|
D) Krank-Nikolьsonning absolyut turg‘un CHASi bilan eksperiment
Ushbu komandalarni teramiz:
GDT Krank-Nikolson CHASi
CHAS matritsasini yaratish
CHegara shartlar va o‘ng tomon
CHAS ni qatlamlarda echish
Aniq va taqribiy echim jadvalini , grafiklarni chiqarish
Individual topshiriqlar.
GDTga chegara masala uchun oshkor va oshkormas sxemalar tuzilsin. Ular Mathcad, Maple dasturlarida ichki funksiyalar va algoritm tuzib echilsin, natijalarning yaqinligiga erishilsin. Grafiklar chizilsin.
GDT uchun boshlang‘ich-chegara masala echilsin:
, , .
№
|
|
|
|
|
|
|
1-5
|
|
0
|
|
0
|
0
|
|
6-10
|
|
|
0
|
0
|
0
|
|
11-15
|
|
|
|
0
|
0
|
|
16-20
|
|
0
|
|
0
|
0
|
|
21-25
|
|
|
0
|
0
|
0
|
|
26-30
|
|
0
|
|
0
|
0
|
|
31-35
|
|
|
0
|
|
|
|
36-40
|
|
|
0
|
|
|
|
8 - Amaliy mashg`ulot
Mavzu: Elliptik differensial tenglamalarni to‘r usuli bilan yechish.
Asosiy formulalar:
1.Elliptik tenglama uchun chegara masala:
.
2. ChAS tuzish va tekshirish.
Approksimatsiya: . Turg‘unligi: .
3. ChAS ni yechish algoritmi. Lipman iteratsiya usuli.
4. Matritsali progonka usuli. .
1. deb matritsalarni quyidagi formulalar asosida hisoblaymiz: .
2. So‘ng deb , vektorlarni ushbu formulalar bilan hisoblaymiz:
3. deb teskari progonka asosida , (11) masalaning echimini topamiz.
1. Lipman iteratsiya usuli.
Ushbu munosabatlarni qaraymiz:
Bu tenglamalar sistemasiga YAkobi iteratsiya usulini qo‘llaymiz:
Hisoblashlar ushbu tengsizliklar bajarilguncha bajariladi: | |
Bu yerda aniq yechim va tenglamaning o‘ng tomoni. - nol matritsa va, A, V, S- ChAS ning koeffitsiyentlari, norme- matritsaning Yevklid normasi. Yechimni ekranga chiqarish uchun ushbu komandani berish kerak:
h (u, 0.0001, 500)=:
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0.00003
|
0.00008
|
0.00019
|
0.00041
|
0.00083
|
0.00154
|
0.00268
|
0.00438
|
0.0068
|
0.0101
|
0
|
0.00008
|
0.00025
|
0.00066
|
0.00154
|
0.00322
|
0.00613
|
0.01079
|
0.01778
|
0.02799
|
0.0416
|
0
|
0.00019
|
0.00088
|
0.00174
|
0.00397
|
0.0081
|
0.01509
|
0.0264
|
0.04253
|
0.06593
|
0.0981
|
0
|
0.00041
|
0.00154
|
0.00379
|
0.00867
|
0.01697
|
0.03058
|
0.0516
|
0.08249
|
0.12609
|
0.1856
|
0
|
0.00083
|
0.00322
|
0.0081
|
0.01697
|
0.03191
|
0.05563
|
0.09138
|
0.14304
|
0.21507
|
0.3125
|
0
|
0.00154
|
0.00613
|
0.01509
|
0.03058
|
0.05563
|
0.0941
|
0.15072
|
0.23109
|
0.34162
|
0.4896
|
0
|
0.00268
|
0.01079
|
0.02611
|
0.0516
|
0.09138
|
0.15072
|
0.23608
|
0.35505
|
0.51642
|
0.7301
|
0
|
0.00438
|
0.01778
|
0.04253
|
0.08249
|
0.14304
|
0.23109
|
0.35505
|
0.5249
|
0.75209
|
1.0496
|
0
|
0.0068
|
0.02779
|
0.06593
|
0.12609
|
0.21507
|
0.34162
|
0.51643
|
0.75209
|
1.06317
|
1.4661
|
0
|
0.0101
|
0.0416
|
0.0481
|
0.1856
|
0.3125
|
0.4896
|
0.7301
|
1.0496
|
1.4661
|
2
|
Grafiklarni chiqaramiz.
Xuddi shunday natijani h(u, 0.0001,200)= komandani berib ham olish mumkin.
2. Matritsali progonka usuli.
Puasson tenglamasi.
uchun vektor –matritsali progonkani qaraymiz. ChAS quyidagicha yoziladi:
.// noʼmalumlar
. // vektor-matritsalar
// ozod had
, // chegaradagi qiymatlar
// chegaradagi qiymatlar
Vektor –matritsali progonkani quyidagi ko‘rinishga ega [23]:
1)
2)
3)
Ushbu masalani qaraymiz:
//barcha ustundagi qiymatlar // echim matritsasini tuzish
Javobni birdaniga chiqarish:
3. Ichki funksiyalar yordamida echish.
Misol 1. tenglama, aniq echim .
.
Misolni ichki funksiya bilan Yechamiz, parametrlar EDT ning chekli ayirmali ko‘rinishidan olinadi:
,
.
r –relaksatsiya koeffitsenti, usulning yaqinlashishini ta’minlaydi.
Individual topshiriqlar.
EDTga chegara masala uchun chekli ayirmali sxema tuzilsin va ular Mathcad, Maple dasturlarida ichki funksiyalar va algoritm tuzib echilsin, natijalarning yaqinligiga erishilsin. Grafiklar chizilsin.
,
№
|
|
|
|
|
|
|
1-5
|
|
0
|
0
|
0
|
|
|
6-10
|
|
0
|
0
|
|
0
|
|
11-15
|
|
|
0
|
0
|
0
|
|
16-20
|
|
|
0
|
0
|
0
|
|
21-25
|
|
0
|
0
|
0
|
|
|
26-30
|
|
0
|
0
|
|
|
|
31-35
|
|
|
|
|
|
|
36-40
|
|
|
|
|
|
|
9 - Amaliy mashg`ulot
Mavzu: Integral tenglamalar, ularning kvalifikatsiyasi. Nokorrekt masalalar.
1. Umumiy ma’lumotlar. 2-tur Volьter va Fredgol`m integral tenglamalari quyidagi ko‘rinishda beriladi:
, (1)
. (2)
A. IT ni echish uchun CHAS yoki kvadraturlar usuli.
G‘oya quyidagidan iborat. [a,b] kesmada to‘r-nuqtalar to‘plami kiritamiz:
.
Aniq echim va taqribiy echim ning to‘rdagi qiymatlarini quyidagicha belgilaymiz: , , . Ushbu tugun nuqtalari va koeffitsientlari kvadratura formulasini qaraymiz:
, . (3)
Masalan, trapetsiya va Simpson kvadratura formulalari uchun, agar
, desak u holda quyidagilar o‘rinli:
1) , ,
2) , .
(2) tenglamada deb, integralni integral yig‘indi bilan almashtirib, quyidagi tenglikni hosil qilamiz:
.
Qoldiq hadni tashlab yuborib, quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
.
U holda taqribiy echimning qiymatlarini (koeffitsienlarini) topish uchun quyidagi CHATS ni olamiz:
. (4)
Agar , belgilashlarni kiritsak (4) CHATS ni quyidagicha yozish mumkin: . Agar bo‘lsa Mathcadda echim ushbu formula yoki bilan beriladi.
Xuddi shu kabi, Volьter ITning taqribiy echimining qiymatlarini (koeffitsienlarini) topish uchun ushbu CHATS ni olamiz:
. (5)
Taqribiy echimning o‘zini ushbu interpolyasiya formulasi ko‘rinishda yozish mumkin:
. (6)
Agar , bo‘lsa, u holda (5) CHATS quyidagicha echiladi:
. (7)
Volьterra IT si uchun yana bir boshqa formula chiqaramiz. (5) tenglikni chiqarishda integralni kesmada approksimatsiya qilishni talab qilamiz, kvadratura formula har bir kesmada to‘liq qo‘llanilsin va tenglik bajarilsin. 2 tur Volьter IT ni qaraymiz:
.
Bu erda integralda ketma-ket deb olamiz:
.
Bu erdan darrov olamiz: . So‘ng, integralga kesmada trapetsiya formulasini qo‘llaymiz:
.
Natijada ushbu formulalar ketma-ketligini topamiz:
. (8)
Do'stlaringiz bilan baham: |
