Namangan davlat universiteti informatika kafedrasi hisoblash usullari

Taqribiy differensiallash formulalari. Chekli ayirmali hosilalar larning taqribiy qiymatlarini topamiz. Nuqtalar teng uzoqlikda joylashgan deb faraz qilaylik.
Nyuton interpolyatsiya formulasidan foydalanish

Formuladan
, (9)
, (10)
, (11)
(12)
formulalarni hosil qilamiz. Bu tengliklarda o‘ng tomondagi uchinchi ustun hosilalarning taqribiy qiymatlari, to‘rtinchi va beshinchi ustun esa bu taqribiy qiymatlarning shartli belgilarini ifodalaydi. Bundan keyin def ifoda ta’rif bo‘yicha degan ma’noni anglatadi. Endi qoldiqlarni topamiz. ekanligidan

shuning uchun, hosil qilamiz:
, (13)
, (14)
. (15)
Quyida ko‘ramizki,
. (16)
(9) - (12) formulalar taqribiy differensiallash formulasi yoki chekli ayirmali hosilalar deyiladi. (13) - (16) tengliklar bu formulalarning xatoliklarini ko‘rsatadi. (14) birinchi tartibli markaziy hosila, (16) ikkinchi tartibli markaziy hosila deyiladi. Uchinchi hosila cheklangan funksiyalar sinfida bu hosilalarning xatoliklari boshqalarnikidan ikki marta kichikligi ko‘rinib turibdi.
2. Teylor formulasidan foydalanish.
Faraz qilaylik, funksiya formulalarda mavjud uzluksiz hosilalarga ega bo‘lsin. Buning uchun , bo‘lishi biz uchun yetarli.
Avvalo, deylik. Teylor formulasiga asosan,

Bu yerdan topamiz:
.
Endi bo‘lsin, u holda hosil qilamiz:
_.
Bu tengliklarni qo‘shib ushbu

formulaga kelamiz. ligidan

tenglikni qanoatlantiruvchi  nuqta mavjud. Shu bois

. (19)
(16) formula isbot buldi. (13),(15) formulalar ham quyidagicha umumlashtirilishi mumkin
,

Bu formulalarni isbotlaymiz:
,
, (*)
. (**)
(**) dan (*) ni ayirib, ni topsak isbotlashimiz kerak bo‘lgan formulalar kelib chiqadi.
Yaratilgan barcha formulalarni bitta jadvalga yozamiz: