N. I. Asqarov R. A. Mullajonov


-misol. Quyidagi tenglamani yeching.  



Download 1,09 Mb.
bet17/38
Sana31.12.2021
Hajmi1,09 Mb.
#223191
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   38
Bog'liq
Z. M. Bobur nomidagi andijon davlat universiteti

6-misol. Quyidagi tenglamani yeching.

 

Yechilishi. (13) almashtirish bu tenglamani

 

tenglamaga o’tadi. Bu tenglama mos bir jinsli qismining xarakteristik tenglamasi



 

o’zaro qo’shma   kompleks ildizlarga ega bo’lgani uchun uning umumiy yechimi



 

ko’rinishga ega. Xususiy yechimini esa   ko’rinishda izlaymiz va bu xususiy yechim   bo’lgani uchun almashtirish natijasida hosil bo’lgan tenglamaning yechimi



 

bo’lib, (13) almashtirishga ko’ra dastlabki tenglamaning yechimi



 

funksiyadan iborat.



1.4-§.Involyutsiya tushunchasi va uning asosiy xossalari.
Qandaydir  akslantirish berilgan bo’lib, bu akslantirishda   nuqtaning tasviri   nuqta bo’lsin. O’z navbatida  ,  ya’ni   bo’lsin. Demak,  akslantirish involyutiv akslantirish bo’lishi uchun quyidagi shartlarning biri o’rinli bo’lishi kerak:

  1. ixtiyoriy   nuqta uchun

  (17)

tenglikning bajarilishi yoki



  1. ixtiyoriy   nuqta uchun   munosabat bilan birgalikda

  (18)

munosabat bajarilishi, ya’ni har qanday akslantirish o’ziga teskari akslantirish bilan ustma ust tushishi lozim.

Shu sababli ko’plab geometric adabiyotlarda, masalan [1] da o’ziga teskari akslantirishlar bilan bir xil bo’lgan akslantirishlarga involyutiv akslantirishlar deyiladi. Shuningdek geometriyada butun son o’qida aniqlangan haqiqiy argumentli (1) tenglikni qanoatlantiruvchi   funksiyaga kuchli involyutsiya deyiladi.

Kuchli invoyutsiyalar to’plamini   bilan belgilasak, u holda har bir   funksiyaning grafigi   to’g’ri chiziqga nisbatan simmetrik joylasgan bo’ladi. Agar   bilan   tekislikning   to’g’ri chiziqga nisbatan simmetrik joylashgan funksiyalar to’plami bo’lib, bunda har bir   element uchun bu to’plamning   absissaga ega bo’lgan yagona nuqtasi mos kelsa, u holda   to’plam   to’plamdagi birorta   involyutiv akslantirishning grafigi bo’ladi.

Kuchli invoyutiv akslantirish bo’ladigan   akslantirishni quyidagi tartibda hosil qilishimiz mumkin. Faraz qilaylik haqiqiy o’zgaruvchili   funksiya barcha tartiblangan   haqiqiy nuqtalar to’plamida aniqlangan bo’lib,   tenglikdan   tenglik kelib chiqsin. Ma’lumki, xususiy holda   tenglik bajarilsa , odatda   funksiyaga simmetrik funksiya deyiladi. Agar har bir   uchun   tenglamani qanoatlantiruvchi   funksiya mos kelsa, u holda   bo’ladi. misollar keltiramiz:

1.   bo’lsin. U holda   tenglikdan   tenglik kelib chiqganligi uchun   bo’ladi;

2.   bo’lsin. U holda   tenglikdan   tenglik kelib chiqganligi uchun   bo’ladi. Yuqorida bayon etilganlardan tashqari   munisabatlarni qanoatlantiruvchi involyutiv funksiyalarning to’plamining elementlari monoton lamayuvchi funksiyalardir, ya’ni

  (19)

munosabatlar o’rinli. Endi quyidagi tasdiqni keltiramiz.



1-teorema.   munosabatni qanoatlantiruvchi har bir uzliksiz  kuchli involyutsiya yagona qo’zg’almas nuqtaga ega.

Isboti.  kuchli involyutsiya xossasiga ega bo’lgan uzluksiz monoton funksiya bo’lgani uchun uning grafigi   to’g’ri chiziqga nisbatan simmetrik joylashgandir, ya’ni bu funksiya (19) munosabatni qanoatlantiradi. Ma’lumki, (19) tenglik yagona   nuqta uchun o’rinli bo’lgani uchun  , ya’ni  . Teorema isbotlandi.

Demak,   kuchli involyutsiya bo’lsa, u holda u yagona qo’zg’almas nuqtaga ega bo’lishini ko’rib o’tdik. Endi involyutsiyaning turlarini ko’rib chiqamiz. Buning uchun   kasr chiziqli almashtirishni qaraymiz.

Kasr chiziqli almashtirish proyektiv tekislikning har bir  nuqtasini uning   nuqtasiga o’tkazsin, ya’ni   va   nuqtalari uchun

 

tengliklar bajarilsin va shu bilan birgalikda   bo’lsin. Aytilganlarga ko’ra koordinatalar bo’yicha



  

tengliklarni yozamiz. O’z navbatida bu tengliklardan



 

tenglamalar sistemasini hosil qilamiz. Sistemaning birinchi tenglamasidan ikkinchi tenglamasini hadlab ayirib



  yoki  

tenglikni hosil qilamiz. Ammo   bo’lgani uchun   bo’ladi.

Demak,   kuchli involyutiv akslantirish bo’lganligi uchun , u

 

ko’rinishda bo’lishi lozim. Endi bu invoyutsiyaning qo’zg’almas nuqtalarini topamiz.



  tenglik bajarilishi uchun

 ,

ya’ni


 

tenglik o’rinli bo’lishi kerak.



 

belgilash kiritamiz. U holda quyidagi hollar bo’lishi mumkin:



  1. agar   bo’lsa, u holda qaralayotgan involyutsiya ikkita haqiqiy qo’zg’almas nuqtalarga ega bo’ladi va bu involyutsiya giperbolik involyutsiya deyiladi;

  2. agar   bo’lsa, u holda qaralayotgan involyutsiya yagona

haqiqiy qo’zg’almas nuqtaga ega bo’ladi va bu involyutsiya

parabolik involyutsiya deyiladi;



  1. agar   bo’lsa, u holda qaralayotgan involyutsiya

haqiqiy qo’zg’almas nuqtaga ega bo’lmaydi va bu involyutsiya

elliptik involyutsiya deyiladi;

Bu mulohazalardan  kuchli involyutsiya bo’lishi uchun u parabolik involyutsiya bo’lishi lozim. Demak, quyidagi tasdiq o’rinli.

2-teorema. Agar

 

akslantirishda   bo’lsa, u holda bu akslantirish kuchli involyutsiya bo’ladi.




Download 1,09 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   38




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish