Namangan davlat universiteti informatika kafedrasi hisoblash usullari

Ikkita ODT uchun Eyler usuli.
Oraliq, nuqtalar
O‘ng tomon
Boshlang‘ich shart
Eyler usuli
Natijani chiqarish
Programma asosida eksperimentlar o‘tkazamiz:

x	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1
u	1.0000	1.0000	1.0004	1.0022	1.0070	1.0170	1.0351	1.0649	1.1106	1.1777	1.2729
v	1.0000	1.0200	1.0604	1.1223	1.2075	1.3187	1.4599	1.6366	1.8564	2.1295	2.4697

Natijani to‘g‘riligi ko‘rinib turibdi.

Nazariy savollar va topshiriqlar
1. ODT uchun taqribiy usullar necha xil bo‘ladi?
2. Eyler usulida mahalliy, to‘liq xatolik nimaga teng?
3. Eyler usulida aniq va taqribiy Yechim nima?
4. [0,1] kesmada , masala uchun Pikar usulining xatoligini toping.
5. Yuqoridagi masala uchun Teylor qatoriga taqribiy yechimning yoyish usuli uchun qoldiq hadni baholang.

4 - 5 - Amaliy mashg`ulot
Mavzu: Runge-Kutta usullari gruppasi. Oddiy differentsial tenglamalar. Adams usullari.
.
Qisqacha maʼlumot.ODT uchun Koshi masalasini yechish uchun
kesmada ushbu to‘rni: qaraymiz. F.q. -yechimning nuqtadagi qiymati bo‘lsin. Uning nuqtadagi taqribiy qiymatini deb belgilaymiz, nuqtadagi xatolik , ga teng. Bu masalani yechish uchun 4 ta bir qadamli Runge-Kutta usullari va 6 ta ko‘p qadamli Adams usullarini qaraymiz: Eyler (E), takomillashgan Eyler (TE), prognoz-korreksiya (PK2), 4-tartibli Runge-Kutta (RK4) usullari. Ko‘p qadamli Adams usullaridan: 3 ta oshkor Adams-Bashfort (AV2,3,4) va 3 ta oshkormas Adams-Moulton (AM2,3,4) usullari:
1) , (E)
2) , , (TE)
3) , , (PK)
4) , , (RK)
5) , , (AB2)
6) , , (AB3)
7) , (AB4)
8) , , (AM2)
9) , , (AM3)
10) , (AM4)
3. Mathcadda ushbu komandalarni yozamiz: «soha, nuqtalar
« ODT , boshlang‘ich shart «sikl boshi
« Eyler us. 1 satr
« Tak. Eyler us. 2 satr
« Prognoz korreksiya 3 satr « RK usul koef.
« RK usul koef. « Runge-Kutta us. 4satr
« B2 va M2 b.sh.
« sikl boshi « B2 usul satr 5 «M2 satr 6
«B3 va M3 b.sh.
« sikl boshi
«B3 usul satr 7
«M3 usul satr 8
«B4 u.b.
«M4 u.b.
« sikl boshi. «B4 us. 9
«M4 us. 10



Hisoblashlar bajarib quyidagi natijani olamiz:


4. Topshiriqni Maple tizimida bajarish.
Tools>Assistants>ODE analizer komandasi yordamida ODT uchun Koshi yoki chegara masalanini interaktiv usulda analitik yoki sonli yechish mumkin.
ODE Analyzer Assistant muloqot oynasida ochiladi. Bu yerda avval,
Differential Equation oynasiga tegishli Edit tugmasi bosilib, differensial tenglama, so‘ng Conditions oynasiga tegishli Edit tugmasi bosilib boshlang‘ich shart kiritiladi. Endi, tenglamani 2 xil yo‘l bilan yechish mumkin: Solve Symbolically (simvolli yechish) va Solve Numerically (taqribiy yechish). Avval simvolli yechamiz. Bu yerda klassik yechim va uning grafigini chiqarish mumkin. Tenglamani taqribiy yechish oynasi usullarga juda boy. Avvalo, 6 ta usulni Parametrs , bo‘limidan tanlash mumkin. So‘ng, 8 ta usulni Fixed step methods bo‘limidan tanlash mumkin. Ularni ekranda ochib qo‘ydik.

Koshi masalasining taqribiy yechimi Eyler, Runge-Kutta, Adams usullari bilan hisoblansin. Natijalarning o‘xshashligiga erishilsin.