари каби масалалар
гиперболик турдаги энг содда тулкин тенгламаси
2 д2и д 2и п
а ---------- ------- = 0
<5*2 ду2
га олиб келади.
Иссикликнинг таркалиш жараёни, говак мухитда суюклик ва
газнинг окиши масаласи каби масалалар параболик турдаги энг
содда иссиклик таркалиш тенгламаси (Фурье тенгламаси)
2 д 2и ди п
а г — - — — = 0
га олиб келади.

Тебранишлар, иссиклик утказиш ва диффузия каби масалаларга
тегишли стационар жараёнларнинг тадкикотида эллиптик турдаги
тенгламалардан фойдаланилади. Бу турдаги энг содда тенглама
. д 2и . д 2и „
Аи = — -Н ------- = 0
дзг d i f
Л а п л а с тенгламасидир.
13.1.2. Умумий куринишда берилган хусусий хосилали иккинчи
тартибли чизикли дифференциал тенгламанинг характеристик
тенгламаси деб