Namangan davlat universiteti informatika kafedrasi hisoblash usullari

V. Uzluksiz iteratsiya usulining g‘oyasi quyidagidan iborat:
ketma-ketlik quyidagicha quriladi:
, (9)
. (10)
Agar integrallar qiyinchilik bilan hisoblanadigan bo‘lsa, ular quyidagicha taqribiy hisoblanishi mumkin va iteratsiya usulining diskret varianti kelib chiqadi:
, (9’) . (10’)
Hisoblashlar berilgan aniqlik o‘rnatilguncha olib boriladi:
.
(9), (10) iteratsion jarayonlarning yaqinlashishi ularni beruvchi operatorlarning qisqartirib aks ettitrish xususiyatlariga bog‘liq, jumladan o‘ng tomonlardagi matritsalarning xossalaridan bog‘liq.
S. YAdroni aynigan yadro bilan almashtirish.
Agar yadroning o‘zgaruvchilari ajraladigan va chekli yig‘indi bo‘lsa, u aynigan yadro deyiladi:
, (11)
(11) ni (2) ga qo‘yib, topamiz:
, (12)
bu erda
. (13)
(12) ni (13) ga qo‘yib, koeffitsientlarni topish uchun, ushbu CHATS ni topamiz:
, . (14)
Ixtiyoriy yadroni aynigan yadroga keltirish uchun yadroni Teylor formulasiga yoyish, interpolyasiya formulalari, Galyorkin usullari, momentlar usullaridan foydalanish mumkin. Masalan, Galyorkin usulida tafovut bazis funksiyalarga ortogonal bo‘lishi talab etiladi: . Bu bizga CHATS ni beradi:
,
.
D. Galerkin, kollokatsiya i eng kichik kvadratlar usuli.
Taqribiy echimni ushbu formula ko‘rinishda izlaymiz:
, (15)
bu erda funksiyalar kesmada chiziqli erkli to‘liq funksiyalar sistemasi. Ayirma
(16)
taqribiy ning tafovuti deyiladi, u taqribiy echim aniq tenglamani qanoatlantirish darajasini belgilaydi. Kollokatsiya, Galyorkin, eng kichik kvadratlar usulida no’malumlar quyidagi shartlar asosida aniqlanadi:
1) kollokatsiya usulida ;
2) Galyorkin usulida ;
3) eng kichik kvadratlar usulida lar bo‘yicha .
Bu talablar bizni ushbu CHATS ga olib keladi:
, (17)
bu erda sistema elementlari ushbu funksiya

asosida quyidagicha aniqlanadi va umumiy nazariya bilan ustma-ust tushadi:
1) .
2) , (18)
3) .